初二分式加減乘除運算100道

時間 2021-07-16 03:50:37

1樓:夢兒寧

1.因式分解(4a+5b)² - (5a-4b)²

2.因式分解 x² - y² + 10x + 25

3.化簡後求值(1/2x+1/3y)² - (1/3x+1/2y)² - (5/6x+5/6y)(1/6x-1/6y)其中2¹º = x² = 4的y次方

4. (x-1)(x的n-1次方 + x的n-2次方 + x的n-3次方 +....+ x + 1)= x的n次方-1 例:

(x-1)(x³ + x² + x + 1)=x的4次方

根據這一規律計算1 + 2 + 2² + 2³ + 2的4次方 + 2的5次方 ....+ 2的63次方

5.提取公因式

12x平方-12x平方y-3x平方y平方

6.平方差公式

3ax四次方-3ay四次方

7.完全平方公式

25m平方+64-80m

8.分組分解

3xy-2x-12y+8

9.十字相乘法

x四次方-7x平方y平方+6y四次方

分式:加減 5x/(x+y)+y/(x+y)

乘除 b/(a平方-9)*(a+3)/(b平方-b)

混合 大括號a/(a-b)+b/(b-a)大括號*ab/(a-b)

1.因式分解x3+2x2+2x+1

2.因式分解a2b2-a2-b2+1

3.試用除法判別15x2+x-6是不是3x+2的倍式。

4.(1)判別3x+2是不是6x2+x-2的因式?(寫出計算式)

(2)如果是,請因式分解6x2+x-2。

5.a=19912 ,b=9912 ,(1)求a2-2ab+b2之值? (2)a2-b2之值?

6.判別2x+1是否4x2+8x+3的因式?如果是,請因式分解4x2+8x+3。

7.因式分解(1)3ax2-2x+3ax-2 (2)(x2-3x)+(x-3)2+2x-6。

8.設6x2-13x+k為3x-2的倍式,求k之值。

9.判別3x是不是x2之因式?(要說明理由)

10.若-2x2+ax-12,能被2x-3整除,求 (1)a=? (2)將-2x2+ax-12因式分解。

11.(1)因式分解ab-cd+ad-bc

(2)利用(1)求1990×29-1991×71+1990×71-29×1991的值。

12.利用平方差公式求1992-992=?

13.利用乘法公式求(6712 )2-(3212 )2=?

14.因式分解下列各式:

(1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3) (2)9x2-66x+121

15.請同學用曾經學過的各種不同因式分解的方法因式分解16x2-24x+9

(1)方法1: (2)方法2:

16.因式分解下列各式:

(1)4x2-25 (2)x2-4xy+4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2-b2+2bc-c2

17.因式分解

(1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab

18.因式分解下列各式

(1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2

(3)a(b2-c2)-c(a2-b2)

19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)

20.因式分解39x2-38x+8

21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值

22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2)

23.a、b、c是整數,若a2+b2+c2+4a-8b-14c+69=0,求a+2b-3c的值

24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2

25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1

26.因式分解4x2-6ax+18a2

27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c

28.因式分解2ax2-5x+2ax-5

29.因式分解4x3+4x2-25x-25

30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2

31.因式分解

(1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1

32.因式分解下列各式

(1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2

33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1

34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x)

35.設x+1是2x2+ax-3的因式,(1)求a=? (2)求2x2+ax-3=0之二根

36.(1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=?

(2)承(1)若x-y=99求x2+x+y2-y-2xy之值?

75÷〔138÷(100-54)〕 85×(95-1440÷24)

80400-(4300+870÷15) 240×78÷(154-115)

1437×27+27×563 〔75-(12+18)〕÷15

2160÷〔(83-79)×18〕 280+840÷24×5

325÷13×(266-250) 85×(95-1440÷24)

58870÷(105+20×2) 1437×27+27×563

81432÷(13×52+78) [37.85-(7.85+6.4)] ×30

156×[(17.7-7.2)÷3] (947-599)+76×64

36×(913-276÷23) [192-(54+38)]×67

[(7.1-5.6)×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52+78)

5.4÷[2.6×(3.

7-2.9)+0.62] (947-599)+76×64 60-(9.

5+28.9)]÷0.18 2.

881÷0.43-0.24×3.

5 20×[(2.44-1.8)÷0.

4+0.15] 28-(3.4 1.

25×2.4) 0.8×〔15.

5-(3.21 5.79)〕 (31.

8 3.2×4)÷5 194-64.8÷1.

