1樓：匿名使用者
你好反證法的證明主要用到「一個命題與其逆否命題同真假」的結論某命題：若a則b，則此命題有4種情況：
1.當a為真，b為真，則a→b為真，﹁b→﹁a為真；
2.當a為真，b為假，則a→b為假，﹁b→﹁a為假；
3.當a為假，b為真，則a→b為真，﹁b→﹁a為真；
4.當a為假，b為假，則a→b為真，﹁b→﹁a為真；
∴一個命題與其逆否命題同真假
即反證法是正確的。
與若a則b先等價的是它的逆否命題若﹁b則﹁a假設﹁b,推出﹁a,就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的.
但實際推證的過程中,推出﹁a是相當困難的,所以就轉化為了推出與﹁a相同效果的內容即可,這個相同效果就是與a(已知條件)矛盾,或是與已知定義,定理,大家都知道的事實等矛盾.
例子1證明：素數有無窮多個。
假設命題不真，則只有有限多個素數，設所有的素數是2=a1ai(i=1,2……n).無論是哪種情況，都將和假設矛盾。這個矛盾就完成了我們的證明，所以確實有無窮多個素數！
例子2證明：根號二是無理數。
假設命題不真，則√2為有理數，設√2=n/m，即最簡分數的形式。
則n∧2/m∧2=2，2m∧2=n∧2
所以n∧2為偶數，則n為偶數，可表示為2x則2m∧2=4x∧2
所以m∧2=2x∧2
則m也為偶數
所以m和n有公因數2，與n/m為最簡分數矛盾所以√2為無理數！
2樓：久久凌逅
適用範圍:證明一些命題,且正面證明有困難,情況多或複雜,而否定則比較淺顯
等於==不等於
大於==小於或等於
小於==大於或等於
是====不是
都是==不全是
p或q==非p且非q
至少有一個==一個也沒有
至多有一個==至少有兩個
任意==存在
例：求證：在一個三角形中，至少有一個內角小於或等於60證明：設三角形的三個內角都大於60°
則三角形的內角和大於60°+60°+60°即三角形的內角和大於180°
又∵三角形的內角和等於180°
∴假設不成立
∴在一個三角形中，至少有一個內角小於或等於60°原命題得證
3樓：
基本上文字表述的才可以用反證法，一般沒有太多的條件。。。。。懂？反證法一般大型考試不考。。自己知道就好~
怎麼用反證法解決數學問題？ 舉個例子 具體格式是什麼
4樓：北京烤拉
很久以前做過這麼兩題。
所謂反證法就是跟出題人說：「好吧好吧那麼就暫且當你是對的好了，那麼就會造成怎麼怎麼樣的結果，犯下怎麼怎麼樣的錯誤，所以你是錯的，明白了麼煞筆？」
反證法中的『至多』和『至少』問題的 反面是什麼啊 ？？？？？？急 ~~~~~
5樓：小刀龍
還真不好說，舉例說名吧
至多有5個---最少有6個
至少有5個---最多隻有4個
6樓：匿名使用者
至多（小於等於）反面：大於。
至少（大於等於）反面：小於
7樓：匿名使用者
至多 是最多
至少 是最少
什麼是反證法？
8樓：手機使用者
反證法是屬於「間接證明法」一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結論，從而匯出矛盾推理而得。法國數學家阿達瑪(hadamard)對反證法的實質作過概括：
「若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾」。具體地講，反證法就是從否定命題的結論入手，並把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。
反證法所依據的是邏輯思維規律中的「矛盾律」和「排中律」。在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真，至少有一個是假的，這就是邏輯思維中的「矛盾律」；兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，簡單地說「a或者非a」，這就是邏輯思維中的「排中律」。反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據「矛盾律」，這些矛盾的判斷不能同時為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題都是真的，所以「否定的結論」必為假。
再根據「排中律」，結論與「否定的結論」這一對立的互相否定的判斷不能同時為假，必有一真，於是我們得到原結論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規律和理論為依據的，反證法是可信的。
反證法的證題模式可以簡要的概括我為「否定→推理→否定」。即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是「否定之否定」。應用反證法證明的主要三步是：
否定結論 → 推匯出矛盾 → 結論成立。實施的具體步驟是：
第一步，反設：作出與求證結論相反的假設；
第二步，歸謬：將反設作為條件，並由此通過一系列的正確推理匯出矛盾；
第三步，結論：說明反設不成立，從而肯定原命題成立。
在應用反證法證題時，一定要用到「反設」進行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那麼只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫「歸謬法」；如果結論的方面情況有多種，那麼必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫「窮舉法」。
在數學解題中經常使用反證法，牛頓曾經說過：「反證法是數學家最精當的**之一」。一般來講，反證法常用來證明的題型有：
命題的結論以「否定形式」、「至少」或「至多」、「唯一」、「無限」形式出現的命題；或者否定結論更明顯。
9樓：齋溫邴珍
先假設最後結論成立，放過來推論條件，再與題目中的已知條件對比，一樣的話，反證法就成立，不一樣，反證法不成立
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