1樓：匿名使用者
總共有30個桃子，小明拿了20個，這時小強來了，小明要給小強幾個，兩人的個數能相同？
2樓：荔_歌
[奧數課堂]按規律數圖形數學競賽中常遇到數圖形問題。這類問題一般都要先尋求規律，而後按照這個規律去數圖形。數圖形時要有次序、有條理，才能不遺漏、不重複。
因此，一般步驟應是：仔細觀察、發現規律、應用規津。運用規律常能使解法簡便。
例1 下面兩根線段中各有多少條線段？解 （1）由一條基本線段構成的線段有： ab、bc、cd、de，共4條； 由兩條基本線段構成的線段有：
ac、bd、ce，共3條；由三條基本線段構成的線段有：ad、be，共2條； 由四條基本線段構成的線段只有ae1條。 因此共有線段：
4+3+2+1 =（4+1）×4÷2 =10（條） （2）可以採用（1）同樣的解法：
由一條基本線段組成的線段有6條， 由兩條基本線段組成的線段有5條， 由三條基本線段組成的線段有4條， 由四條基本線段組成的線段有3條， 由五條基本線段組成的線段有2條， 由六條基本線段組成的線段有1條，
共有線段：6+5+4+3+2+1 =（6+1）×6÷2 =21（條） 答 （1）中有10條線段。（2）中有21條線段。
這種先分類再排序的方法稱為分類排序法。這樣排序，不易遺漏和重複。由以上例子可以推知，如果線段上有五個點，就構成了四條基本線段，匯流排段數為四個連續自然數的和：
4+3+2+1。如果有n個點，線段總數為（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n-1）÷2（條）。找到了這個規律，我們就可以運用這個公式來解答這類問題。
例2 在∠aob（圖6－2）內有8條從o點引出的射線，可組成各種大小不同的角一共有多少個？解 這問題類似於例1， 10×9÷2=45（個） 答 圖中有45個角。解3 數一數，圖6－3一共有幾個長方形？
分析 可以按照順序去數長方形的個數，也可以通過分析研究，找出數長方形的規律。長方形是由長和寬組成的，圖中共有3個長（橫向線段）、3個寬（豎向線段），解3×3＝9（個）答 圖中共有9個長方形。這一型別的問題在後面還要專門討論。
例4 如圖6－4。（1）如上圖這樣的形狀，如果最底層有11個三角形，那麼這堆小三角形共有多少個？ （2）現在共有169個小三角形，按上圖排列，那麼最底層三角形有幾個？
分析 根據圖示可以得到規律，底層與總數有“2→4，3→9， 4→16”的關係。而 22＝4，33=9，44＝ 16，就是：“底層的個數的平方正好等於總數”。
所以可得： （1）下層有11個小三角形，共有 11×11= 121（個） （2）因為13 ×13＝ 169，所以 169個小三角形如上圖排列，底層有13個小三角形。 練 習 1．線段ab上除兩端外有49個點，問這條線段上共有多少條線段？
2．下圖中共有多少個三角形？ 3．把長2釐米、寬1 釐米的長方形硬紙片按照下圖一層層疊起來。 （1）如果疊5層，周長是（ ）釐米。
（2）如果周長是120釐米，共有（ ）層。 和與差 一天，小明對一些小朋友說：“請你們隨意說出2個數來，我會一下子算出它們的和減去它們的差的結果來！
” “真的嗎？”小光驚奇地問。 “那當然，請出題吧！
”小明自信地說。 於是，小光寫出了兩道題： （348＋256）－（348―256） （7564＋3125）－（7564－3125） 小光剛寫完第2題，小明就立刻說出兩題的得數分別是512、6250。
大家一起算，得的結果跟小明的一樣。 小蘭想弄明白小明計算的奧祕，又說出下面4組數：47和23，400和278，120與80，16840與3020。
結果小明總是很快就說出了答案。 這時，小明問小蘭：“你找出規律了嗎？
