目前,合併含相同字母的項的基本法則ax bx cx

時間 2021-09-13 05:19:15

1樓:軟軟——棉花糖

ax+bx+cx=(a+b+c)x;它的理論依據是(乘法分配律 )

2樓:匿名使用者

1.分式有意義:確定字母的取值範圍,使分式有意義的條件是:分式的分母不為0.

例:a: b: (x ≠2或x≠-1) c:

2. 分式無意義:確定字母的取值,使分式無意義的條件是:b=0,再解方程.

a: b: c:

3. 分式值為0.確定字母的取值,使分式值為0的條件是: .

a: b c:

應用性質和符號法則變化解答下列問題:

(1)不改變分式的值,使分式 的分子,分母不含「-」號.

(2)不改變值,使分式 分子,分母最高次項係數為正.

(3)不改變值,使分式 的分子,分母各項係數均為整數.

(4)完成填空: (2) ,(3) .(4) .

例:檢查分式概念問題:

(1)當x 時,代數式 是分式;(2)在 中,整式有 ,分式有 .

本節達標反饋練習題:

a:1.在 中,整式有 ,分式有 .

2. 當x 時,分式 值為0;x 時,這個分式值有意義,x 時,這個分式值無意義.

3.把分式 的a,b都擴大3倍,則分式的值 .

4.完成填空: ,

5.不改變分式值,使分式的分子,分母中各項的係數化為整數, .

6.不改變分式值,使分式的分子,分母中最高次項係數為正的. = .

b: 1.判斷正誤:

(1) ( ) (2) ( )

(3) ( ) (3) ( )

2. 說明下面等號右邊是怎樣從左邊得到的:

(1) ( ) (2) ( )

3.不改變分式的值和它本身的符號,使下列的第二個分式的分母和第一個分式的分母相同:

4..當x 時,分式 的值為負.6.分式 ,當x 時,分式無意義; 當x 時,分式值為0.

四種運算與變形(第二課時)

1.約分變形:約分是約去分式的分子與分母的最大公約式,約分過程實際是作除法,目的在於把分式化為最簡分式或整式,根據是分式的基本性質.

例: 2.通分變形:通分是異分母的幾個分式化為相同分母的過程,是與約分運算相反,為了加減法的運算,不惜把自身的簡美化繁.其根據還是分式的基本性質.

例 (1). (2). (3) .

3.乘除運算:1)法則:

2)步驟:當分子,分母都是單項式時可直接約分;

當分子,分母是多項式時,先做因式分解,然後按運演算法則進行.

例:計算

本節知識反饋(含作業)

a.1,約分① ② ③

2.通分① ② .

3.計算① ② ③ ④ ,

b: 4. 約分:

5. 計算:① ②

4.加減運算(第三節)

1)同分母分式加減法則

2)異分母分式加減法則 (約簡)

運算步驟:①先確定最簡公分母; ②對每項通分,化為分母相同;

③按同分母分式運演算法則進行; ④注意結果可否化簡.

例: ① ② ③

④ ⑤

本節達標反饋(含作業)

a:計算 1. 2. 3. 4. 5.

6. b:7. 8. 9.

11. c.12.已知: 求a,b.

13.分式四則混合運算(第4節課)

例:1. 2. 3.

本節反饋(含作業)

a:1. 2. 3.

4. b: 5. 6.

c:7.當 時,求

的值.兩點問題;(第5節)

1.含字母系數的一元一次方程或可看作此問題的公式變形

例;(1)

(2) .

例2:公式變形:在公式

反饋:a:1.解關於x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c)

(2)2, 在

b:3.解關於x的方程.

① ②4.(1)已知: 求v.

(2)已知:

(3)在

2解可化為一元一次方程的分式方程.

解題思路:

整 式 加 減

整式的加減是全章的重點,是我們今後學習方程,方程組及分式,根式等知識的基礎知識,我們應掌握整式加減的一般步驟,達到能熟練地進行整式加減運算。

一、本講知識重點

1.同類項:在多項式中,所含字母相同,並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

例如,在多項式3m2n 6mn2-mn2-m2n中,3m2n與-m2n兩項都含字母m,n,並且m的次數都是2,n的次數都是1,所以它們是同類項;6mn2與-mn2兩項,都含有字母m,n,且m的次數都是1,n的次數都是2,所以它們也是同類項。

在判斷同類項時要抓住「兩個相同」的特點,(即所含字母相同,並且相同字母的次數也相同)並且不忘記幾個常數也是同類項。

2.合併同類項:把多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項。

合併同類項的法則是:同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和字母的指數不變。

例如:合併同類項3m2n 6mn2-mn2-m2n中的同類項:

原式=(3m2n-m2n) ( 6mn2-mn2)

=(3-)m2n (6-)mn2

=m2n mn2

合併同類項的依據是:加法交換律,結合律及分配律。要特別注意不要丟掉每一項的符號。

例如,合併下式中的同類項:-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9

解:原式=-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9(用不同記號將同類項標出,不易出錯漏項)

=(-3x2y-7x2y) (5xy2-6xy2) (4-9)(利用加法交換律,結合律將同類項分別集中)

=(-3-7)x2y (5-6)xy2-5(逆用分配律)

=-10x2y-xy2-5(運用法則合併同類項)

多項式中,如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,這兩項就相互抵消,結果為0。如:

7x2y-7x2y=0,-4ab 4ab=0,-6 6=0等等。

有時我們可以利用合併同類項的法則來處理一些問題,如,多項式2(a b)2-3(a b)2-(a b)2-0.25(a b)2中,我們可以把(a b)2看作一個整體,於是可以利用合併同類項法則將上式化簡:原式=(2-3--0.

