1樓：網友
你說「在這個限制條件下，所求式子的最小值肯定存在」的依據是什麼？
通常，求函式f(x1,x2,..在g(x1,x2,..0的約束條件下的極值，可採用拉格朗日乘數法。
令f(a,b,c,w)=aa+bb+cc+λ(a+b+c-y)
分別對f(a,b,c,λ)求a,b,c的偏導可以得到：
a+λ=0b+λ=0
c+λ=0a+b+c-y=0
顯然要使f(a,b,c,λ)對a,b,c的偏導為0的拉格朗日乘子λ若且唯若a=b=c時有解。
此時aa+bb+cc=a(a+b+c)=ay
我只是說a=b=c，並沒說a=b=c=0啊。
我只說偏導數為0，這是求極值的必要條件。
至於下確界是否存在，個人認為值得推敲。所有數均為正數是附加的條件，本身x+y+z=常數c在三維空間是乙個平面，它並沒有大於0的限制，而當你限制x,y,z>0時，是否就一定有最小值存在呢？我還沒想到嚴格的數學方法來證明或推翻。
但是舉個簡單的例子，函式y=1/x (x>0),這個函式也肯定是個正數，也就是這個連續曲線的函式有下界，但是你能找到它的最小值嗎？
2樓：帳號已登出
除非都是正數，用柯西不等式 很簡單。
3樓：風之韻邪
這題很奇怪，我覺得abc應該還有乙個關係式，條件很少！
無條件極值和一般極值的區別
4樓：霂棪愛娛樂
無條件極值和一般極值的區別為：約束不同、條件極值點不同、應用不同。
一、約束不同。
1、無條件極值：函式中的自變數只受定義域約束。
2、一般極值：函式中的自變數除受定義域約束外，還受其他條件限制。
二、條件極值點不同。
1、無條件極值：無條件極值不存在條件極值點。
2、一般極值：一般極值存在條件極大值點與條件極小值點。
三、應用不同。
1、無條件極值：無條件極值應用於一元函式。
2、一般極值：一般極值應用於二元函式。
極值的必要條件是什麼?
5樓：98聊教育
極值的必要條件是要麼不可導，如果可導，導數必定等於零。
若函式f(x)在x₀的乙個鄰域。
d有定義，且對d中除x₀的所有點，都有f(x)同理，若對d的所有點，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的乙個極小值。極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。
根據極值定律，啟薯定義在乙個有界閉區域上的每乙個連續函式。
都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值攔陪；如果極值點。
不是邊界點，就一定是內點，因此，這裡的首要任務悄衡者是求得乙個內點成為乙個極值點的必要條件。
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域。
為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在，只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
條件極值的意義
6樓：印映菡
二元函式。的極值的幾何意義是：如果函式f的圖形在極大值點或極小值點有乙個切平面，則切平面必為水平。
條件極值的幾何意義要結合函式f和限定條件才好確定，我手上現在的一鎮慧本教材上面給了這樣乙個例子，z=x^2+2y^2在限制條件x^2+y^2=1下的極值，前者是拋物面，後者歷散是在xy平面的乙個圓，想象乙個過肢旅氏圓的圓柱與拋物面相交得出一條曲線，此曲線的最高點和最低點即為條件極值點。
關於二元函式的駐點。
不是極值點乙個例子是雙曲拋物面。
的鞍點，函式為z=y^2-x^2，呈馬鞍狀，沿著x軸方向（y=0)，（0，0）點為極大值點，沿著y軸方向恰好相反為極小值點。
用上面這個函式在限定條件x^2+y^2=1下，可以求得條件極值。
極值存在的必要條件
7樓：blackpink_羅捷
若函式f(x)在x₀的乙個鄰域d有定義，且對d中除x₀的所有點，都有f(x)同理，若對d的所有點，都有f(x)>f(x₀)，則稱f(x₀)是函式f(x)的乙個極小值。
極值的概念來自數學應用中的最大最小值問題。根據極值定律，定義在乙個有界閉區域上的每乙個連續函式都必定達到它的最大值和最小值，問題在於要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點，就一定是內點。
因此，這裡的首要任務是求得乙個內點成為乙個極值點的必要條件。
8樓：文仙靈兒
這個不好說。
對於可導函式來說，是必須在該點的導數是0
但對於某些點不可導的情況就難說了。
例如y=|x|在x=0處取的極小值，但在x=0處的導數不存在。
9樓：風若遠去何人留
求導後在0點有解。
即對於f(x)要有極值。
必須有f'(x)=0有解。
條件極值不是極值點可能是最值嗎
10樓：事
怎麼區分極值和最值？很多友友可能都單純的認為，函式的最值就是最大或最小的那個極值。然而事實並非如此。
從極值和最值各自的定義中，不難發現，極值是函式區域性的性態特徵，最值是函式在整個定義區間上性態特徵。話不多說，直接上結論：
