1樓：匿名使用者
以下是從網上找到的證明過程，僅供參考。
用反證法
設原命題為「若p則q」，則逆否命題為「若非q則非p」
假設「原命題與其逆否命題具有相同的真假性」錯誤則有「若p→q為真，則 非q→非p為假」
或「若p→q為假，則 非q→非p為真」
1，若p→q為真，則 非q→非p為假
因為非q→非p為假，所以非q→p為真 這與 p→q為真 矛盾2，若p→q為假，則 非q→非p為真
因為p→q為假，所以p→非q為真 這與 非q→非p為真 矛盾所以假設均不成立，所以原命題與其逆否命題具有相同的真假性，得證。
也可以用真值表也就是用定義窮舉a，b的真值。有四種情況：
1）a真，b真。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
2）a真，b假。則
a → b為假；┌b → ┌a為假。
3）a假，b真。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
4）a假，b假。則
a → b為真；┌b → ┌a為真。
所以，在任何情況下，總有p = q。即一個命題與其逆否命題等價。也記做：
p ←→ q.
2樓：隋聖秋綺琴
用集合的方法理解「命題」：對於條件p與q，設a=，b=「命題：若p則q」與「a是b的子集」等價「a是b的子集」與「b的補集是a的補集的子集」等價「b的補集是a的補集的子集」與「命題：
非q則非p」等價所以，「命題：若p則q」與「命題：非q則非p」等價即原命題和他的逆否命題同真假
為什麼說原命題和他的逆否命題同真假,如何證明?
3樓：通鈞完顏曉瑤
以下是從網上找到的證明過程,僅供參考.
用反證法
設原命題為「若p則q」,則逆否命題為「若非q則非p」
假設「原命題與其逆否命題具有相同的真假性」錯誤則有「若p→q為真,則
非q→非p為假」
或「若p→q為假,則
非q→非p為真」
1,若p→q為真,則
非q→非p為假
因為非q→非p為假,所以非q→p為真
這與p→q為真
矛盾2,若p→q為假,則
非q→非p為真
因為p→q為假,所以p→非q為真
這與非q→非p為真
矛盾所以假設均不成立,所以原命題與其逆否命題具有相同的真假性,得證.
也可以用真值表也就是用定義窮舉a,b的真值.有四種情況：
1）a真,b真.則a→
b為真；┌b
→┌a為真.
2）a真,b假.則a→
b為假；┌b
→┌a為假.
3）a假,b真.則a→
b為真；┌b
→┌a為真.
4）a假,b假.則a→
b為真；┌b
→┌a為真.
所以,在任何情況下,總有p
=q.即一個命題與其逆否命題等價.也記做：p←→q.
原命題與逆否命題為什麼同真同假
4樓：黑夜去墳地
以下是從網上找到的證明過程,僅供參考.
用反證法
設原命題為「若p則q」,則逆否命題為「若非q則非p」
假設「原命題與其逆否命題具有相同的真假性」錯誤則有「若p→q為真,則 非q→非p為假」
或「若p→q為假,則 非q→非p為真」
1,若p→q為真,則 非q→非p為假
因為非q→非p為假,所以非q→p為真 這與 p→q為真 矛盾2,若p→q為假,則 非q→非p為真
因為p→q為假,所以p→非q為真 這與 非q→非p為真 矛盾所以假設均不成立,所以原命題與其逆否命題具有相同的真假性,得證.
也可以用真值表也就是用定義窮舉a,b的真值.有四種情況：
1）a真,b真.則
a → b為真；┌b → ┌a為真.
2）a真,b假.則
a → b為假；┌b → ┌a為假.
3）a假,b真.則
a → b為真；┌b → ┌a為真.
4）a假,b假.則
a → b為真；┌b → ┌a為真.
所以,在任何情況下,總有p = q.即一個命題與其逆否命題等價.也記做：
p ←→ q.
5樓：匿名使用者
簡單地說，兩者是等價的。
6樓：感性的小一鳴
因為原命題與否命題真假相反，原命題與逆命題真假也相反，所以逆否命題與原命題同真同假，就像負負得正一樣
反證法證明的是原命題的逆否命題嗎
7樓：竹光清溪
反證法和證明逆否命題不同。反證法是假設原命題不成立，再推出矛盾；可以與原命題的假設矛盾也可以與基本原理矛盾。設原命題為a則有b，證明逆否命題則是證明非b則非a。
證明的思路不一樣，步驟和手法也略有不同。比如說一個命題：若連通圖的最長道路不唯一，則它們必定相交。
若用反證法，我先假設有個連通圖，最長道路不唯一它們還不相交。然後利用連通圖的特性來證明這時候任意兩條我假設出來的這樣的最長道路實際上只有一條是「真」最長道路；也就是說在推理的時候我可以從所有的點（連通圖，最長道路，不相交）往下推理最終匯出矛盾就可以。但如果用逆否命題，我就要從連通圖最長道路不相交證明只有一條最長道路。
這個表述會依然讓你摸不著頭腦。甚至只能再祭出反證法，假設這時候有兩條最長道路來做。
另外，不能否認有時候反證法的證明是和逆否命題證明很像甚至一樣的。比如a推出b而非b可以輕鬆推出非a的時候。
8樓：
反證法使用的原理就是利用原命題和逆否命題真假性相同，相當於證明原命題的逆否命題成立，假設原命題的結論的對立面成立，按照正常的推理出現矛盾，如果和原命題的條件衝突就可以認為是證明了逆否命題。
9樓：
不是 首先你要明白 原命題與其逆否命題真假一致 然後 直白一點說反證法 是假設原命題不正確然後以此為突破口進行證明得出與假設相反的結論 從而假設不成立 原命題成立的證明過程
為什麼原命題和逆否命題的真假性一樣，而逆命題和否
10樓：匿名使用者
逆命題和否命題之間的關係就是他們互為逆否命題，所以同真假
11樓：青州大俠客
這是個性質，必須要記住
原命題,逆命題，否命題，逆否命題四者之間真假性的關係 40
12樓：匿名使用者
一個命題與他的逆否命題具有相同的真假性 既可比如原命題和逆否命題具有一致的真假性
而逆命題和否命題具有一致的真假
13樓：播我名字是曹操
原真則逆否真，否真則逆真。
14樓：引舟為航
原命題和逆否命題同真假,否命題和逆命題同真假.
15樓：key新新
原命題和逆否命題同真假，剩下兩個就搞不太清了，
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