8×0.9 36.72÷4.

25×9.9 3.416÷(0.

016×35) 0.8×[(10-6.76)÷1.

2](136+64)×(65-345÷23) (6.8-6.8×0.55)÷8.5

0.12× 4.8÷0.12×4.8 (58+37)÷(64-9×5)

812-700÷(9+31×11) (3.2×1.5+2.5)÷1.6

85+14×(14+208÷26) 120-36×4÷18+35

(284+16)×(512-8208÷18) 9.72×1.6-18.305÷7

4/7÷[1/3×(3/5-3/10)] (4/5+1/4)÷7/3+7/10

12.78-0÷( 13.4+156.

6 ) 37.812-700÷(9+31×11) (136+64)×(65-345÷23) 3.2×(1.

5+2.5)÷1.6

85+14×(14+208÷26) (58+37)÷(64-9×5)

(6.8-6.8×0.55)÷8.5 (284+16)×(512-8208÷18)

0.12× 4.8÷0.12×4.8 (3.2×1.5+2.5)÷1.6

120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7

5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52

32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5 87(58+37)÷(64-9×5)

[(7.1-5.6)×0.9-1.15] ÷2.5 (3.2×1.5+2.5)÷1.6

5.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62] 12×6÷(12-7.2)-6

3.2×6+(1.5+2.5)÷1.6

5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74

33.02-(148.4-90.85)÷2.5

1、 提公因法

如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)

x -2x -x=x(x -2x-1)

2、 應用公式法

由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係,如果把乘法公式反過來,那麼就可以用來把某些多項式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)

解:a +4ab+4b =(a+2b)

3、 分組分解法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,並提出公因式a,把它後兩項分成一組,並提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m

解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘法

對於mx +px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x -19x-6

分析: 1 -3

7 22-21=-19

解:7x -19x-6=(7x+2)(x-3)

5、配方法

對於那些不能利用公式法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

6、拆、添項法

可以把多項式拆成若干部分,再用進行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

7、 換元法

有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來。

例7、分解因式2x -x -6x -x+2

解:2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x

=x [2(x + )-(x+ )-6

令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6

= x [2(y -2)-y-6]

= x (2y -y-10)

=x (y+2)(2y-5)

=x (x+ +2)(2x+ -5)

= (x +2x+1) (2x -5x+2)

=(x+1) (2x-1)(x-2)

8、 求根法

令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6

解:令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0

通過綜合除法可知,f(x)=0根為 ,-3,-2,1

則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、 圖象法

令y=f(x),做出函式y=f(x)的圖象,找到函式圖象與x軸的交點x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例9、因式分解x +2x -5x-6

解:令y= x +2x -5x-6

作出其圖象,見右圖,與x軸交點為-3,-1,2

則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、 主元法

先選定一個字母為主元,然後把各項按這個字母次數從高到低排列,再進行因式分解。

例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

分析:此題可選定a為主元,將其按次數從高到低排列

解:a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

11、 利用特殊值法

將2或10代入x,求出數p,將數p分解質因數,將質因數適當的組合,並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解式。

例11、分解因式x +9x +23x+15

解:令x=2,則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105

將105分解成3個質因數的積,即105=3×5×7

注意到多項式中最高項的係數為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值

則x +9x +23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)

12、待定係數法

首先判斷出分解因式的形式,然後設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解。

例12、分解因式x -x -5x -6x-4

分析:易知這個多項式沒有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式。

解:設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以 解得

則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4

1- 14 x2

4x –2 x2 – 2

( x- y )3 –(y- x)

x2 –y2 – x + y

x2 –y2 -1 ( x + y) (x – y )

x2 + 1 x2 -2-( x -1x )2

a3-a2-2a

4m2-9n2-4m+1

3a2+bc-3ac-ab

9-x2+2xy-y2

2x2-3x-1

-2x2+5xy+2y2

10a(x-y)2-5b(y-x)

an+1-4an+4an-1

x3(2x-y)-2x+y

x(6x-1)-1

2ax-10ay+5by+6x

1-a2-ab-14 b2

a4+4

(x2+x)(x2+x-3)+2

x5y-9xy5

-4x2+3xy+2y2

4a-a5

2x2-4x+1

4y2+4y-5

3x2-7x+2

8xy(x-y)-2(y-x)3

x6-y6

x3+2xy-x-xy2

(x+y)(x+y-1)-12

4ab-(1-a2)(1-b2)

-3m2-2m+4

a2-a-6

2(y-z)+81(z-y)

