1樓：1111去
設an指代第n個質數
那麼a1=2、a2=3、a3=5、a4=7、...
於是，你這個數列就是（1+a(n+1)）/2詳情請參見下面的**：
【經濟數學團隊為你解答！】
1,3,2,6,4,9,8,12,16的規律是什麼？
2樓：匿名使用者
簡單得直接觀察是不能發現什麼規律的，但是將數字分為奇偶項來看：
奇數項：1、2、4、8、16
偶數項：3、6、9、12
可以分析得到：
奇數項依次是2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的三次方，2的四次方。接下來的奇數項為2的五次方，為32。
偶數項：3，6，9。偶數項依次是3的一倍，3的兩倍，3的三倍，3的四倍，3的五倍。因此接下來第十個數為15。
於是可得16後的數字是3的五倍15。15後面的數字是2的五次方32。
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找規律基本方法——看增幅
一、如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅.
然後再簡化代數式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……，求第n位數
分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅相都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2
二、如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列），如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加，此種數列第n位的數也有一種通用求法，如下：
1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。
舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數
分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加.
那麼，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n^2-1
所以，第n位數是：2+ n^2-1= n^2+1。
3樓：喵喵喵
觀察此式，將此式分為奇偶項：
1、提取出1，3，2，6，4，9，8的奇數項：1，2，4，8。奇數項依次是2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的三次方，2的四次方。接下來的奇數項為2的五次方，為32。
2、提取出1，3，2，6，4，9，8的偶數項：3，6，9。偶數項依次是3的一倍，3的兩倍，3的三倍，3的四倍，3的五倍。因此接下來第十個數為15。
3、於是可得16後的數字是3的五倍15。15後面的數字是2的五次方32。
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找規律填空的意義，實際上在於加強對於一般性的數列規律的熟悉，雖然它有很多解，但主要是培養你尋找數列一般規律和猜測數列通項的能力（即運用不完全歸納法的能力），以便於在碰到一些不好通過一般方法求通項的數列時，能夠通過前幾項快速準確地猜測到這個數列的通項公式。
然後再用數學歸納法或反證法或其它方法加以證明，繞過正面的大山，快速地得到其通項公式。
1、標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。
所以，把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧祕。
例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規律寫出的第100個數是 100 ，第n個數是 n。
解答這一題，可以先找一般規律，然後使用這個規律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數：0，3，8，15，24，……。
序列號： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發現，已知數的每一項，都等於它的序列號的平方減1。因此，第n項是-1，第100項是—1。
2、公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然後再找規律，看是不是與n或2n、3n有關。
例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項為（ ），
1，2，3，4，5．。。。。。。，從中可以看出n=2時，正好是2×2-1的平方,n=3時，正好是2×3-1的平方，以此類推。
3、有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然後用（一）、（二）、技巧找出每位數與位置的關係。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。
例：2、5、10、17、26……，同時減去2後得到新數列： 0、3、8、15、24……，
序列號：1、2、3、4、5，從順序號中可以看出當n=1時，得1*1-1得0，當n=2時，2*2-1得3，3*3-1=8，以此類推，得到第n個數為。再看原數列是同時減2得到的新數列，則在的基礎上加2，得到原數列第n項。
4、有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然後，在再找出規律，並恢復到原來。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個數）
同除以4後可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方，得到新數列第n項即n，原數列是同除以4得到的新數列，所以求出新數列n的公式後再乘以4即，4 n，則求出第一百個數為4*100=40000。
4樓：匿名使用者
單數列：1 2 4 8 16......規律1*2 =2 2*2=4 4*2=8 8*2=16......
雙數列：3 6 9 12...... 規律3+3=6 6+3=9 9+3=12......
規律如下：1,3,2,6,4,9,8,12,16,15,32,18,64,21,128......don't copy my answer!
