1樓：匿名使用者
底數和真數都是大於1的數或是0到1間的數，則它的值為正
底數和真數一個大於1，另一個是0到1間的數，則它的值為負，看看對數函式的圖象吧，
底真同對數正，底真異對數負』誰能告訴我這句話什麼意
2樓：匿名使用者
首先對數函式的底數和真數都必須是正數。
而「底真同對數正，底真異對數負」這句話是將對數的底數和真數與1去比較。
如果底數和真數都是大於1或者都是小於1（即都在1的同一邊）的，那麼對數值就是正數。
如果底數和真數一個大於1，另一個小於1（即在1的兩側）的，那麼對數值就是負數。
當然，對數的底數不能為1，而對數的真數為1的時候，對數值為0
對數函式有那些性質呢？
3樓：匿名使用者
定義域：對數函式y=log ax 的定義域是；
值域 ： 實數集r，顯然對數函式無界；
定點 ：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）；
單調性 ：a>1時，在定義域上為單調增函式； 0奇偶性 ： 非奇非偶函式；
週期性 ：不是 周期函式 ；
對稱性：無 ；
最值：無 ；
零點：x=1；
拓展資料：
（1）常用對數：lg(b)=log 10b（10為底數）；
（2） 自然對數：ln(b)=log eb（e為底數） e為 無限不迴圈小數，通常情況下只取e=2.71828。
4樓：sweet丶奈何
對數函式有函式性質和運算性質。
函式性質：
定義域求解：對數函式y=logax 的定義域是，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為
值域：實數集r，顯然對數函式無界。
定點：函式影象恆過定點（1，0）。
單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式；
00,a≠1，b>0）
當00;
當a>1, b>1時，y=logab>0;
當01時，y=logab<0;
當a>1, 00,
a!=1----(log a(x))'
=lim(δx→0)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)
=lim(δx→0)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))
=lim(δx→0)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))
=1/x*lim(δx→0)(log a((1+δx/x)x/δx))
=1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)
=1/x*log a(e)
特殊地，當a=e時，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
----設y=ax兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a
特殊地，當a=e時，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。
運算性質：
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan=b，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
底數則要》0且≠1 真數》0
並且，在比較兩個函式值時：
如果底數一樣，真數越大，函式值越大。（a>1時）
如果底數一樣，真數越小，函式值越大。（0 5樓：匿名使用者 基本性質： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)其他性質： 1.換底公式 log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a)2.log(a)(b)=1/log(b)(a)3.對數函式的圖象都過(1,0)點. 4.對於y=log(a)(n)函式, ①,當01時,圖象上顯示函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過x=1. 5.與其他函式與反函式之間圖象關係相同,對數函式和指數函式的圖象關於直線y=x對稱. 6樓：這真得是七個字 定義域求解：對數函式y=logax 的定義域是，但如果遇到對數型複合函式的定義域的求解，除了要注意真數大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函式y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x>0且x≠1 和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定義域為 值域：實數集r，顯然對數函式無界。 定點：函式影象恆過定點（1，0）。 單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式，並且上凸 對數的影象 00,a≠1，b>0） 當00; 當a>1, b>1時，y=logab>0; 當01時，y=logab<0; 當a>1, 00,a!=1----(log a(x))'=lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx)=lim(δx→∞)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x))=lim(δx→∞)(1/x*log a((1+δx/x)x/δx))=1/x*lim(δx→∞)(log a((1+δx/x)x/δx))=1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)x/δx)=1/x*log a(e)特殊地，當a=e時，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----設y=ax兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，當a=e時，y'=(ax)'=(ex)'=e^xln e=ex。 運算性質 一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作logan=b，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。 對數函式化簡問題 底數則要》0且≠1 真數》0 並且，在比較兩個函式值時： 如果底數一樣，真數越大，函式值越大。（a>1時） 如果底數一樣，真數越大，函式值越小。（00且a≠1時，m>0,n>0，那麼： （1）loga(mn)=logam+logan; （2）loga(m/n)=logam-logan; （3）logamn=nlogam（n∈r） log(ak)(mn)=(n/k)logam （n∈r） （4）換底公式：logam=logbm/logba (b>0且b≠1） 設a=nx則alogbn=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) logaab=b 證明：設a^logan=x，logan=logax，n=x （5）由冪的對數的運算性質可得(推導公式) 5表達方式 （1）常用對數：lg(b)=log10b（10為底數） （2）自然對數:ln(b)=logeb（e為底數） e為無限不迴圈小數，通常情況下只取e=2.71828 對數函式的定義 6與指數的關係 對數函式與指數函式互為反函式 當a>0且a≠1時，ax=n x=㏒(a)n 關於y=x對稱 對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。 