1樓：匿名使用者
令a=1的平方+3的平方+5的平方+……+99的平方
b=2的平方+4的平方+6的平方+……+100的平方
則b=（1+1）的平方+（3+1）的平方+（5+1）的平方+……+（99+1）的平方
=1的平方+3的平方+5的平方+……+99的平方+2*（1+3+5+……+99）+1*50《就是50個1相加》
=a+500+50=a+550 ————（1）
且a+b=1的平方+2的平方+3的平方+……+100的平方=100*101*201/6 （平方和公式）——（2）
聯絡式（1）、（2）解出a=25*101*67-275=25*6756（提出一個25就好算了） b=25*6778，最後乘一起就行了。
2樓：匿名使用者
∑(2n-1)^2
=∑(4n^2-4n+1)
=4*50*51*101/6-2*50*51+50=166650,
∑(2n)^2
=4*50*51*101/6
=171700,
∴原式=166650*171700=28613805000.
其中用到公式：1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6.
1+2+3+……+k=k(k+1)/2.
3樓：匿名使用者
已知1^2+2^2+3^3+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6則前一百項和為338350
2^2+4^2+6^2+...+100^2=4*(1^2+2^2+3^3+...+50^2)=171700
原式=（338350-171700）*171700=28613805000
4樓：匿名使用者
an=(2n-1)^2
an=an-1+8n-8
a2=a1+8*2-8
a1=a1+8-8
sn=a1+8*(1+..+n)-8n
(1^2+3^2+5^2+..+99^2)=1+8*(1+..+50)-8*50=1+8*(1+50)*50/2-400=1+4*2750-400=10601
bn=(2n)^2
bn=bn-1+8n-4
b2=b1+8*2-4
b1=b1+8-4-4
s'n=b1+8*(1+..+n)-4*n-4(2^2+4^2+...+100^2)=2^2+8*(1+...+50)-4*50-4=4*2750-200=10800
(1^2+..+99^2)*(2^2+4^2+..+100^2)=10601*10800=114490800
(1的平方+3的平方+5的平方……+99的平方）-（2的平方+4的平方+6的平方+……98的平方) 利用平方差公式計算
5樓：匿名使用者
(1的平方+3的平方+5的平方……+99的平方）-（2的平方+4的平方+6的平方+……98的平方)
=-[（2的平方+4的平方+6的平方+……98的平方)- (1的平方+3的平方+5的平方……+97的平方）]+99的平方
=-[(2的平方-1的平方)+(4的平方-3的平方)+......+(98的平方-97的平方)]+99的平方
=-[(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+......+(98+97)(98-97)]+99的平方
=-(3+7+11+......+195)+99的平方
用等差數列算括號裡的,然後加起來就可以了.
1的平方+2的平方+3的平方+.+99的平方除以4的餘數是多少
6樓：陽光語言矯正學校
考慮每個平方的對4的餘數
1^1 = 1 =>1
2^2 = 4 =>0
3^2 = 9 =>1
4^2 =16 =>0
5^2 = 25=>1
6^2 = 36=>0
7^2 = 49=>1
8^2=64=>0
9^2=>81=>1
10^2 =100=>0
11^2=121=>1
12^2 = 144=>0
13^2=169=>1
.發現個位數是迴圈出現的
那麼加到99^2的時候
最後對4的餘數要等於 (99+1)/2 = 100/2 = 50而50對4的餘數是2
那麼1的平方+2的平方+……+99的平方÷4 餘數是 2
7樓：牛雰鹹聽楓
因為每偶數項都能整除4，所以只剩下奇數項，我們能知道：1的平方+3的平方+5的平方+7的平方剛好也能被4整除，同樣11的平方+13的平方+15的平方+17的平方他們也能被四整除，最後只剩下250個9的平方+2001的平方，所以最後只剩下250+1=251,所以餘數為3
(1的平方+3的平方+5的平方+…+99的平方)-(2的平方+4的平方+6的平方+…+100的平方)
8樓：匿名使用者
(1的平方+3的平方+5的平方+…+99的平方)-(2的平方+4的平方+6的平方+…+100的平方)=1的平方+3的平方-2的平方+5的平方-4的平方+…+99-100的平方=
1-5-9-13-……-199=-5050
9樓：匿名使用者
原式=（1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^-100^2)
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)...+(99+100)(99-100)
=-(1+2+3+...+100)
=-5050.
10樓：
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+……+(99^2-100^2)
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+……+(99+100)(99-100)
=-3-7-11-……-199
=-(3+199)*50/2
=-5050
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方
11樓：匿名使用者
先撇開99²
1²-2²=（1-2）（1+2）=-3
3²-4²=（3-4）（3+4）=-7
....
