1樓：匿名使用者
分形幾何學已在自然界與物理學中得到了應用.如在顯微鏡下觀察落入溶液中的一粒花粉,會看見它不間斷地作無規則運動(布朗運動),這是花粉在大量液體分子的無規則碰撞(每秒鐘多達十億億次)下表現的平均行為.布朗粒子的軌跡,由各種尺寸的折線連成.
只要有足夠的解析度,就可以發現原以為是直線段的部分,其實由大量更小尺度的折線連成.這是一種處處連續,但又處處無導數的曲線.這種布朗粒子軌跡的分維是 2,大大高於它的拓撲維數 1.
在某些電化學反應中,電極附近沉積的固態物質,以不規則的樹枝形狀向外增長.受到汙染的一些流水中,粘在藻類植物上的顆粒和膠狀物,不斷因新的沉積而生長,成為帶有許多鬚鬚毛毛的枝條狀,就可以用分維. 自然界中更大的尺度上也存在分形物件.
一枝粗幹可以分出不規則的枝杈,每個枝杈繼續分為細杈……,至少有十幾次分支的層次,可以用分形幾何學去測量. 有人研究了某些雲彩邊界的幾何性質,發現存在從 1公里到1000公里的無標度區.小於 1公里的雲朵,更受地形概貌影響,大於1000公里時,地球曲率開始起作用.
大小兩端都受到一定特徵尺度的限制,中間有三個數量級的無標度區,這已經足夠了.分形存在於這中間區域. 近幾年在流體力學不穩定性、光學雙穩定器件、化學**反映等試驗中,都實際測得了混沌吸引子,並從實驗資料中計算出它們的分維.
學會從實驗資料測算分維是最近的一大進展.分形幾何學在物理學、生物學上的應用也正在成為有充實內容的研究領域.
2樓：candy彧
分形在空間中的應用問題
分形幾何是如何發現的？
3樓：易書科技
生活在北方的同學對雪花是不陌生的，那晶瑩剔透的雪花曾引起無數詩人的讚歎。但若問起雪花的形狀是怎樣的，能回答上來的同學不一定很多。也許有人會說，雪花是六角形的，這既對，但又不完全對。
雪花到底是什麼形狀呢？2023年瑞典數學家科赫講述了一種描述雪花的方法。
先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得到一個六角星；再將這個六角星的每個角上的小等邊三角形按上述同樣方法變成一個小六角星……如此一直進行下去，就得到了雪花的形狀。
從上面的描述過程我們可以看出：原來雪花的每一部分經過放大都可以與它的整體一模一樣，小小的雪花竟然有這麼多學問。現在已經有了一個專門的數學學科來研究像雪花這樣的圖形，這就是20世紀70年代由美國計算機專家曼德布羅特創立的分形幾何。
所謂分形幾何就是研究不規則曲線的幾何學。目前分形幾何已經在很多領域得到了應用。
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