1樓：匿名使用者
這個可以用matlab的符號積分或者數值積分解決，下面提供4種方法：
1、直角座標系符號積分
syms x y
int_y = int(sin(pi*(x^2+y^2)),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)); % 先對y積分
i = vpa(int(int_y,x,-1,1))i = 2.0
2、極座標系符號積分
syms r
i = 2*pi*int(r*sin(pi*r^2),r,0,1)i = 2
3、dblquad()是數值積分（針對matlab早期版本）f=@(x,y)sin(pi*(x.^2+y.^2)).*(x.^2+y.^2<=1);
i = dblquad(f,-1,1,-1,1)i = 2.0000
4、integral2()數值積分（較新版本matlab）f=@(x,y)sin(pi*(x.^2+y.^2));
y_l = @(x) -sqrt(1-x.^2);
y_u = @(x) sqrt(1-x.^2);
i = integral2(f,-1,1,y_l,y_u)i = 2.0000
2樓：匿名使用者
求問樓主會了嗎？同求呀
計算:二重積分∫∫（x²+y²+1）dσ,d為圓域x²+y²＜=1
3樓：巴山蜀水
解：設x=ρcosθ，
抄y=ρsinθ，∴0≤襲
ρ≤1，0≤θ≤2π，∴d=。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)(1+ρ^2)ρdρ。
而，∫(0,1)(1+ρ^2)ρdρ=[(1/2)ρ^2+(1/4)ρ^4]丨(ρ=0,1)=3/4。
∴原式=3π/2。供參考。
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
4樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
在計算二重積分,當區域是一個圓或者橢圓時,可以直接用圓或橢圓面積公式，而當計算投影（圓或橢圓）時 5
5樓：風馳_草原狼
對，結果等於πab，直接就是橢圓的面積
但如果積分割槽域的投影是橢圓或者圓的話，
積分乘以投影角度的正弦或者餘弦的平方（具體問題需要具體分析），才能得到圓或者橢圓的面積
而不能直接的算成投影部分的面積
利用極座標計算二重積分∫∫1/(1+x+y)dxdy其中d是圓域x²+y²小於等於1
6樓：匿名使用者
∫∫1/(1+x+y)dxdy
=∫<-1,1>dx∫<-√(1-x^2),√(1-x^2)>dy/(1+x+y)
=∫<-1,1>dx*ln(1+x+y)|<-√(1-x^2),√(1-x^2)>
=∫<-1,1>dx
=∫<-1,1>dx?
設x=rcosu,y=rsinu,則dxdy=rdrdu,
∫∫1/(1+x+y)dxdy
=∫<0,2π>du/(cosu+sinu)∫<0,1>[1+(cosu+sinu-1)/(1+rcosu+rsinu)]dr
=∫<0,2π>du/(cosu+sinu)*[r+(cosu+sinu-1)/(cosu+sinu)*ln(1+rcosu+rsinu)]|<0,1>
=∫<0,2π>[1+(cosu+sinu-1)/(cosu+sinu)*ln(1+cosu+sinu)]du/(cosu+sinu)?難！
d為圓環域：{(x,y)|1≤x^2+y^2≤4},則二重積分的∫∫1/√(x^2+y^2)dσ
7樓：匿名使用者
答案在**上，滿意請點採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
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