” “還沒找到。不過，我覺得關鍵在兩數中的較小數上。”小蘭回答。
“對！你再研究一下得數跟較小數的關係就會明白！” “我知道了，得數是較小數的2倍！
”小光興奮地說。 小明給大家解釋：當我們從兩個數的和中減去這兩個數的差時，就是從兩個數的和中減去了較大數比較小數多的一部分，得到的結果是兩個較小數的和，也就是較小數的2倍。
”“原來是這樣！”大家這才明白。和倍問題 和倍問題的特點是利用大小兩個數的和與它們的倍數關係，求大小兩個數各是多少的應用題，解答和倍應用題的最好助手是，採用畫線段圖的方法來表示兩種量間的數量關係，以便找到解題的途徑，你要不信，請看下面例題。
例1. 三年級一班和二班少先隊員共做好事360件，二班做好事的件數是一班的2倍，三年級一班和二班少先隊員共做多少件好事? 分析:
畫線段圖由上圖可以看出：如果我們把一班做好事的件數作為1倍，"二班做好事的件數是一班的2倍"，那麼一班和二班做好事件數的和，相當於一班做好事件數的3倍，還可以理解為3份的數量是360件，求出份的數量，也就求出了一班做好事的件數。 解:
一班: 360÷(2+1)=120(件)二班: 360-120=240(件)或 120×2=240(件) 答:
三年級一班做好事120件,二班做好事240件。 例2. 妹妹有課外書20本，姐姐有課外書25本，姐姐給妹妹多少本後，妹妹課外書是姐姐的2倍?
分析: 畫線段**這道題的關鍵是找出哪個量是變數，哪個量是不變數。從已知條件得出，不管姐姐給妹妹多少本書，妹妹得到多少本書，姐姐和妹妹的圖書總和是不變的量。
如果我們把姐姐剩下的書看作1份，這時妹妹的課外書可看作和姐姐剩下的課外書相等的2份，也就是姐妹兩人共有的倍數相當於姐姐剩下的3倍，依據解和倍問題的方法先求出，姐姐現有課外書多少本，再與原有課外書相比較，從而求出姐姐給妹妹多少本。 解: 1.
姐妹倆共有課外書的本數是: 20+25=45(本)2.姐姐給妹妹若干本後,姐妹倆共有的倍數是:
2+1=3(倍)3.姐姐剩下的本數是: 45÷3=15(本)4.
姐姐給妹妹課外書的本數是: 25-15=10(本)綜合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本) 答:
姐姐給妹妹10本課外書。 例3. 甲、乙兩個糧庫原來共存大米320噸，後來從甲糧庫運出40噸，給乙庫運進20噸，這時甲庫存的大米是乙庫的2倍，兩個糧庫原來各存大米多少噸?
分析:根據"甲、乙兩個糧庫原來共存大米320噸，後來從甲庫運出40噸，給乙庫運進20噸"，可求出這時甲、乙糧庫共存大米多少噸。根據"這時甲庫存的大米是乙庫的2倍"，如果這時把乙庫的大米看作1份，那麼甲、乙兩庫所存的大米就相當於乙庫的3倍，於是可以求出乙庫存大米多少噸，進而可求出乙庫原存大米多少噸，再求出甲糧庫原來存大米多少噸。
解: 1.甲庫運出40噸,乙庫運進20噸,這時兩個糧庫共存大米的噸數是:
320-40+20=300(噸)2.這時乙糧庫存大米的噸數是:300÷(2+1)=100(噸)3.
乙糧庫原存大米的噸數是:100-20=80(噸)4.甲糧庫原存大米的噸數是:
320-80=240(噸)綜合算式:乙庫 (320-40+20)÷(2+1)-20=80(噸)甲庫 320-80=240(噸) 答:甲糧庫原存大米240噸,乙糧庫原存大米80噸。
例4. 水果店運來水果380千克，其中蘋果比梨的3倍還少40千克，水果店運來蘋果和梨各多少千克? 分析:
把梨的數量看作1份，由於蘋果比梨的3倍還少40千克，如果用運來水果的總和380千克再加上40千克就等於梨的重量的4倍。 線段圖： 解：
1.運來梨的重量是:(380+40)÷(3+1)=105(千克)2.
