1樓：來自楊三寨雪白的月季花
和貝努利數有關係
其中b(2n)是貝努利數的第2n項。
擴充套件資料：
泰勒公式歷史發展
泰勒簡介
18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（brook taylor），於2023年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的埃德蒙頓市出生。2023年，泰勒進劍橋大學的聖約翰學院學習。2023年後移居倫敦，獲得法學學士學位。
2023年當選為英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權爭論的委員會。並於兩年後獲法學博士學位。
從2023年起擔任皇家學會第一祕書，2023年以健康為由辭去這一職務。2023年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在2023年12月29日於倫敦逝世。
泰勒以微積分學中將函式成無窮級數的定理著稱於世。這條定理大致可以敘述為：函式在一個點的鄰域內的值可以用函式在該點的值及各階導數值組成的無窮級數表示出來。
然而，在半個世紀裡，數學家們並沒有認識到泰勒定理的重大價值。
這一重大價值是後來由拉格朗日發現的，他把這一定理刻畫為微積分的基本定理。泰勒定理的嚴格證明是在定理誕生一個世紀之後，由柯西給出的。
泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函式都可展成冪級數；
同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。
他透過求解方程匯出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。此外，此書還包括了他於數學上之其他創造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題之研究等。
發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。
後來，亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分，得到了有限的結果。
14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。
直到2023年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
2樓：
1、tanx泰勒式推導過程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!
+......(|x|<π/2)【注：b(2n-1)是貝努利數】
2、定義：數學中， 泰勒公式是一個用 函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠 平滑的話，在已知函式在某一點的各階 導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。
泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
3、命名於：泰勒公式得名於英國數學家布魯克· 泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。
4、泰勒中值定理：
（1）泰勒公式是將一個在x=x 0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x 0)的n次多項式來逼近函式的方法。
（2）若函式f(x)在包含x 0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
3樓：雪落北川
把f（x）=tanx寫成f（x）=sinx secx然後利用兩個複合函式求n階導數的方法寫出f（x）的n階導數通式，以x0=0求出f（0）的n階導數，結合泰勒公式就可以推出tanx的式
tanx用泰勒公式是什麼？
4樓：我是一個麻瓜啊
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......
(|x|<π/2)。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
5樓：皮皮的廚房
正切函式:
擴充套件資料：定義：在泰勒公式中，取x0=0，得到的級數稱為麥克勞林級數。
其他常見的麥克勞林級數有
指數函式：
自然對數：
幾何級數：
正弦函式：
餘弦函式：
6樓：匿名使用者
和貝努利數有關係
其中b(2n)是貝努利數的第2n項
貝努利數的定義可參閱wiki百科
7樓：笑笑
tanx=a1x+a3x^3+a5x^5+o(x^6)
【數學之美】很高興為你解答，不懂請追問！滿意請採納，謝謝！o(∩_∩)o~
高等數學，tanx的泰勒展開是什麼？和sinx相同嗎
是tanx x 1 3 x 3 不同，sinx是 sinx x 1 6 x 3 常用泰勒式 e x 1 x x 2 2 x 3 3 x n n ln 1 x x x 2 2 x 3 3 1 k 1 x k k x 1 sin x x x 3 3 x 5 5 1 k 1 x 2k 1 2k 1 cos...