5樓：匿名使用者
1,3,2,6,4,9,8,12,16,....奇數項是公比為2的等比數列偶數項是公差為3的等差數列 給你們老是看看吧
6樓：匿名使用者
1*2=2 2*2=4 4*2=8········3*2=6 3*3=9 3*4=12········有兩組規律 要分開看哦（單數、雙數）
7樓：9481無名
15 32 18 64 21 128 24 256
找規律： 第1行1 第2行 2 3 4 第3行 5 6 7 8 9 第4行 10 11 12 13 14 15 16
8樓：守豬の待兔
1，用含n的代數式
bai表示第n行的第一個du數是 (n-1)^2+1 ，最zhi
後一個數是dao n^2 ，第n行共有 個數 2n-1
2，用含n的代數版式表示第n行各數之和
權s.s=1/2 *(2n-1)( (n-1)^2+1+n^2)=(2n-1)(2n^2-2n+2)/2
=(2n-1)(n^2-n+1)
9樓：宋永強—如傷
1、每一行數字個數的通項公式為an=2*(n-1)第n行第一個數為：
1+3+5+,,,+[2*(n-1)-1]+1=(n-1)^2+1第n行最後一個數為：
1+3+5+,,,+[2*n-1]=n^2第n行共版有2*(n-1)個數
2、前n行的權和為sn=n^2*(1+n^2)/2前n-1行的和為sn-1=（n-1）^2*(1+（n-1）^2)/2因此，第n行各項之和為：s=sn-sn-1=(2n-1)*(n^2-n+1)
10樓：匿名使用者
^答案及思來路：
1、第 n 行共有自 2n-1 個數
bai，第 n 行最後1個數是 n^du2 （直接看zhi出），故dao 第 n 行第1個數是 n^2-[(2n-1)-1]=n^2-2n+2
2、沒行都是等差數列
等差數列的和=（第1個數+最後1個數）×數的個數/2s＝[(n^2-2n+2)+n^2]×（2n-1 ）/2= 2n^3-3n^2+3n-1
11樓：匿名使用者
重新組合數列
a1=1
a2=3
a3=5..
.an=2n~1
給提示你算吧，要上班了。
10，5，25，35，（），155還有6，12，16，26，40，（）括號裡的數字。步驟
12樓：匿名使用者
答案：10，5，25，35，（85）
步驟：第一個數×2+第二個數=第三個數，以此類推。
答案：6，12，16，26，40，（64）
步驟：第一個數+第二個數-2=第三個數，以此類推。
初中數學考試中，經常出現數列的找規律題，本文就此類題的解題方法進行探索：
一、基本方法--看增幅
（一）如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。
然後再簡化代數式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位數。
分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅相都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列）。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。
基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。
舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數。
分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那麼，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位數是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。
所以，把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧祕。
例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規律寫出的第100個數是 。
解答這一題，可以先找一般規律，然後使用這個規律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數：0，3，8，15，24，……。
序列號： 1，2，3， 4， 5，……。
容易發現，已知數的每一項，都等於它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。
（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然後再找規律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n為（2n-1）2
（三）看例題：
a： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關且............即：n3+1
b：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關 即：2n
（四）有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然後用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關係。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。
例：2、5、10、17、26……，同時減去2後得到新數列：
0、3、8、15、24……，
序列號：1、2、3、4、5
分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列的第n項為：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然後，在再找出規律，並恢復到原來。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個數）
同除以4後可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。
（七）觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規律。
三、基本步驟
1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。
2、 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規律
3、 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數列，然後運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規律
4、 最後，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題
四、練習題
例1：一道初中數學找規律題
0，3，8，15，24，······
2，5，10，17，26，·····
0，6，16，30，48······
（1）第一組有什麼規律？
（2）第
二、三組分別跟第一組有什麼關係？
（3）取每組的第7個數，求這三個數的和？
2、觀察下面兩行數
2，4，8，16，32，64， ．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根據你發現的規律，取每行第十個數，求得他們的和。（要求寫出最後的計算結果和詳細解題過程。）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002箇中有幾個是黑的？
4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……
用含有n的代數式表示規律
寫出兩個連續技術的平方差為888的等式
五、對於數表
1、先看行的規律，然後，以列為單位用數列找規律方法找規律
2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差。
用配方法說明 不論為何值時，代數式2 4 3的值總是大於
丶丨鑫 2x 4x 3 2 x 2x 1 1 2 x 1 1 x 1 0恆成立 2 x 1 1 1 證明 2 4 3 2 2 1 1 2 1 1 0 1 0所以 2 4 3恆大於0 飄零的越 2 4 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 0 所以2 2 1大於1 0 代數式2 4 3的值總是大於0...
若代數式x的平方 3x 2可以表示為（x 1）平方 a x 1 b的形式，則a b的值是
解 x 1 2 a x 1 b x 1 2 ax a b 又x 2 3x 2 x 2 2x 1 5x 1 x 1 2 5x 1 x 1 2 ax a b x 1 2 5x 1 x 1 2 5x 5 6 a 5,b 6 a b 5 6 11 x的平方 3x 2 x 2x 1 5x 5 6 x 1 5 ...
以知a b 5,ab 3,求代數式a的3次方b 2a的平方b的平方 ab的3次方
先將代數式化簡 第一項和第三項提取公因式 步驟一 即 ab a的平方 b的平方 2a的平方b的平方 由條件進行變換 a b 的平方 a的平方 b的平方 2ab 25推出a的平方 b的平方 19 將條件帶入步驟一中 得出答案 3 19 2 3 3 39 瞑粼 a的3次方b 2a的平方b的平方 ab的3...