資料結構中,在一棵有n個結點度為k的樹中必有n(k 1) 空鏈域,這個結論是怎麼得到的

時間 2022-06-08 14:50:01

1樓:雲落雁山

共有nk個鏈域,但是隻使用了n-1個(因為鏈域儲存的是指向子樹根結點的指標,可以理解為孩子,n個結點中只有根結點指標沒有儲存在鏈域中,故使用了n-1個鏈域),然後nk-(n-1)=n(k-1)+1.

不知道我這樣說你能不能理解,我自己是這樣算的

2樓:頤和園的貓貓

i=0 : k, ∑(k-i)ni = k∑ni - ∑i*ni=kn-(n-1)

解釋:左邊為空鏈域總數,其中ni:度為i的結點數;k:樹的度。空鏈域只存在於ni(i

右式僅僅是對左式進行的整理,∑ni即結點總數,∑i*ni即分支總數。

3樓:匿名使用者

樹的度:結點度的最大值

設度為0 ,度為1 ,度為2 ……度為k,度為k-1的結點數目分別為:n0,n1,n1,……,n(k-1), nk.

總的結點數目:n=n0+n1+n2+……+n(k-1)+ nk.①

總的分支數目:n-1=1*n1+2*n2+3*n3+……+(k-1)*n(k-1)+ k*nk②

等式左邊n-1的由來:除了根節點外所有的其他每個結點都向上有一個分支指向它

等式右邊的由來:某個結點所產生的分支數目=這個結點的度

空鏈域個數:k*n0+(k-1)*n1+(k-2)*n2+……+n(n-1)+0*nk③

①式乘以k減去②得到③ (k*①-②=③=n*(k-1)+1)

k*①-②得到:k*n-(n-1)=[k*n0+k*n1+……+ k*n(k-1)+ k*nk]-[n1+2*n2+3*n3+……+k*nk]

化簡得到:k*n-(n-1)=k*n0+(k-1)*n1+(k-2)*n2+……+n(n-1)+0*nk=③=n*(k-1)+1)

下面是證明 n0=n2+1

①-②得到:

n0+n1+n2+……+n(k-1)+ nk-1=1*n1+2*n2+3*n3+……+(k-1)*n(k-1)+ k*nk

化簡得:n0-1=+n2+2*n3+……+(k-2)*n(k-1)+( k-1)*nk

《特殊情況: 二叉樹,即k=2 時 就可以得到 n0=n2+1>

原理一樣 你要掌握①式和②式

還有什麼疑問再問我好了

資料結構:樹的問題 一棵度為 m的樹有n個節點。若每個節點直接用m個鏈指向相應的兒子

4樓:匿名使用者

孩子兄弟法每個結點只有2個鏈域+1個資料域,所以n個結點需要的總空間是3n

資料結構中用二叉連結串列儲存有n個結點的二叉樹,則結點中有n+1個空指標域,問這個n+1是怎麼出來的?

5樓:搗蒜大師

n個結點的二叉樹有n+1個空指標。

下面用數學歸納法證明。

證明:n=1時,1個結點的二叉樹有2個空指標域,成立。

假設當n=k時成立,即k個結點的二叉樹有k+1個空指標。

那麼,放入第k+1個結點會佔用一個空指標,然後又產生2個空指標所以,k+1個結點有k+1-1+2=k+2個空指標,即當n=k+1時也成立。

所以假設成立。

6樓:海深不藍

因為n個節點有2n個指標

又因為n個節點中有n-1條邊(除了頭結點沒有邊,其餘節點都有一個父節點,相當於都有1條邊,共n-1條)

剩下的空鏈域就是2n-(n-1)=n+1,即n+1個空指標

n個節點的二叉連結串列有n+1個空鏈域,為什麼

7樓:匿名使用者

n個節點有2n個指標

數學中n個點中有幾個線段?

