1樓：
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2=n(n+1)(2n+1)/6。
用歸納法。
n=1時，1^2=1=1*2*3/6.等式成立。
如果 1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2=n(n+1)(2n+1)/6。
當n+1時，
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2+（n+1)^2=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2=[n(n+1)(2n+1)+6n^2+12n+6]/6=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6n+1時，等式也成立。
因為n=1時等式成立。
所以任何數1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2=n(n+1)(2n+1)/6。
2樓：
可以用vb算一下，程式如下：
private sub form_click()dim i as integer, s as doublefor i = 1 to 1000
s = i ^ 2 + s
next i
print str(s)
end sub
答案是3338333500
3樓：匿名使用者
1+1000=1001
2+999=1001
3+998=1001
~~~~~~~
500*1001=500500
1平方+2平方+3平方+.+n平方怎麼算
4樓：我是一個麻瓜啊
平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
推理如下:
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×2+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n個式子相加，得
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即s=n(n+1)(2n+1)/6。
5樓：琅琊路
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
6樓：不愛雨停
寫得有點簡單，你看看。
7樓：jt集合
1n²+2n²……+100n²等於？
1加100等於101，101乘100等於10100，10100除以2等於5050，也就是5050n平方
1平方+2平方+3平方+...+n平方怎麼算
8樓：
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）
=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³
（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推導過程如下：
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²（分解成兩個因式相乘）
=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表達出來）
=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最後結果）
（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
9樓：
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1....
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
所以加和有
左邊=n^3-1=右邊=3（1平方+2平方+。。+n平方）-3（1+2+。。+n）+n-1
也就是1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
10樓：匿名使用者
n(n+1)(2n+1)
用數學歸納法.(^2表示平方)
證明1＋4＋9＋……＋n2＝n(n+1)(2n+1)/61，n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝12，n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝53，設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋……＋x^2＋（x＋1）^2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）^2
＝（x＋1）[2（x^2）＋x＋6（x＋1）]/6＝（x＋1）[2（x^2）＋7x＋6]/6＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6也滿足公式
4，綜上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
11樓：匿名使用者
有個公式 全部和=(n+1)*(n+2)*(2n+1)/6
1平方+2平方+3平方+……+n平方＝？
12樓：輝哥嘚吧嘚
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6證:（利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)希望對你有所幫助，望採納
怎樣計算1平方+2平方+3平方+4平方+.+n平方
13樓：匿名使用者
n^2 = n(n+1) -n
=(1/3)[n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1)] -(1/2)[n(n+1) -(n-1)n]
1^2+2^2+...+n^2
=(1/3)n(n+1)(n+2) -(1/2)n(n+1)=(1/6)n(n+1)( 2(n+2)-3)=(1/6)n(n+1)(2n+1)
s=1平方-2平方+3平方+....-100平方，則s=？
14樓：我不是他舅
用平方差
s=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(99+100)(99-100)
第二個括號都是-1
所以=-1*(1+2+3+4+……+99+100)=-5050
15樓：匿名使用者
解平方差
s=1平方-2平方+3平方+....-100平方=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(99-100)(99+100)
=-(1+2)-(3+4)-……-(99+100)=-(1+2+3+4+……99+100）
=-(1+100)*100÷2
=-5050
16樓：淚笑
s=1²-2²+3²-4²...-100²=(1²-2²)+(3²-4²)...+(99²-100²)=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)...
+(99-100)(99+100)
=-(3+7+11+...199)
=-(3+199)×50÷2
=-202×25
=-5050
這是我在靜心思考後得出的結論，
如果能幫助到您，希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
17樓：匿名使用者
1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(99-100)
=-(1+2+3+4+……+99+100)=-5050
18樓：匿名使用者
1^2+2^2+..+n^2 = (1/6)n(n+1)(2n+1)s = 1^2-2^2+3^2+...+99^2-100^2=(1^2+2^2+...
+100^2)-2(2^2+4^2+...+100^2)
=(1^2+2^2+...+100^2)-8(1^2+2^2+...+50^2)
= -5050
設計一個演算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值，並畫出程式框圖
19樓：柳霏之林
我給你程式框圖 演算法 自己寫啦~
20樓：
s1：設s=0,i=1
s2：s=s+2i
s3: i=i+1
s4: i>100是否成立，若成立則執行s5，若不成立則返回s2s5：輸出s
至於程式框圖沒法畫 需用迴圈順序 箭頭自己表示 程式框自己打 詳細的用文字表示
開始 |
s=0| i=1
|s=s+2i
| i=i+1
| i>100?_____
y| n(返回到i=1與s=s+2i之間的流程線)輸出s
| 結束
21樓：匿名使用者
s=n(n+1)(2n+1)/6
22樓：匿名使用者
公式介紹
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
編輯本段證明方法
證法一（歸納猜想法）： 1、n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 則當n＝x＋1時， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也滿足公式 4、綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
證法二（利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...
+n)+n, 由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....
+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理後得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
1平方 2平方 3平方 n平方 ？
1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6證 利用恆等式 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1,n 3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1.把這n個等式兩端分別相加，得 n 1 3 1 3 1 2 2 2 3 2 n 2 3 1 2 3...
1平方 2平方 3平方n平方怎麼算
1 2 2 3 3 3 n n n n n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 2 1 n n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 2 1 三個相加等於 2n 1 4n 2 6n 3 n 2n 1 2n 1 1 2 3 n 2n 1 1 n n 1 2 因為是...
2 5平方的銅線能承受多大電流？4平方，，6平方，10平方呢
初墨 按中國國家標準gb t 4706.1 2005規定的電線負載電流值 部分 1平方銅芯線允許長期負載電流為 8a 12a 1.5平方銅芯線允許長期負載電流為 12a 15a 2.5平方銅芯線允許長期負載電流為 16a 25a 4平方銅芯線允許長期負載電流為 25a 32a 6平方銅芯線允許長期負...