1樓：橘子來哈哈
數論裡的定理，每一組本原勾股數（abc互質）都可以表示成如下形式：
其中 ， 互質且為一奇一偶。
任意一組非本原的勾股數，約去其公因數後一定可以得到本原勾股數，因此只需對本原勾股數證明這個結論就行。
1、由於 裡有一個偶數，所以
2、若 或 ，則
如果不是，則
因此3的情況得證
3、若 或 ，則
如果不是，則
上式取兩個1或兩個-1時
上式取一個1和一個-1時
5的情況得證
2樓：匿名使用者
本原根是數字內的一種術語。
定義素數p的原根定義
如果a是素數p的原根，則數a mod p, a^2 mod p, … , a^(p-1) mod p 是不同的並且包含1到p-1的整數的某種排列。
特別地，如果a是素數p的本原根，則a, a^2, …, a^(p-1)在 mod p下都不相同。
性質若a為模n的本原根，則a，a的平方，a的3次方，……，a的φ(n)次方模n的餘數互不相同，而且構成一個模n的簡化剩餘系。
應用應用本原根可以證明：若x的[φ(n)/2]次方模n餘1，則x為模n的二次剩餘；若x的[φ(n)/2]次方模n餘-1，則x為模n的非二次剩餘。
1.寫出剩餘類環z/17z中8的逆元。 2.試求模17的一個本原根。 3.計算尤拉函式(2000)。
3樓：匿名使用者
8的逆元是,15因為8*15=120,120-1=119=17*7。
4樓：匿名使用者
1、逆為9 8+9=17=0
2、一個本原根為2，參考本原根定義
3、φ函式的值 通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數。
2000=2^6*5^3 φ(2000)=2000(1-1/2)(1-1/5)=800
4、應該是不可約的
5樓：匿名使用者
1. 即求[8][x] = [1] 的[x] ，逐一檢驗得 x = [15]
或者解方程 8*x = 1 mod17 也有一樣的結果
順便說一下解法： 由 17 = 2 * 8 + 1，故 17 - 2* 8 = 1 故 -2 * 8 = 1 mod 17 即 15 * 8 = 1 mod 17
2. [3] [5] [6] [7] [10] [11] [12] [14]
3. 由phi(x) 的計算公式：若n有因式分解 n = p1^t1*p2^t2...
*ps^ts，則phi(n) = n(1-1/p1)(1 - 1/p2) ... (1 - 1/ps)
又 2000 = 2^4 * 5^3
故 phi(2000) = 2000*(1 - 1/2) * (1 - 1/5) = 800
4. 顯然f(x) 沒有一次因式(不能被x和x+1整除)
而 f2[x] 上二次不可約因式僅有 x^2 + x + 1 經檢驗不能整除
3次因式僅有 x^3 + x + 1 和 x^3 + x^2 + 1 經檢驗也不能整除
故 x^6 + x + 1 在f2[x] 不可約
在有限域f3上，試寫出橢圓曲線y2=x3+x+1上的所有點：（0， 1） （0， -1） （1,0）
答得倉促，如有任何疑問請追問
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