1樓：網友
回溯（backtracking）是一種系統地搜尋問題解答的方法。為了實現回溯，首先需要為問題定義乙個解空間（solution space），這個空間必須至少包含問題的乙個解（可能是最優的）。
回溯方法的步驟如下：
1) 定義乙個解空間，它包含問題的解。
回溯演算法的乙個有趣的特性是在搜尋執行的同時產生解空間。在搜尋期間的任何時刻，僅保留從開始節點到當前節點的路徑。因此，回溯演算法的空間需求為o（從開始節點起最長路徑的長度）。
這個特性非常重要，因為解空間的大小通常是最長路徑長度的指數或階乘。所以如果要儲存全部解空間的話，再多的空間也不夠用。
2樓：網友
演算法設計上對，回溯演算法的定義是：使用深度優先生成狀態節點，並使用剪枝函式的演算法就是回溯演算法。
如八皇后問題就是回溯演算法的典型。八皇后問題生成並遍歷狀態空間樹，按深度優先生成狀態空間節點，所謂深度優先，類似二叉樹的先序遍歷，如果找不到符合條件的位置，就返回到狀態空間樹的上一層，繼續遍歷。回溯演算法說白了，就是窮舉法。
不過回溯演算法使用剪枝函式，剪去一些不可能到達 最終狀態（即答案狀態）的節點。從而減少狀態空間樹節點的生成；
回溯演算法
3樓：世紀網路
回溯法有通用解法的美稱，對於很多問題，如迷宮等都有很好的效果。回溯演算法實際上乙個深度優先搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就「回溯」返回（也就是遞迴返回），嘗試別的路徑。許多複雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有「通用解題方法」的美稱。
回溯法說白了就是窮舉法。回溯法一般用遞迴來解決，當然這也帶來了乙個缺點，時間複雜度一般較大
在我看來回溯演算法是乙個很好理解的演算法，類似於dfs，當條件滿足時，就一直執行下去，當條件不滿足時，則回溯進行另乙個分支的執行，直到所有結果都遍歷完成。其實就是乙個團迅粗依靠塌鎮遞迴的方法。所以，其時間複雜度也是較大的。
這個是比較簡單的回溯演算法，是對圖的一種遍歷的方式。即：從圖的某個頂點出發訪問遍圖中所有頂點，且每個頂點僅被訪問一次（連通圖和非連通圖）。
西洋棋的棋盤為8*8的方格棋盤。現將」馬」放在任意指定的方格中，按照」馬」走棋的規則將」馬」進行移動(如圖所示，如果將空格標成點，就是象棋中的馬走「日」字)。要求每個方格只能進入一次，最終使得」馬 」走遍棋盤的64個方格。
這道題在貪心演算法中也提到過，這裡使用回溯法，是一種便於理解和實現的演算法。
注：這裡當時犯了乙個錯誤，當時把 int a = x + movex[i]寫成了x = x + movex[i],這樣就相當於沒有進行回溯。
回溯演算法的基本思想
4樓：網友
回溯演算法也叫試探法，它是慎枯一種系統地搜尋問題的解的方法。回溯演算法的基本思想是：從一條路往前走，能進則進，不能進則退回來，換一條路再試。
常見演算法思想6：回溯法
5樓：天羅網
回溯法也叫試探法，試探的處事方式比較委婉，它先暫時放棄關於問題規模大小的限制，並將問題的候選解按某種順序逐一進行列舉桐公升和和檢驗。當發現當前候選解不可能是正確的解時，就選擇下乙個候選解。如果當前候選解除了不滿足問題規模要求外能夠滿足所有其他要求時，則繼續擴大當前候選解的規模，並繼續試探。
如果當前候選解滿足包括問題規模在內的所有要求時，該候選解就是問題的乙個解。在試探演算法中，放棄當前候選解，並繼續尋找下乙個候選解的過程稱為回溯。擴大當前候選解的規模，以繼續試探的過程稱為向前試探。
1）針對所給問題，定義問題的解空間。
回溯法為了求得問題笑譽的正確解，會先委婉地試探某一種可能的情況。在進行試探的過程中，一旦發現原來選擇的假設情況是不正確的，馬上會自覺地退回一步重新選擇，然後繼續向前試探，如此這般反覆進行，直至得到解或證明無解時才死心。
下面是回溯的3個要素。
下面是影響演算法效率的因素：
為縮小規模，我們用顯示的西洋棋8*8的八皇后來分析。按照西洋棋的規則，皇后的攻擊方式是橫，豎和斜向。
皇后可以攻擊到同一列所有其它棋子，因此可推匯出每1列只能存在1個皇后，即每個皇后分別佔據一列。棋盤一共8列，剛好放置8個皇后。
為了擺放出滿足條件的8個皇后的佈局，可以按如下方式逐步操作：
