1樓：湯旭傑律師
設b =
b1 b2
b3 b4
若 ab=ba, 則有
b1+b3 b2+b4
b3 b4
=b1 b2+b1
b3 b4+b3
所以有b1+b3 = b1
b2+b4 = b2+b1
b4 = b4+b3
解得: b3=0, b1=b4
所以,所有與a可交換的矩陣為
a b0 a
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設a=1 1 0 1 求所有與a可交換的矩陣
2樓：塞玉花虢釵
設b=b1b2
b3b4
若ab=ba,
則有b1+b3
b2+b4
b3b4=b1
b2+b1
b3b4+b3
所以有b1+b3=b1
b2+b4
=b2+b1b4=
b4+b3
解得:b3=0,
b1=b4
所以,所有與a可交換的矩陣為ab
0a滿意請採納
有問題請訊息我或追問
3樓：澹臺時芳項寅
設任意與a可交換的矩陣b是ab
cdef
ghiab=01
0001
000×
abcd
efgh
i=de
fghi
000ba=ab
cdef
ghi×
0100
0100
0=0a
b0de
0gh則
d=g=h=0
a=e=i
f=b即b=ab
c0ab00a
求與矩陣a=(0 1 0 0 0 1 0 0 0)可交換的所有矩
4樓：匿名使用者
記 a=
1 0 0 0 1 0
0 1 0 + 0 0 1
0 0 1 0 0 0
= e + b
則 ax=xa
ex+bx = xe+xb
x+bx=x+xb
bx=xb
所以求出與b交換的矩陣即可
令 x=
x11 x12 x12
x21 x22 x23
x31 x32 x33
則 由 bx=xb 得
0 x11 x12 x21 x22 x230 x21 x22 = x31 x32 x330 x31 x32 0 0 0
得x11=x22=x33
x12=x23
x21=x31=x32=0
所以與a可交換的矩陣為
a b c
0 a b
0 0 a
還有另一題設a=（1 1）求所有與a可交換的矩陣 (0 1)
5樓：匿名使用者
設b =
b1 b2
b3 b4
若 ab=ba, 則有
b1+b3 b2+b4
b3 b4
=b1 b2+b1
b3 b4+b3
所以來有
b1+b3 = b1
b2+b4 = b2+b1
b4 = b4+b3
解得源: b3=0, b1=b4
所以,所有與a可交換的矩陣為
a b0 a
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設a矩陣=（1,0,-1）(1)求a的特徵值與相應的特徵向量
6樓：小9谷谷
(1)設特徵值為x,則當|xi-a|=0時|x-1 0 1, 0 x-1 0, 1 0 x-1|=x*(x-1)*(x-2)=0.所以特徵值為x1=0,x2=1,x3=2,
當x1=0時，基礎解係為a1=(1,0,1)^t，所以k1(1,0,1)^t為a屬於x1=0的全部特徵向量。
當x1=1時，基礎解係為a2(0,1,0)^t，所以k2(0,1,0)^t為a屬於x1=1的全部特徵向量。
當x1=2時，基礎解係為a3=(1,0,-1)^t，所以k3(1,0,-1)^t為a屬於x1=2的全部特徵向量。
(2)所以單位化後q=(1/√2*a1 a2 1/√2*a3)
(3)設b=(0 0 0， 0 1 0， 0 0 2),c=(a1 a2 a3)所以a=c*b*(c^(-1)) 所以a^100=c*(b^100)*(c^(-1))=(0 0 0, 0 1 0, -2^99 0 2^99)
7樓：應該不會重名了
題目錯誤，矩陣a線性相關，特徵向量有0向量，與定義矛盾
求a=(1 1)可交換位置的全體二階矩陣 0 1
8樓：藍建白耿琪
先把a對角化：a=pdp^
那麼ax=xa等價於(p^ap)(p^xp)=(p^xp)(p^ap)
令x=pyp^，問題轉化為dy=yd，接下來硬算就行了
9樓：桂迎荷己鵬
題：方陣a=(1
1；01)，求a可交換位置的全體二階矩陣。
解：a=(11;0
1)=(1
101)
設b=(a1,b1;
a2,b2)=(
a1,b1
a2,b2
)依題意ab=ba
即：a1+a2=a1,
b1+b2=a1+b1
a2=a2,
b2=a2+b2
解之得a2=0,a1=b2
於是b=(a1,b1;
0,a1)=(
a1,b1
0,a1
)=k*(1,t;
0,1)
=k*(
1,t0,1
)此即所求。
求與矩陣a=(0 1 0 0 0 1 0 0 0)可交換的所有矩陣
10樓：zzllrr小樂
設任意與a可交換的矩陣b是
a b c
d e f
g h i
ab=0 1 0
0 0 1
0 0 0
×a b c
d e f
g h i
=d e f
g h i
0 0 0
ba=a b c
d e f
g h i
×0 1 0
0 0 1
0 0 0
=0 a b
0 d e
0 g h
則d=g=h=0
a=e=i
f=b即b=
a b c
0 a b
0 0 a