對數函式的一般形式為 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形： 關於x軸對稱、 可以看到對數函式的圖形只不過是指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。 7樓：飄飄陽王子 對數函式性質： 值域：實數集r，顯然對數函式無界； 定點：對數函式的函式影象恆過定點（1，0）； 單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式； 0奇偶性：非奇非偶函式 週期性：不是周期函式 對稱性：無 最值：無 零點：x=1 「正數的對數都是負數」對不對？ 8樓：匿名使用者 不對對數的正負有口訣：「底真同對數正，底真異對數負」底：指底數真：指真數同和異：指的是取值範圍是否相同，而範圍就是指（0，1）或（1，+∞） 9樓：匿名使用者 當然錯啦!畫一下它的函式影象就一目瞭然啦！如1的對數就是0啦！所以全是負數是錯的 10樓：匿名使用者 顯然不對的舉個例子：n = log(a)(b) a =2 b =根號2 則 n =1 / 2 11樓：匿名使用者 錯了，你畫個函式影象不就一目瞭然了嗎、？ 對數函式解法 12樓：匿名使用者 一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log an=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數。 對數函式的公理化定義 真數式子沒根號那就只要求真數式大於零,如果有根號,要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於零， 底數則要大於0且不為1 對數函式的底數為什麼要大於0且不為1 在一個普通對數式裡 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1；如果a=1或=0那麼logaa就可以等於一切實數（比如log1 1也可以等於2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式： loga m^n = nloga m 如果a<0,那麼這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等於(-2)*log(-2) 4；一個等於4，另一個等於-4） 對數函式的一般形式為 y=log(a)x，它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。 右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形： 可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。 （1） 對數函式的定義域為大於0的實數集合。 （2） 對數函式的值域為全部實數集合。 （3） 函式影象總是通過（1，0）點。 （4） a大於1時，為單調增函式，並且上凸；a小於1大於0時，函式為單調減函式，並且下凹。 （5） 顯然對數函式無界。 對數函式的常用簡略表達方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b) （3）ln(b)=log(e)(b) 對數函式的運算性質： 如果a〉0，且a不等於1,m>0,n>0，那麼： （1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); （2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n); （3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n屬於r） （4）log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n屬於r） 對數與指數之間的關係 當a大於0,a不等於1時,a的x次方=n等價於log(a)n log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m) （n屬於r） 換底公式 （很重要） log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)= lnn/lna=lgn/lga ln 自然對數 以e為底 e為無限不迴圈小數 lg 常用對數 以10為底 [編輯本段]對數的定義和運算性質 一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log(a)（n）=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數。 底數則要大於0且不為1 對數的運算性質： 當a>0且a≠1時,m>0,n>0，那麼： （1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); （2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n); （3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r） （4）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1） 對數與指數之間的關係 當a>0且a≠1時,a^x=n x=㏒(a)n (對數恆等式） 對數函式的常用簡略表達方式： （1）常用對數:lg(b)=log(10)(b) （2）自然對數:ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828... 通常情況下只取e=2.71828 對數函式的定義 對數函式的一般形式為 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函式的反函式(圖象關於直線y=x對稱的兩函式互為反函式），可表示為x=a^y。因此指數函式裡對於a的規定（a>0且a≠1），同樣適用於對數函式。 右圖給出對於不同大小a所表示的函式圖形： 可以看到對數函式的圖形只不過的指數函式的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函式。 [編輯本段]性質 定義域：（0，+∞）值域：實數集r 定點：函式影象恆過定點（1，0）。 單調性：a>1時，在定義域上為單調增函式，並且上凸； 0 奇偶性：非奇非偶函式，或者稱沒有奇偶性。 週期性：不是周期函式 零點：x=1 注意：負數和0沒有對數。 兩句經典話：底真同對數正 底真異對數負