運來蘋果的重量是:105×3-40=275(千克)或 380-105=275(千克) 答:水果店運來梨105千克,運來蘋果275千克。
例5. 學校圖書館買來故事書、科技書和文藝書共1000本，科技書比故事書的2倍多12本，文藝書比故事書少20本，求學校買故事書、科技書、文藝書各多少本? 分析:
根據條件，科技書比故事書的2倍多12本，文藝書比故事書少20本，可知都是同故事書相比較的，以故事書的本數為標準，作為1份數額解答。已知三種書的總數是1000本，如果給文藝書增加20本，那麼就和故事書同樣多了，再從科技書裡減少12本，那麼就相當於故事書的2倍了，而總本數變為1000+20-12=1008(本)相當於故事書的4倍。 線段圖：
解：1.故事書的本數:
(1000-12+20)÷(1+1+2)=252(本)2.科技書的本數:252×2+12=516(本)3.
文藝書的本數:252-20=232(本)或 1000-252-516=232(本) 答:學校圖書館買回故事書252本,買回科技書516本,買回文藝書232本。
小結: 從以上例題可以看出和倍應用題的解題要點是: 和÷(倍數+1)=小數 (較小的數,即1倍數) 小數×倍數=大數 (較大的數,即幾倍數) 或 和-小數=大數 練一練 1.
園園和方方共有圖書84本，方方的圖書本數是圓圓的2倍，她們兩個各有圖書多少本? 2.甲、乙兩個油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，這時甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原來各存油多少千克?
3.果園裡種桃樹和梨樹共340棵,其中桃樹的棵數比梨樹的3倍多20棵，兩種樹各種多少棵? 4.
玲玲爸爸的工資是媽媽工資的2倍，她爸爸從工資中花了360元買了一輛自行車，正好是玲玲爸爸、媽媽工資總和的一半，玲玲的爸爸每月的工資是多少元? 5.有兩堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那麼從第一堆拿多少袋到第二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?
練一練習題答案1. 圓圓: 84÷(2+1)=28(本)方方:
28×2=56(本)2. 原乙桶: 240÷(3+1)+40=100(千克)原甲桶:
240-100=140(千克)3. 梨樹: (340-20)÷(3+1)=80(棵)桃樹:
340-80=260(棵)4. 媽媽: (360×2)÷(2+1)=240(元)爸爸:
240×2=480(元)5. 87-(87+69)÷(1+3)=48(袋)分割圖形 分割圖形是使我們的頭腦靈活，增強觀察能力的一種有趣的遊戲。我們先來看一個簡單的分割圖形的題目──分割正方形。
在正方形內用4條線段作“井”字形分割，可以把正方形分成大小相等的9塊，這種圖形我們常稱為九宮格。 用4條線段還可以把一個正方形分成10塊，只是和九宮格不同的是，每塊的大小不一定都相等。那麼，怎樣才能用4條線段把正方形分成10塊呢？
請你先動腦筋想想，在動腦的同時還要動手畫一畫，手和腦同時參與活動，才能互相彌補不足，更快地尋找出答案。其實，正方形是不難分割成10塊的，下面就是其中兩種分割方法。 想一想，用4條線段能將正方形分成11塊嗎？
應該怎樣分？請你畫一畫。“一筆畫”的規律 [題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？
試試看。（不走重複線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀，瑞士的著名數學家尤拉就找到了一筆畫的規律。
尤拉認為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。
能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數目來決定的。什麼叫奇、偶點呢？與奇數（單數）條邊相連的點叫做奇點；與偶數（雙數）條邊相連的點叫做偶點。
如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。數學家尤拉找到一筆畫的規律是什麼呢? 1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。
畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①2．凡是隻有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），一定可以一筆畫成。
畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。例如，圖1圖的線路是：①→②→③→①→④ 3．其他情況的圖都不能一筆畫出。
小朋友，請試一試： 1．畫出圖1和圖2的其他線路。 2．圖3能一筆畫嗎？
有多少條線路？ 3．下圖是國際奧林匹克運動會的會標，能一筆畫嗎？如果能，請你把它畫出來。分享到
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