1）最值一定是極值嗎？
不一定！極值未必是最值，而最值也未必是極值。
極值未必是最值這句話相信大家都能輕鬆理解。最值未必是極值，這裡我從兩個方面去解釋。其一，根據定義，極值要求函式在極值點鄰域內有定義，這意味著「閉區間的兩個端點不可能是極值點！，因為這兩個端點鄰域內都有半邊沒有定義。而最值則沒有這個要求，故閉區間端點依然可能是最值點；其二，極值點要求該點鄰域內的值都比它大（或小），它在它的鄰域內是唯一的最大（或小）值，而最值點則沒有這個要求，顯然，狄利克雷函式每個點都是最值點，但都不是極值點。
2）有界閉區間一定有極值嗎？
不一定！有界閉區域一定有最大值和最小值，但未必有極值。例如狄利克雷函乎告橡數、y＝a等都是例外。
3）有界開區間一定有極值嗎？一定有最值嗎？
都不一定！有界開區間既不一定有極值，也不一歲旁定友搜有最值，完全有可能極值和最值都沒有。
最後，考研友友可以不看本段，本文對極值和極值點的定義來自考研考綱，僅指嚴格極值，考研友友可放心「食」用
條件極值和無條件極值之間有什麼關係？
11樓：惠企百科
條件極值在求極值時有乙個條件等式，求條件極值通常可以構造乙個函式。
如原函式是f(x，y)，條件等式是z(x，y)，可構造f(x，y，a)=f(x，y)+az(x，y)，在分別對x，y，a求偏導令為0，求出（x，y，a）,在判斷出極大極小值即可。條件極值就是我們通常說的極值，不含衫備有條件等式。
極值存在的充分必要條件
12樓：亞浩科技
乙個論斷a，想要知道它是否成立，我們會採用一些條件去判別它。一般的，對於多數實際問題，伍山散a成立的精確描述即充要條件是不容易找到的。於是退而求其次，我們想知道，什麼條件下a是成立的？
什麼條件下a是不成立的？這樣，從成立與否的兩方面去描述a，能讓我們比較清晰的認識a。
極值，是「極大值」 和 「極小值」的統稱。在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函式腔氏的整個定義域（全域性或絕對極值）。皮埃爾·費馬特（pierre de fermat）是第一位發現函式的最大值和最小值數學家之一。
如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無限無限集，如實數集合，沒有最小值或最大值。
極值是乙個函式的極大值或極小值唯前。如果乙個函式在一點的乙個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是乙個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是乙個嚴格極大（小）。
該點就相應地稱為乙個極值點或嚴格極值點。
這是一道關於條件極值的題？
13樓：
z=xy-1=w《常用方法》，xy=w+1
x、y 顯然對稱（x、y 互換，對條件和函式都沒有影響），xy 用 w 表示，可用韋達定理》
x>0，y>0，xy>0, w>-1
x-1)(y-1)=1，xy-(x+y)+1=1，x+y=xy=w+1《x+y 用 w 表示》
x、y 為方程 t^2-(w+1)t+w+1=0 兩根《韋達定理應用結合判別式，常用方法》
判別式 ⊿=w+1)^2-4(w+1)>=0, w>=3 (w<=-1捨去)
z)min=3
注：《》中內容可略。
圖1原題解法沒錯，但感覺不舒服。
圖 3 是揠苗助長，應該沒有學到全微分、條件極值拉格朗日建構函式法，可能大一沒學到或要求不高，其實可用不用建構函式 f(x)=…
只需 d[(x-1)(y-1)]=y-1)dx+(x-1)dy=0, dy=……dx，其實，圖1有很明顯的錯誤：
行都沒有說明為什麼 y≠1，尤其為什麼 y-1，1/(y-1) 必為正數？這是基本均值不等式的必要條件。
14樓：生活裡的點點滴滴
不知道，應該不是解決得到的多得多的熱點。
男人會無條件的寵女人多久，一個男人會無條件的寵一個女人多久？？？
呵呵，無條件，真的是無條件嗎？沒有付出就沒有收穫，這個世界從來如此！區別只是付出與收益間比例的差異而已！你如果真的不想付出，那麼你身邊對你有幻想的男人可能很多，但是肯定的是，與你真正接觸一段時間，瞭解你，並且願意與你共度一生的男人，不會有！不嘗試永遠不會知道，我們不能因為吃飯可能把人噎著就不吃飯吧！...
註冊品牌有什麼條件，註冊一個品牌有什麼條件
手機使用者 一 註冊準備 1 註冊方式的選擇 一種是自己到國家商標總局 辦公地在北京 辦理商標註冊事宜 中國商標法允許本國公民直接向國家工商行政管理總局商標局申請商標註冊申請 另一種方式是委託一家經驗豐富的商標 組織來向您提供商標 服務。會節省您大量的時間與精力，當然，對方會收取相應的 費。另附 商...
申請一般納稅人有什麼條件
一般納稅人申請條件 1 收入達標 工業年收入100萬元 不含稅 商業180 萬元 新辦企業不要求。2 核算健全 要有兩名以上的專業財務人員，要按規定設立總帳 明細帳 日記帳 要能準確核算增值稅的進項 銷項和應交稅金 要能稅務機關要求建立起相關的出入庫手續，要能按稅務機關要求進行納稅申報和保送各種報表...