1樓：黑眼圈失眠
由1²+2²+3²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1
。。。。。。
a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+。。。+n²）+3（1+2+3+。。。+n）+（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+。。。+n）-（1+1+1+。。。+1）
3（1²+2²+3²+。。。+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+。。。+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+。。。+n²=n（n+1)（2n+1）/6.
2樓：匿名使用者
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方) 證明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+
3樓：無所謂
1+2的平方+3的平方+……+n= 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
4樓：匿名使用者
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（1+2+3+…+n）的平方怎麼算？
5樓：匿名使用者
有公式的，這屬於數列中最基本的問題，這是一個等差數列。
你可以查等差數列相關公式
1平方+2平方+3平方+.+n平方怎麼算
6樓：我是一個麻瓜啊
平方和公式：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.
推理如下:
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1
4³-3³=3×3²+3×2+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n個式子相加，得
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即s=n(n+1)(2n+1)/6。
7樓：琅琊路
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
8樓：不愛雨停
寫得有點簡單，你看看。
9樓：jt集合
1n²+2n²……+100n²等於？
1加100等於101，101乘100等於10100，10100除以2等於5050，也就是5050n平方
1的平方 2的平方 3的平方 4的平方n的平方這通項
清香純正 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 當n 1時，1 2 1 1 1 2 1 6 1，成立。設當n k時，1 2 2 2 3 2 k 2 k k 1 2k 1 6成立。則當n k 1時，1 2 2 2 3 2 k 2 k k 1 2k 1 6 k 1 2 k 1 k 2...
1平方 2平方 3平方n平方怎麼算
1 2 2 3 3 3 n n n n n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 2 1 n n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 3 2 1 三個相加等於 2n 1 4n 2 6n 3 n 2n 1 2n 1 1 2 3 n 2n 1 1 n n 1 2 因為是...
1平方 2平方 3平方 n平方 ？
1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6證 利用恆等式 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1,n 3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1.把這n個等式兩端分別相加，得 n 1 3 1 3 1 2 2 2 3 2 n 2 3 1 2 3...