1樓：在遊子山感受晚秋的小蒼蘭
可以這樣思考：先拿出1到10，十個數字來看它們的平方末尾數字分別為1、4、9、6、5、6、9、4、1、0. 它們的和的末尾數字為5.
十位、百位、千位數字的尾數同樣是0到9這樣的數字，所以它們的平方的尾數也是分別為1、4、9、6、5、6、9、4、1、0.
那麼1992有199個位數和為5的數字。奇數個的尾數同樣為5.
這需要加上1991和1992 的平方的尾數和為55+5=10 .
所以1的平方+2的平方+3的平方+.....+1992的平方的和的末尾數字是0
2樓：匿名使用者
末尾數的值一定是每個加數的個位值的和，因為沒有進位。
「1的平方」和「11的平方」乃至「111的平方」的個位數肯定是相同的，還是因為沒有進位。
2,3,4...等等都是如此的規律，自然數的平方的個位值是迴圈出現的。
所以只要看有多少個
1的平方是1，
2的平方是4，
3的平方是9，
4的平方是6，
5的平方是5，
6的平方是6，
7的平方是9，
8的平方是4，
9的平方是1，
10的平方是0.
這裡把他們的末位相加得到45，即和的個位數是5。
11到20的平方的個位又來一次迴圈。
1到1992裡面有多少個迴圈呢，1992÷10=199餘2即是199個5相加，再加上1991,1992的平方尾數5+1+4，最後結果是0
3樓：匿名使用者
尾數1的平方和為1,2為4,3為9,4為6,5為5,6為6,7為9,8為4,9為1，由於尾數只和個位有關，相加為0
4樓：
0啊 給你說個公式吧 1^2+2^2.....n^2=[n（n+1）（2n+1）]/6
1的平方+2的平方+3的平方+.+99的平方除以4的餘數是多少
5樓：陽光語言矯正學校
考慮每個平方的對4的餘數
1^1 = 1 =>1
2^2 = 4 =>0
3^2 = 9 =>1
4^2 =16 =>0
5^2 = 25=>1
6^2 = 36=>0
7^2 = 49=>1
8^2=64=>0
9^2=>81=>1
10^2 =100=>0
11^2=121=>1
12^2 = 144=>0
13^2=169=>1
.發現個位數是迴圈出現的
那麼加到99^2的時候
最後對4的餘數要等於 (99+1)/2 = 100/2 = 50而50對4的餘數是2
那麼1的平方+2的平方+……+99的平方÷4 餘數是 2
6樓：牛雰鹹聽楓
因為每偶數項都能整除4，所以只剩下奇數項，我們能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方剛好也能被4整除，同樣11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他們也能被四整除，最後只剩下250個9的平方+2001的平方，所以最後只剩下250+1=251,所以餘數為3
求1的平方+2的平方+3的平方+...+2016的平方+2017的平方的末位數字
7樓：lingdian溫度
末尾數字是5 10個數字一組 有201組，每組末尾數加起來是5，5+剩下的1到7的平方的末尾數最後答案是5
8樓：許華斌
=1²+2²+3²+.+n²
=n(n+1)(2n+1)/6
1平方+2平方+3平方+....+1991平方的個位數字是
9樓：
1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 可知題中n=1991，將其代入，可得1991*（1991+1）*（2*1991)/6=原式 由此算得原式=2632810796 故個位數字是6
10樓：
有個公式 全部和=(n+1)*(n+2)*(2n+1)/6 =1991*（1991+1）*（2*1991)/6
通過計算=2632810796 所以個位為6
11樓：匿名使用者
6 每十個數平方後，個位之和都是45，比如1,2...10,個位之和是1+4+9+6+5+6+9+4+1=45，所以每十個數平方和後，個位是5；1991最後一位的平方是1， 所以 就是6了
12樓：匿名使用者
6，你可以用平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
1平方+2平方+3平方+...+n平方怎麼算
13樓：
1+（2+2）+（3+3+3）+...+（n+n+...+n）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+...+（n+n-1+n-2+n-3+...+2+1）
三個相加等於
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+....+n（2n+1）
=（2n+1）（1+2+3+...+n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³
（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推導過程如下：
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²（分解成兩個因式相乘）
=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表達出來）
=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最後結果）
（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
14樓：
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1....
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
所以加和有
左邊=n^3-1=右邊=3（1平方+2平方+。。+n平方）-3（1+2+。。+n）+n-1
也就是1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
15樓：匿名使用者
n(n+1)(2n+1)
用數學歸納法.(^2表示平方)
證明1＋4＋9＋……＋n2＝n(n+1)(2n+1)/61，n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝12，n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝53，設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋……＋x^2＋（x＋1）^2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）^2
＝（x＋1）[2（x^2）＋x＋6（x＋1）]/6＝（x＋1）[2（x^2）＋7x＋6]/6＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6也滿足公式
4，綜上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
16樓：匿名使用者
有個公式 全部和=(n+1)*(n+2)*(2n+1)/6
1的平方 2的平方 3的平方 4的平方n的平方這通項
清香純正 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 當n 1時，1 2 1 1 1 2 1 6 1，成立。設當n k時，1 2 2 2 3 2 k 2 k k 1 2k 1 6成立。則當n k 1時，1 2 2 2 3 2 k 2 k k 1 2k 1 6 k 1 2 k 1 k 2...
1的平方 3的平方 5的平方99的平方2的平方 4的平方 6的平方100的平方）等於多少？謝謝
令a 1的平方 3的平方 5的平方 99的平方 b 2的平方 4的平方 6的平方 100的平方 則b 1 1 的平方 3 1 的平方 5 1 的平方 99 1 的平方 1的平方 3的平方 5的平方 99的平方 2 1 3 5 99 1 50 就是50個1相加 a 500 50 a 550 1 且a ...
1平方 2平方 3平方 n平方 ？
1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6證 利用恆等式 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1 n 1 3 n 3 3n 2 3n 1,n 3 n 1 3 3 n 1 2 3 n 1 1.把這n個等式兩端分別相加，得 n 1 3 1 3 1 2 2 2 3 2 n 2 3 1 2 3...