1樓：匿名使用者
兩頭都受力的情況較複雜。假設彈簧是原長為l，質量為m，倔強係數為k的勻質細長杆。建一個座標系，使彈簧與x軸重合，且原點在彈簧左端點，當彈簧左端受大小為f2的拉力，右端受大小為f1的拉力時（此處假定f1>f2），則形變數等於(f1+f2)/(2k)，過程如下：
先分析一下彈性係數k：假設長為x處的彈簧倔強係數為k(x)，則根據彈簧串聯的公式，有：
對於一切x,y>0, 1/k(x+y)=1/k(x)+1/k(y)
此時如果k(x)在(0,+∞)是連續的，那麼上述方程有唯一解k(x)=c/x，c是待定係數。---------詳細過程可參考吉米多維奇的數學分析習題集第809題
因為x=l時，k(l)=k，所以c=kl , k(x)=kl/x
又設x處截面上彈簧的內力為f(x)，對長度為△x的一小段彈簧運用牛二定律（此處還需假設：彈簧在運動過程中，其上任意一點的加速度都是相同的），那麼有：
(f(x+△x)-f(x))/(m△x/l)=(f1-f2)/m
(f(x+△x)-f(x))/△x=(f1-f2)/l
令△x-->0，得f'(x)=(f1-f2)/l
f(x)=(f1-f2)x/l + c
因為f(0)=f2，故c=f2
f(x)=(f1-f2)x/l + f2
假設彈簧在這樣的作用下，x處長度為△x的微段彈簧的伸長量為g(△x)
根據胡克定律可得：
g(△x)
=f(x)/k(△x)--------嚴格來說是f(x+△x)/k(△x)，但計算後略去二階微量就是那個
=f(x)△x/kl
然後令△x-->0，對x從0到l積分就得到總伸長量等於(f1+f2)/(2k)
2樓：仰丹亦
f/k 可以設想一下，如果把彈簧的一頭固定在牆上，用f力拉，那麼答案必然是f/k，但仔細想想，牆是不是也對彈簧有一個f的拉力呢？如果沒有，那麼彈簧不就運動了嗎？所以這個力是有的。
類比一下，牆施加f力與手施加不是一樣的嗎？所以此題答案就是f/k
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