解方程怎麼做

時間 2021-08-14 04:15:28

1樓:凌

使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。必須含有未知數等式的等式才叫方程。

解。求方程的解的過程叫做解方程。必須含有未知數等式的等式才叫方程。

等式不一定是方程,方程一定是等式。

基本概念

⒈含有未知數的等式叫方程,可以說是含有未知數的等式是方程。

⒉使等式成立的未知數的值,稱為方程的解,或方程的根。

⒊解方程就是求出方程中所有未知數的值。

⒋方程一定是含未知數的等式,等式不一定是方程。不含未知數的等式不是方程。

⒌檢驗:一般解方程之後,需要進行驗證。驗證就是將解得的未知數的值代入原方程,看看方程兩邊是否相等。如果相等,那麼所求得的值就是方程的解。

⒍注意事項:寫解字,等號要對齊,也可以口頭檢驗。

⒎方程依靠等式各部分的關係,和加減乘除各部分的關係(加數+加數=和,和-其中一個加數=另一個加數,差+減數=被減數,被減數-減數=差,被減數-差=減數,因數除以積=因數,積÷一個因數=另一個因數,被除數÷除數=商,被除數÷商=除數,商×除數=被除數)

注意事項

⒈根據問題變未知數

⒉圍繞未知數,尋找問題中的等量關係

⒊利用等量關係列方程

⒋解方程,並作答

5.寫解字,等號要對齊,也可以口頭檢驗

一般方法

⒈估演算法:剛學解方程時的入解方程門方法。直接估計方程的解,然後代入原方程驗證。

⒉應用等式的性質進行解方程。

⒊合併同類項:使方程變形為單項式

⒋移項:將含未知數的項移到左邊,常數項移到右邊

⒌去括號:運用去括號法則,將方程中的括號去掉。

⒍去分母:等式兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數。

⒎公式法:有一些方程,已經研究出解的一般形式,成為固定的公式,可以直接利用公式。可解的多元高次的方程一般都有公式可循。

一般步驟

⑴有分母先去分母

⑵有括號就去括號

⑶需要移項就進行移項

⑷合併同類項

⑸係數化為1求得未知數的值

⑹ 開解: 工具房

x =15

——————————

4x+2(79-x)=192

解:4x+158-2x=192

4x-2x+158=192

2x+158=192

2x=192-158

2x=34

x=17

——————————

πr=6.28(只取π小數點後兩位)

解這道題首先要知道π等於幾,π=3.141592……,只取3.14,

解:3.14r=6.28

r=6.28/3.14=2

不過,x不一定放在方程左邊,或一個方程式子裡有兩個x,這樣就要用數學中的簡便計算方法去解決它了。有些式子右邊有x,為了簡便算,可以調換位置。

解法解一元二次方程的基本思想方法是通過“降解方程次”將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法: 1、直接開平方法;2、配方法;3、公式法;4、分解因式法。

⒈直接開平方法: 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。

用直接開平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的 方程,其解為x=±√n+m .

例1.解方程⑴(x-2)^2 =9⑵9x^2-24x+16=11

分析:⑴此方程顯然用直接開平方法好做,⑵方程左邊是完全平方式(3x-4)^2,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解。

⑴解:(x-2)^2=9 ∴x-2=±√9 ∴x-2=±3 ∴x1=3+2 x2=-3+2 ∴x1=5 x2= -1

⑵解:9x^2;-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解為x1=﹙4﹢√11﹚/3,x2= ﹙4﹣√11﹚/3 爐

2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)

先將常數c移到方程右邊:ax^2+bx=-c

將二次項係數化為1:x^2+ba/x = - c/a

方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方:x^2+b/ax+(b/2a)^2= - c/a+(b/2a)^2

方程左邊成為一個完全平方式:(x+b/2a)^2 = -c/a﹢﹙b/2a)^2;

當b^2-4ac≥0時,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2;

∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2;﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式)

例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0

解:將常數項移到方程右邊 3x^2-4x=2

將二次項係數化為1:x^2-﹙4/3﹚x=

方程兩邊都加上一次項係數一半的平方:x^2-﹙4/3﹚x+(4/6)^2=? +(4/6)^2

配方:(x-4/6)^2= +(4/6)^2

直接開平方得:x-4/6=± √[? +(4/6)^2 ]

∴x= 4/6± √[? +(4/6)^2 ]

∴原方程的解為x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .

3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b^2-4ac的值,當b^2-4ac≥0時,把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程 2x^2-8x=-5

解:將方程化為一般形式:2x^2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b^2-4ac)]/(2a) ∴原方程的解為x?

=,x?= .

4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4.用因式分解法解下列方程:

⑴ (x+3)(x-6)=-8 ⑵ 2x^2+3x=0 ⑶ 6x^2+5x-50=0 (選學) ⑷x2-2(+)x+4=0 (選學)

⑴解:(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x^2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式,右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 **化成兩個一元一次方程) ∴x^1=5,x^2=-2是原方程的解。

⑵解:2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 **化成兩個一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解。 注意:

有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解,應記住一元二次方程有兩個解。

⑶解:6x^2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=,x2=- 是原方程的解。

⑷解:x2-2(+)x+4 =0 (∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法) (x-2)(x-2)=0 ∴x1=2,x2=2是原方程的解。

小結: 一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使二次項係數化為正數。

直接開平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定係數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程是否有解。

配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法解一元二次方程。

但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一,一定要掌握好。(三種重要的數學方法:元法,配方法,待定係數法)。

2樓:匿名使用者

1:3x+0.6x5=5.1

3x+3=5.1

3x=5.1-3

x=0.7

2.2(x-3)=5.8

2x-6=5.8

2x=5.8+6

x=5.9

1米=10分米,1平方米=10x10平方分米,所以換算係數為100。平方米換成平方分米乘以100,平方分米換成平方米除以100

4.02x100=402平方分米

5+8/100=5.08平方米

3樓:行雲ang流水

方程式其實就是天平,兩邊同時加或減去同樣東西,值不變!

4樓:匿名使用者

1、將未知數放在等式的一邊,已知放在另一邊;

2、整理未知數係數,當方程係數不為零時,等式兩邊同時除以係數,即可

5樓:free光陰似箭

402.

5.08,

1.28,

6樓:匿名使用者

3x+3=5.1 得 3x=2.1 得x=0.7

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