某次聯歡會要安排歌舞類節目,小品類節目和相聲類節

時間 2021-06-08 13:39:50

1樓:顏代

同類節目不相鄰的排法種數有120種。

解:要求同類節目不相鄰,那麼先安排同類節目最多的歌舞類節目。

把三個歌舞類節目全排列的排法總數=a(3,3)=6種。

三個歌舞類節目排好後,那麼就有4個空間位置進行其他節目的排列。

而由於三個歌舞類節目不能相鄰,則中間2個空位必須安排2個節目。

1、若將中間2個空位安排2個小品類節目,則小品類節目的排列總數=a(2,2)=2種,

小品類節目排好後,就有6個空間位置進行相聲節目的排列,

那麼相聲類節目的排列總數為a(6,1)=6種。

因此若將中間2個空位安排2個小品類節目所有的排列總數=6*2*6=72種。

2、若將中間2個空位安排1個小品類節目和1個相聲類節目,則排列總數=c(2,1)*a(2,2)=4種,

排好後,剩餘的一個小品節目可以放在最前和最後的位置,那麼又2中排列方式。

則將中間2個空位安排1個小品類節目和1個相聲類節目所有的排列總數=6*4*2=48種。

因此所有的排列方式=72+48=120種。

即同類節目不相鄰的排法種數有120種。

擴充套件資料:

1、排列的分類

(1)全排列

從n個不同元素取出m個不同元素的排列中,當m=n時,這個排列稱為全排列。n個元素的全排列的個數記為pn。

(2)選排列

從n個不同元素取出m個不同元素的排列中,當m<n時,這個排列稱為選排列。n個元素的全排列的個數記為p(m,n)。

2、排列的公式

(1)全排列公式

pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!

(2)選排列公式

p(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=(n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1)/((n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1)

=n!/(n-m)!

2樓:真心圍觀

分2步進行分析:

1、先將三個歌舞類節目全排列,有a3

3=6種情況,排好後,有4個空位,

2、因為三個歌舞類節目不能相鄰,則中間2個空位必須安排2個節目,分2種情況討論:

①、將中間2個空位安排1個小品類節目和1個相聲類節目,有c21a22=4種情況,

排好後,最後1個小品類節目放在2端,有2種情況,此時同類節目不相鄰的排法種數是6×4×2=48種;

②、將中間2個空位安排2個小品類節目,有a22=2種情況,

排好後,有6個空位,相聲類節目有6個空位可選,即有6種情況,此時同類節目不相鄰的排法種數是6×2×6=72種;

則同類節目不相鄰的排法種數是48+72=120,故選:b.

3樓:hr路人甲

有更簡單的方法,不用分類,先將2個小品和1個相聲全排,

再將歌舞類插空放入,其中再減去2個小品相鄰的,結果為:a33a43-a22a22a33=120

某次聯歡會要安排三個歌舞類節目,兩個小品類節目和一個相聲類節目的演出順序

4樓:老耆

正確答案是120.

(1)三個歌舞類節目排序3!,兩個小品類節目和一個相聲類節目排序也是3!

舞類節目以n代表, 小品類節目和相聲類節目以m代表則有nmnmnm及mnmnmn兩種排法。

這樣有2*3!*3!=2*6*6=72種排法(2)還有一種排法是:

三個歌舞類節目排序3!,兩個小品類節目分開插在歌舞類節目中間,小品類自身可以有前後兩種變化,所以有:2*3!排法,最後,一個相聲類節目插在上述5個節目之間4個位置

合計排法有4*2*3!=48種排法。

注:相聲類節目如果放第一個或最後,就與(1)重複。

總的演出順序的排列方法共:

72+48=120種

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