1樓：
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）
=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³
（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推導過程如下：
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²（分解成兩個因式相乘）
=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表達出來）
=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最後結果）
（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
2樓：
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1....
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
所以加和有
左邊=n^3-1=右邊=3（1平方+2平方+。。+n平方）-3（1+2+。。+n）+n-1
也就是1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
3樓：匿名使用者
n(n+1)(2n+1)
用數學歸納法.(^2表示平方)
證明1＋4＋9＋……＋n2＝n(n+1)(2n+1)/61，n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝12，n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝53，設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋……＋x^2＋（x＋1）^2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）^2
＝（x＋1）[2（x^2）＋x＋6（x＋1）]/6＝（x＋1）[2（x^2）＋7x＋6]/6＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6也滿足公式
4，綜上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
4樓：匿名使用者
有個公式 全部和=(n+1)*(n+2)*(2n+1)/6
1平方+2平方+3平方+.+n平方怎麼算
5樓：我是一個麻瓜啊
平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
推理如下:
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×2+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n個式子相加，得
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即s=n(n+1)(2n+1)/6。
6樓：琅琊路
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
7樓：不愛雨停
寫得有點簡單，你看看。
8樓：jt集合
1n²+2n²……+100n²等於？
1加100等於101，101乘100等於10100，10100除以2等於5050，也就是5050n平方
1平方 2平方 3平方 n平方 ？
1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6證 利用恆等式 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1,n 3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1.把這n個等式兩端分別相加，得 n 1 3 1 3 1 2 2 2 3 2 n 2 3 1 2 3...
1平方 2平方 3平方1000平方
1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6。用歸納法。n 1時，1 2 1 1 2 3 6.等式成立。如果 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6。當n 1時，1 2 2 2 3 2 n 2 n 1 2 n n 1 2n 1 6 n 1 2 n n 1 2n 1 6n...
2 5平方的銅線能承受多大電流？4平方，，6平方，10平方呢
初墨 按中國國家標準gb t 4706.1 2005規定的電線負載電流值 部分 1平方銅芯線允許長期負載電流為 8a 12a 1.5平方銅芯線允許長期負載電流為 12a 15a 2.5平方銅芯線允許長期負載電流為 16a 25a 4平方銅芯線允許長期負載電流為 25a 32a 6平方銅芯線允許長期負...