1樓：匿名使用者
這個題實際上是要說明對於複變函式而言，冪函式可能是多值的。所謂的多值，就是指對於一個自變數z，z^α會有多個取值。在實變函式裡面，這種情況出現得比較少，只有反三角函式會出現多值，而且對這類多值函式取它們的「主值」，這時候多值函式就變成單值函式了。
但是在複變函式裡面，為了考慮方程所有的根，這時候反而希望兼顧函式的所有值，而不是單個的值。在這個題，決定函式多值性的是整數k。當α為整數的時候，2kα必定是偶數，而函式exp(z)是周期函式，所以當自變數相差2πi的整數倍的時候，函式值是相同的，也就是說函式值和整數k無關，所以這個時候是單值的。
當α是有理數的時候，不妨假設α=p/q（既約分數），那麼2kα=2kp/q。當k1和k2之間相差q的整數倍的時候，2k1α和2k2α之間的差也是偶數，這個時候還是因為exp(z)的週期性，從而得到exp(i2k1α)和exp(i2k2α)是相等的，因此當不同的k之間相差q的整數倍的時候，函式值是相等的。而如果不同的k之間相差不足q的整數倍，也就是說被q除還有餘數，那麼函式值就有可能不同。
因為不同的餘數恰好有0,1,2,……,q-1共q種可能，所以會有q個值。這個時候，冪函式z^α是多值函式，且有q個值。當α是無理數的時候，就不滿足整除餘數的週期性了，所以對於不同的k值，就有不同的函式值，因此z^α函式也是多值函式，函式值的個數是可數無窮多個。
2樓：匿名使用者
把被積函式延拓成全平面上的解析函式。定義f(z)=sinz/z(z≠0)，並定義f(0)=1.容易驗證f(z)在全平面上解析（定義法+c-r方程，或者成洛朗級數）。所以積分為0
計算這個積分，一道複變函式的題，講的詳細一點，謝謝。
3樓：穿多穿少手都冰
這個積分，用留數算，所有極點在區域內，就用無窮遠點的留數的相反數，剛好為0
複變函式的積分
4樓：援手
首先看積分抄曲線是不是閉曲線襲，不是閉曲線的話只bai能用最一般du的方法做，就是用複數的zhi各種表示式dao進行轉化，如果是閉曲線，就有許多很好的方法。這是要找出函式所有不解析的點，看閉曲線內部有沒有不解析的點，如果沒有，根據柯西古薩基本定理，這個積分就等於0，如果有不解析的點，先看被積函式的表示式，如果是簡單的f(z)dz/(z-z0)形式的可使用柯西積分公式（某些較複雜的形式往往可以通過變形變成這種形式），否則就要用留數定理計算了，這就需要進一步確定奇點的型別（可去，極點，本性），然後根據相應的法則求出各奇點的留數，再用留數定理求積分。
複變函式積分問題
5樓：fly瑪尼瑪尼
這裡介紹一種簡單的方法：把複數化為三角函式然後進行分部積分即可。
然後分別兌實部和虛部進行積分。先求被積函式的原函式。
因此得到
【如果是不定積分，上式末尾應該加上常數c。】因此同理可以求出
因此最後的結果為
6樓：豆漠義友珊
此題為柯西積分（單極點的情況）以及留數定理（多極點的情況）的利用，不是很難。建議多看一下鍾玉泉版本的複變函式論第
三、四章內容講述的十分詳細，其中留數定理在第六章。
回答如下：
複變函式積分！詳細的給分。。。
7樓：微睡迦遼海江
你好！顯然，這個積分用留數定理來解決是最方便的。
在規定的封閉環路之內，只有z=0一個極點，只需要計算當地的留數值，乘以2（pi）i 就可以了。
對於z=0這個二階極點，當然可以使用洛朗式找出留數，但不如直接套用公式：
res（f，z）=(d/dx(e^(z)/(z^2-9))/(2-1)!
res(f,0)=-1/9
所以積分值是-(2/9)*pi*i
希望對你有幫助！
8樓：司寇永芬前歌
周線就是複平面內的閉曲線，複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分，最一般的方法是對於複變函式f(z)=u+iv，其中u=u(x,y)，v=v(x,y)，z=x+iy，則複變函式積分
∫f(z)dz=∫(u+iv)(dx+idy)=∫(udx-vdy)+i∫(vdx+udy)，從而轉化為兩個對座標。
求一道積分題的解題步驟
9樓：ss申申
＝∫xdex＝xex－∫exdx＝xex－ex＋c
讓水龍頭一點一點的滴水，這樣得到的水其實幹淨嗎？如何用水才科
手機使用者 不乾淨，這樣會使水龍頭生鏽，時間長了水裡有鏽味。銅芯的水龍頭也會鏽。養魚的時候讓家裡小池子的水龍頭一點一點的滴水對魚好嗎 大師兄說得對啊 沒必要一滴一滴雖然少 一晚上也能滴一盆 這都是沒經過晾晒的自來水 水中的餘氯對魚有害的 水龍頭纏生膠帶剛裝好是不是都會有一點點滴水 年方半百忽然二 漏...
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