1樓：匿名使用者
證明：假設√7為有理數，不妨設√7=q/p，（p、q∈n+）。有7p^2=q^2。
7是質數，q^2是完全平方數且能被7整除，故q^2中包含有偶數個7的因子，則p^2中包含有奇數個因子7。但7是質數，p^2也為完全平方數，只能包含有偶數個因子7。產生矛盾！！！
故√7不是有理數。
2樓：匿名使用者
反證。假設7的平方根是有理數，因為任何一個有理數都可以表示成分數的形式，則不妨設7的平方根是b/a，（a，b均為整數，且a≠0）即（b/a）^2=7
則b^2=7a^2,a^2=b^2/7，
則而這樣的整數是不存在的
下面我也不會了
3樓：匿名使用者
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
√2=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數,即最簡分數形式。
把 √2=p/q 兩邊平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也為偶數，設q=2n
既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。
同理可證明√7也是無理數
如何證明無理數的平方根一定不是有理數。 5
4樓：匿名使用者
反證法：假設存在一個質數的平方根是有理數，則有理數的平方為該質數，有理數能分為整數和小數部分，則其平方也總存在小數，不合題意，即可證明任何質數的平方根都是無理數
5樓：匿名使用者
有理數的平方依然是有理數。所以說，無理數的平方根一定不是有理數
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