n個節點用n-1個線就可以連結起來

剩下的不就是2n-(n-1)=n+1個空指標

為什麼n各節點的的二叉連結串列中有n+1個空鏈域

8樓:假面

因為n個節點有2n個指標

又因為n個節點中有n-1條邊

除了頭結點沒有邊,其餘節點都有一個父節點,相當於都有1條邊,共n-1條

剩下的空鏈域就是2n-(n-1)=n+1,即n+1個空指標以二叉連結串列作為樹的儲存結構。連結串列中結點的兩個鏈域分別指向該結點的第一個孩子結點和下一個兄弟結點。

9樓:神可翔

把空鏈域當做新的葉結點,這樣樹原來的結點度全為2,又由於度為0的節點數等於度為2的節點數+1,那麼空鏈域的值就等於n+1

10樓:韓野匡盼晴

可以這樣考慮,鏈域一共有2*n個,(每個點有兩個鰱魚),對於除了根節點以外的每個點都是有一個父親節點,所以一共有n-1個指標指向某個節點,形成n-1個有東西的鏈域(減1即是父親節點)所以一共有2*n-(n-1)=n+1個鏈域沒有指向任何東西

11樓:匿名使用者

n個節點有2n個指標

數學中n個點中有幾個線段?

n個節點用n-1個線就可以連結起來

剩下的不就是2n-(n-1)=n+1個空指標

12樓:匿名使用者

很簡單,因為每一個節點有左右兩個指標,n個節點共有2n個鏈域,

而n個節點只需用n-1個指標就可互連(因為連線n個點只需n-1條直線),

所以還剩下2n-(n-1)=n+1個。

若二叉樹用二叉連結串列做儲存結構,則在n個結點的二叉樹連結串列中只有n-1個非空指標域

13樓:琦傲鬆

怎麼說呢, 假如有三個結點 一個頭結點和兩個子節點, 那麼在頭結點的指標域裡面放的是兩個子節點的地址, 在子節點裡面的指標域裡 都為null,這樣 就有兩個指標域非空 ;

再假如有5個結點 頭結點兩個,左子樹有兩個,也符合n-1個非空指標域;

這樣可以麼? 希望您能明白。

14樓:匿名使用者

其實可以這樣理解:n個節點的二叉樹,若用二叉連結串列表示 則每個節點都有兩個鏈域 也就是2n個 ,然後除了根節點外 每個節點都能但只能被指一次,所以有n-1個鏈域 不為空 因而 有n+1個鏈域為空,,

15樓:臉上的刀

一棵有n個結點的二叉樹,除了根結點之外,其餘每個結點均有一個出自其雙親的指標域的指向該結點的指標,因此,共有n-1個指標域非空。指標域的總數目為2n,所以恰好有n+1個空指標域。結合二叉樹的連結表示圖,可以更清晰的看出。

或者採用特殊值,自己動手畫出。

資料結構 考點:二叉樹的儲存表示

資料結構和演算法不一樣嗎,演算法和資料結構有什麼區別??

不一樣。資料結構,無論複雜或簡單,只是資料。演算法是計算機可執行的數值計算方法,它加工資料,產出資料。資料是原料和製成品。演算法是工廠,是生產流水線。演算法和資料有關,但兩者不一樣。蛋糕廠同雞蛋,麵粉有關,但蛋糕廠不同於原料。 碼寶寶呀 這個肯定是不一樣,有區別的。資料是一切能輸入計算機中的資訊的總...

資料結構習題集2 6中的在p點節點前插入s節點的語句序列

左手煙雨 你的序列肯定有問題,更像是在在p 之後插入s,但序列也是不對的。p之後插入s s next p next p next s p之前插入s,分兩種情況 1 雙向連結串列 s pre p pre s next p p pre s 2 單向連結串列 首先,遍歷連結串列,找到p的前一個節點,假設為...

請問戀愛的時候可以有「不要吊死在一棵樹上」的想法嗎

對於我來說,不可以 既然你選擇了一個人與自己戀愛,為什麼還要選其他人與自己同時戀愛呢?戀愛本來就是兩個人的事,為什麼還要牽扯到其他人呢?既然在一起了,就要一心一意,在一起了,就證明你喜歡他,他也喜歡你,如果要同時找別人的話,就證明你已經不喜歡他了,就不要拖下去,一腳踏兩船會令人討厭的。有句古語也說了...