等於求一個等差數列的和，首項是-3，公差是-4
12樓：匿名使用者
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方
=（1的平方+3的平方+5的平方+…+99的平方）-(2的平方+4的平方+6的平方+....+98的平方）
=（1+99）50/2-（2+98）49/2
=2500-2450=50
或者1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方
=（1的平方-2的平方）+（3的平方-4的平方）+（5的平方-6的平方）+…+99的平方
=99-1×49=50
13樓：kiss紫藤櫻戀
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6).....+(98+99)(98-99)
=-1(1+2)+(-1)(3+4).....(-1)(98+99)=(-1)(1+2+3+4+5....+99)=4950(-1）
=-4950
平方差公式。a平方-b平方=（a+b）（a-b）
14樓：qq滄海一刀
1²-2²+3²-4²+5²-。。。。。+99²-100²+100²=(1²-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+。。。。。+99²-100²+100²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+.......+(99+100)(99-100)+100²
=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-....-(99+100)+100²
=-(1+2+3+4+...+100)+100²=-(1+100)*100/2+100²
=-5050+100²
=4950
15樓：海邊小閘屋
1^2-2^2 3^2＋……＋99^2=1 (3^2-2^2) (5^2-4^2) ……＋（99^2-98^2)=1 2 3 4 5＋……＋98 99=4950，看懂麼？如不懂，可追問！望採納！
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+......-100的平方
16樓：匿名使用者
1.1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方...+100的平方=？（簡便做法，它的規律）
自然數平方和公式:
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=100（100+1）（200+1）/6=338350
2.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110（的簡便方法，和它的規律）
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
。。。。
1/110=1/10-1/11
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4.。。。+1/10-1/11
=1-1/11
3.甲班原有學生是乙班原有學生的2/3，現從乙班調4人到甲班，現在甲班人數等於乙班人數的7/8，甲、乙班各有多少人（要寫明解題思路）
總人數不變，甲開始佔總數的2/5，現在佔總數的7/15，多了7/15-2/5=1/15
甲比原來多了4+4=16人，總人數為16/（1/15）=240
再算出甲與乙的人數。
4.足球門票15元一張，為效益，球票降價了。降價後觀眾增加一倍，收入增加1/5，一張門票降價後多少元？（要寫明思路）
假設法：假設原來賣出1000張球票。
原來總收入：15×1000=15000（元）
現在觀眾：1000×2=2000（人）
總收入：15000×（1+1/5）=18000（元）
降價：15-18000÷2000=6（元）
不設數的方法：
15-15×（1+1/5）÷（1+1）
=15-18÷2
=6（元）。
17樓：彌湛藍公蓓
上式可轉變為—（2的平方-1的平方+4的平-3的平方+6
的平方-5的平方+。。。。。。100的平方-99的平）而2的平方-1的平方=3，4的平方-3的平=7，100的平方-99的平方=3+（50-1）*4=199，由上可知每相鄰的兩個數的平方成等差數列，按等差數列公式求和得-5050
18樓：手機使用者
你好~ 你可以換位思考下： 把它看作；[(2的平方+4的平方+6的平方...+100的平方)-(1的平方+3的平方+5的平方...
+99的平方)]= ？ 即：把它分開，2的平方-1的平方，加上4的平方-3的平方，一直下去。
然後用平方差就等於（2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)…… 就等於1+2+3+4+5+6+7+8+9……+100 然後就等於（100+1）*100÷2=5050 或： =（2^2-1^2）+（4^2-3^2）+……+（100^2-99^2） =(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+……+(100-99)(100+99) =（1+2+3+4+……+99+100） =100*(100+1)/2 =5050
希望採納
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的平方=？
19樓：眾神的夢魘
1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2……+99^2-100^2+101^2
=1^2+(-2^2+3^2)+(-4^2+5^2)+(-6^2+7^2)+……+(-98^2+99^2)+(-100^2+101^2)
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+……+(99+98)(99-98)+(101+100)(101-100)
=1+2+3+4+5+……+98+99+100+101=（1+101）*101/2
=51*101
=5151
很詳細了，再不明白的話可以m我 呵呵 合適的話就給分吧
1的平方 2的平方 3的平方 4的平方n的平方這通項
清香純正 1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 2n 1 6 當n 1時，1 2 1 1 1 2 1 6 1，成立。設當n k時，1 2 2 2 3 2 k 2 k k 1 2k 1 6成立。則當n k 1時，1 2 2 2 3 2 k 2 k k 1 2k 1 6 k 1 2 k 1 k 2...
1的平方 2的平方 3的平方2019的平方的和的末尾數字是幾
可以這樣思考 先拿出1到10，十個數字來看它們的平方末尾數字分別為1 4 9 6 5 6 9 4 1 0.它們的和的末尾數字為5.十位 百位 千位數字的尾數同樣是0到9這樣的數字，所以它們的平方的尾數也是分別為1 4 9 6 5 6 9 4 1 0.那麼1992有199個位數和為5的數字。奇數個的尾...
（x 1）的平方 1（x 3）的平方
鳳代靈登空 求 x 1 2 1 x 3 2 4 的最小值，也就是求 x 1 2 x 3 2 的最小值。令y x 1 2 x 3 2 2x 2 4x 10 2 x 1 2 4 顯然x 1時，y能取得最小值。所以令x 1,x 1 2 1 x 3 2 4 的最小值為 5 2 2 希望的我回答是正確的，能夠...