1樓：匿名使用者
有一點p到它的兩個焦點的距離之差為8，即實軸=8，半實軸=4，一條漸近線的傾斜角為arctan(3/4).則半虛軸=3x方/16-y方/9=1
三角形的面積，其實是過p分別做兩漸近線的平行線，得到的平行四邊形的一半。
這個平行四邊形面積是固定的，可以取p（4，0）來計算。
你的想法是，要說明平行四邊形的面積是固定的。
這可轉化為：雙曲線上一點到兩漸近線的距離之積為定值。
設p（x,y)
x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
b^2*x^2 - a^2*y^2 =a^2*b^2雙曲線的漸近線bx±ay=0
設p到兩漸近線距離為d1 d2
d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2)d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2)=a^2*b^2/(a^2+b^2)
所以雙曲線上任意一點到兩條漸近線的乘積是定值由此可得出平行四邊形面積為定值。
在具體的題目中，這些結論都可以直接使用。
2樓：匿名使用者
2a=8; a=4 b/a=3/4; b=3(1)雙曲線：x²/16-y²/9=1;
(2)p(x1,y1); 則pm：y-y1=¾(x-x1); 與另一條漸近線y=-¾x的交點m（½x1-⅔y1,(-3/8)x1+½y1)
三角形opm的高=m點到直線pm的距離=
3樓：匿名使用者
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