1樓：齋慧月
我用1（1/3）表示1又3分之1，後面的以此類推。
做這道題，首先要知道：1/3 =（1-1/3）×1/21/15 =（1/3-1/5）×1/2
......
1/323 =（1/17-1/19）×1/2做題時是把1/2提出了。還有帶分數的整數部分也可以單獨提出的。
原題就可以這樣解：
1（1/3）+2（1/15）+3（1/35）+4（1/63）+......+9（1/323）
=(1+2+3+......+9)+(1/3+1/15+1/35+1/63+......+1/323)
=45+[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+......(1/17-1/19)]×1/2
=45+[1-1/19]×1/2
=45+9/19
=45(9/19)
2樓：緩自歸矣
給你詳細點說看好了哈~~
原試=（1+2+3+4+...9)+（1/3+1/15+1/35+1/63+...1/323)
=45+(1/3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+...1/17*19）
=45+1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7...-1/17+1/17-1/19)
=45+1/2*(1-1/19)
=45+9/19
=45又十九分之九
注：*是乘以的意思
3樓：匿名使用者
【分析】將每個數分成n+ 1/m(m+2)的形式。
解：原式=（1+2+3+4+…+9）+[1/(1*3)+1/(3*5)+…+1/(17*19)]
= (10*9/2)+（1/2）[1-1/3+1/3-1/5+…+1/17-1/19]
=45+(1-1/19)/2
=45+9/19
=45又十分之十九
這裡用到了等差數列求和公式【（首項+末項）*項數/2】和裂項方法(1/2)*[1/n*(n+2)+1/(n+2)*(n+4)]=(1/2)*[1/n-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+4)]
=(1/2)*[1/n-1/(n+4)]
望採納，o(∩_∩)o謝謝。
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