9m2-6m+2n-n2

ab(c2+d2)+cd(a2+b2)

a4-3a2-4

x4+4y4

a2+2ab+b2-2a-2b+1

x2-2x-4

4x2+8x-1

2x2+4xy+y2

- m2 – n2 + 2mn + 1

(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d

(x + a)2 – (x – a)2

–x5y – xy +2x3y

x6 – x4 – x2 + 1

(x +3) (x +2) +x2 – 9

(x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2

(a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2

(ax + by)2 + (bx – ay)2

x2 + 2ax – 3a2

3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3

xy+6-2x-3y

x2(x-y)+y2(y-x)

2x2-(a-2b)x-ab

a4-9a2b2

ab(x2-y2)+xy(a2-b2)

(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)

a2-a-b2-b

(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2

(a+3)2-6(a+3)

(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2

35.因式分解x2-25= 。

36.因式分解x2-20x+100= 。

37.因式分解x2+4x+3= 。

38.因式分解4x2-12x+5= 。

39.因式分解下列各式:

(1)3ax2-6ax= 。

(2)x(x+2)-x= 。

(3)x2-4x-ax+4a= 。

(4)25x2-49= 。

(5)36x2-60x+25= 。

(6)4x2+12x+9= 。

(7)x2-9x+18= 。

(8)2x2-5x-3= 。

(9)12x2-50x+8= 。

40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)= 。

41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。

42.因式分解9x2-66x+121= 。

43.因式分解8-2x2= 。

44.因式分解x2-x+14 = 。

45.因式分解9x2-30x+25= 。

46.因式分解-20x2+9x+20= 。

47.因式分解12x2-29x+15= 。

48.因式分解36x2+39x+9= 。

49.因式分解21x2-31x-22= 。

50.因式分解9x4-35x2-4= 。

51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)= 。

52.因式分解2ax2-3x+2ax-3= 。

53.因式分解x(y+2)-x-y-1= 。

54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2= 。

55.因式分解9x2-66x+121= 。

56.因式分解8-2x2= 。

57.因式分解x4-1= 。

58.因式分解x2+4x-xy-2y+4= 。

59.因式分解4x2-12x+5= 。

60.因式分解21x2-31x-22= 。

61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3= 。

62.因式分解9x5-35x3-4x= 。

63.因式分解下列各式:

(1)3x2-6x= 。

(2)49x2-25= 。

(3)6x2-13x+5= 。

(4)x2+2-3x= 。

(5)12x2-23x-24= 。

(6)(x+6)(x-6)-(x-6)= 。

(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)= 。

(8)9x2+42x+49= 。

(1)(x+2)-2(x+2)2= 。

(2)36x2+39x+9= 。

(3)2x2+ax-6x-3a= 。

(4)22x2-31x-21= 。

70.因式分解3ax2-6ax= 。

71.因式分解(x+1)x-5x= 。

72.因式分解(2x+1)(x-3)-(2x+1)(x-5)=

73.因式分解xy+2x-5y-10=

74.因式分解x2y2-x2-y2-6xy+4=

x3+2x2+2x+1

a2b2-a2-b2+1

(1)3ax2-2x+3ax-2

(x2-3x)+(x-3)2+2x-6

1)(2x+3)(x-2)+(x+1)(2x+3)

9x2-66x+121

17.因式分解

(1)8x2-18 (2)x2-(a-b)x-ab

18.因式分解下列各式

(1)9x4+35x2-4 (2)x2-y2-2yz-z2

(3)a(b2-c2)-c(a2-b2)

19.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)

20.因式分解39x2-38x+8

21.利用因式分解求(6512 )2-(3412 )2之值

22.因式分解a(b2-c2)-c(a2-b2)

24.因式分解7(x-1)2+4(x-1)(y+2)-20(y+2)2

25.因式分解xy2-2xy-3x-y2-2y-1

26.因式分解4x2-6ax+18a2

27.因式分解20a3bc-9a2b2c-20ab3c

28.因式分解2ax2-5x+2ax-5

29.因式分解4x3+4x2-25x-25

30.因式分解(1-xy)2-(y-x)2

31.因式分解

(1)mx2-m2-x+1 (2)a2-2ab+b2-1

32.因式分解下列各式

(1)5x2-45 (2)81x3-9x (3)x2-y2-5x-5y (4)x2-y2+2yz-z2

33.因式分解:xy2-2xy-3x-y2-2y-1

34.因式分解y2(x-y)+z2(y-x)

1)因式分解x2+x+y2-y-2xy=

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