1樓：臨淵羨魚
解答如下：
先算1/sinx原函式，s表示積分號
s1/sinxdx
=s1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx=s1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)=s1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))=ln|tan(x/2)|+c
因為tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-cotx
所以s1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+cs1/cosxdx
=s1/sin(x+派/2)d(x+派/2)=ln|csc(x+派/2)-cot(x+派/2)|+c=ln|secx+tanx|+c
2樓：芮蕩
先算一下1/sinx原函式
s表示積分號
s1/sinxdx
=s1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx=s1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)=s1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))=ln|tan(x/2)|+c
因為tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-cotx
所以s1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+cs1/cosxdx
=s1/sin(x+派/2)d(x+派/2)=ln|csc(x+派/2)-cot(x+派/2)|+c=ln|secx+tanx|+c
3樓：吳凱磊
tanx/2+c 用倍角公式
∫ 1/(1+cosx) dx=∫ 1/2cos²x/2dx＝∫ sec²x/2 dx/2＝tanx/2+c
4樓：茹翊神諭者
可以通過變數代換，也可以拼湊積分
怎樣求1/cosx的不定積分
5樓：破碎的沙漏的愛
解答如下：
secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+c
將t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+c
相關公式:
不定積分的解題技巧：
1、利用不定積分概念性質和基本積分公式求不定積分
這種方法的關鍵是深刻理解不定積分的概念、基本性質，熟練掌握、牢記不定積分的基本積分公式，當然包括對微分公式的熟練應用。
2、利用換元積分法求不定積分
換元積分法是求不定積分最主要的方法之一，有兩類，第一類換元積分法通常稱「湊」微分法，實質上是複合函式求導運算的逆運算，通
過「湊」微分，使新的積分形式是基本積分公式或擴充的積分公式所具有的形式，從而求得所求積分。
第二類換元積分法是直接尋找代換x=φ（t），φ（t）單調
可導，使代換後的新積分容易求出，一般來說尋找代換x=φ（t）不是一件容易的事，這就註定不定積分的計算一般都很困難，只有通過大量練
習才能熟練掌握。
3、利用倒代換求不定積分
倒代換是換元積分法的一種，利用倒代換，常可消去被積函式的分母中的變數因子，或者化解被積函式，使不定積分容易求出。
4、有理函式的積分法
用待定係數法化被積函式為部分方式之和，再對每個部分分式逐項積分。
6樓：人文漫步者
想要求這樣一個不停積分首先可以看他是否收斂求導來判斷收斂是很有裨益
7樓：匿名使用者
做錯了 正確答案：ln | secx+tanx | +c 錯誤原因，換元的時候令x＝sint ，此時dx＝cost✖️dt
8樓：茹翊神諭者
可以使用拼湊法，
答案如圖所示
9樓：
∫ 1/cosx dx
=∫ cosx/ (cosx)^2 dx 上下同乘cosx
=∫ 1/(cosx)^2 d(sinx) 把cosxdx化為dsinx
=∫ 1/(1- (sinx)^2) d(sinx) 基本3角變換
換元讓sinx=u
原式=∫ 1/(1-u^2) du
=1/2 ∫ 1/(u+1) - 1/(u-1) du 化為部份分式
=1/2 (ln(u+1) - ln(u-1)) +c
=1/2 (ln(sinx+1) - ln(sinx-1)) +c 算到這步就可以了
=1/2 ln((sinx+1)/(sinx-1))+c 可以化成這樣
=ln [((sinx+1)/(sinx-1))^1/2]+c 甚至這樣
10樓：匿名使用者
(sin^2x+cos^2x)/cosx=d(sinx)+sinxd(ln|cosx|)
分部積分
sinx+sinxln|cosx|+d(cosx)/|cosx|=sinx+sinxln|cosx|+d(ln|cosx|)=sinx+sinxln|cosx|+ln|cosx|
11樓：匿名使用者
sin2a=2sinacosa，1=sina^2+cosa^2,lna-lnb=lna/b
cosx分之一的原函式，怎樣求1 cosx的不定積分
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