把規模放大到n行n列也一樣，下面用回溯法解決n皇后問題：執行：
(四) 回溯法(試探演算法)
6樓：世紀網路
約束函式和限界函式的目的是相同的，都為了剪去不必要搜尋的子樹，減少問題求解所需實際生成的狀態結點數，它們統稱為剪枝函式（pruning function）。
使用剪枝函式的深度優先生成狀態空間樹中結點的求解方法稱為回溯法(backtracking)
使用剪枝函式的廣度優先生成狀態空間樹中結點的求解方法稱為分支/枝限界法(branch-and-bound)
回溯法/分支限界法 = 窮舉 + 剪枝。
回溯是窮舉方法的乙個改進，它在所有可行的選擇中，系統地搜尋問題的解。它假定解可以由向量形式 (x1,x2,..xn) 來 表示，其中xi的值表示在第i次選擇所作的決策值，並以深度優先的方式遍歷向量空間，逐步確定xi 的值，直到解被找到。
若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜尋遍才結束，來確保解的正確性。而若使用回溯法求任乙個解時，只要搜尋到問題的乙個解就可以結束。
有許多問題，當需要找出它的解集或者要求什麼解是滿足某些約束條件的最佳解時，往往要使用回溯法。(找出解空間樹中滿足約束條件的所有解
回溯法的基本做法是搜尋，或是一種組織得井井有條的，能避免不必要搜尋的窮舉式搜尋法。這種方法適用於解一些組慎鏈合數較大的問題
1）問題框架。
2） 遞迴的演算法框架。
3）非寬指孫遞迴回溯框架（遞迴轉非遞迴，這裡可以參考樹的遍歷，或者看上篇部落格——遞迴演算法介紹）
用回溯法解題的乙個顯著特徵是在搜尋過程中動態產生問題的解空間。在任何時刻，演算法只儲存從根結點到當前擴充套件結點的路徑。如果解空間樹中從根結點到葉結點的最長路徑的長度為 ，則回溯法所需的計算空間通常為 。
而顯式地儲存整個解空間則需要 或 記憶體空間。
回溯法解題的時候常遇到兩種型別的解空間樹：
9.2 回溯演算法的例子
7樓：黑科技
在4 * 4的方格棋盤上放置4個皇后棋子，使得沒有兩個皇后在同一行、同一列，也不在同一條45度的斜線上，問有多少種佈局？
回溯演算法的解一般是向量，而這個題也不例外，設4維向量的，xi中i表示第幾個皇后，xi表示在棋盤第i行的位置，比如其中乙個解是<2,4,1,3>，如下圖。
1.四皇后問題中，葉節點就是乙個解。
2.四皇后每乙個節點的子樹代表著下乙個皇后可以放的列數，因為都是n，所以子樹都是n叉樹，故四皇后是一顆n叉樹
3.四皇后的解至少有兩個，因為棋盤可以沿著中心線翻折。
有n種物品，每種物品只有1個。第i種物品價值為vi，重量為wi，i=1，2，3...n.
問如何選擇放入揹包的物品，使得總重量不超過b，而價值達到最大？
同樣，此問題的解可用乙個向量來表示，該向量就代表了所有的物品，如果對應物品為1，則表示裝入揹包，反之，沒有被裝入。
因此，回溯的每層可以表示為對應的物品，分支左右陸禪明可以表示取或者不取（向量中表示為1或0）
總而言之，每乙個節點也就是物品只有0和1兩種狀態，因此該樹一棵二叉樹，或者為子集樹
1.選擇第乙個物品，目前總重量為8，總價值為12。
2.再選擇第二個物品，總重量為14 > 13，觸發回溯。
3.不選擇第二個物品，選擇第三個商品，總重量是12，總價值為21。
4.再選擇第四個物品，總重量為15 > 13，觸發回溯。
5.不選擇第四個物品，總重量為12，總價值為21，與目前最優解價值進行比較，如果最優解價值大於21則替換目前的最優解向量和最優解價值。
1.揹包問題只有在葉節點才能生成乙個滿足條件的解，而之後將該解和最優解比較。
2.揹包問題必須遍歷完所有的分支，才能夠早告獲得最終的解。
3.揹包問題是一顆子集樹。
有n個城市，已知任兩個城市之間的距離，求一條每個城市恰好經過一次的迴路，使得總長度最小
貨郎問題中主要的一點就是每乙個點（除了第乙個點）其他點必須經過且只能經過1次，這就很像數學中的排列。
因此，我們採用乙個向量來表示貨郎問題的城市排列。
1.貨郎問題是一顆分支不斷減襲或少的排列數（和數學的排列類似）
2.貨郎問題也得遍歷完所有的情況，比較後得出最優解。
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