25)(a b)2

=-(a b)2,在這裡我們將合併同類項的意義進行了擴充套件。

3.去括號與添括號法則:

我們在合併同類項時,有時要去括號或添括號,一定要弄清法則,尤其是括號前面是負號時要更小心。

去括號法則:括號前面是「 」號,去掉括號和「 」號,括號裡各項都不變符號;括號前面是「-」號,去掉括號和「-」號,括號裡各項都改變符號。即a (b c)=a b c;a-(b c)=a-b-c。

添括號法則:添括號後,括號前面是「 」號,括到括號裡的各項都不變符號;添括號後,括號前面是「-」號,括到括號裡的各項都改變符號。即a b c=a (b c), a-b c=a-(b-c)

我們應注意避免出現如下錯誤:去括號a2-(3a-6b c)=a2-3a-6b c,其錯誤在於:括號前面是「-」號,去掉括號和「-」號,括號裡的各項都要改變符號,而上述作法只改變了3a的符號,而其它兩項末變,因此造成錯誤。

正確做法應是:a2-(3a-6b c)=a2-3a 6b-c。又如在m 3n-2p q=m ( )中的括號內應填上3n-2p q,在

m-3n-2p q=m-( )中的括號內應填上3n 2p-q。

4.整式加減運算:

(1)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連線。如單項式xy2, -3x2y, 4xy2,

-5x2y的和表示xy2 (-3x2y) 4xy2 (-5x2y),又如:a2 ab b2與2a2 3ab-b2的差表示為(a2 ab b2)-(2a2 3ab-

b2)(2)整式加減的一般步驟:

①如果遇到括號,按去括號法則先去括號;

②合併同類項

③結果寫成代數和的形式,並按一定字母的降冪排列。

整式加減的結果仍是整式。

從步驟可看出合併同類項和去括號、添括號法則是整式加減的基礎。

二、例題

例1、合併同類項

(1)(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)

(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]

(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解:(1)(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)

=3x-5y-6x-7y 9x-2y (正確去掉括號)

=(3-6 9)x (-5-7-2)y (合併同類項)

=6x-14y

(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (應按小括號,中括號,大括號的順序逐層去括號)

=2a-[3b-5a-3a 5b] (先去小括號)

=2a-[-8a 8b] (及時合併同類項)

=2a 8a-8b (去中括號)

=10a-8b

(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二個括號前有因數6)

=6m2n-5mn2-2m2n 3mn2 (去括號與分配律同時進行)

=(6-2)m2n (-5 3)mn2 (合併同類項)

=4m2n-2mn2

例2.已知:a=3x2-4xy 2y2,b=x2 2xy-5y2

求:(1)a b (2)a-b (3)若2a-b c=0,求c。

解:(1)a b=(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)

=3x2-4xy 2y2 x2 2xy-5y2(去括號)

=(3 1)x2 (-4 2)xy (2-5)y2(合併同類項)

=4x2-2xy-3y2(按x的降冪排列)

(2)a-b=(3x2-4xy 2y2)-(x2 2xy-5y2)

=3x2-4xy 2y2-x2-2xy 5y2 (去括號)

=(3-1)x2 (-4-2)xy (2 5)y2 (合併同類項)

=2x2-6xy 7y2 (按x的降冪排列)

(3)∵2a-b c=0

∴c=-2a b

=-2(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)

=-6x2 8xy-4y2 x2 2xy-5y2 (去括號,注意使用分配律)

=(-6 1)x2 (8 2)xy (-4-5)y2 (合併同類項)

=-5x2 10xy-9y2 (按x的降冪排列)

例3.計算:

(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)

(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)

(3)化簡:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解:(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2 n2 (去括號)

=(-)m2-mn (- )n2 (合併同類項)

=-m2-mn-n2 (按m的降冪排列)

(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)

=8an 2-2an-3an-an 1-8an 2-3an (去括號)

=0 (-2-3-3)an-an 1 (合併同類項)

=-an 1-8an

(3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個整體]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 (x-y)2 (去掉中括號)

=(1-- )(x-y)2 (「合併同類項」)

=(x-y)2

例4求3x2-2的值,其中x=2。

分析:由於已知所給的式子比較複雜,一般情況都應先化簡整式,然後再代入所給數值x=-2,去括號時要注意符號,並且及時合併同類項,使運算簡便。

解:原式=3x2-2 (去小括號)

=3x2-2 (及時合併同類項)

=3x2-2 (去中括號)

=3x2-2 (化簡大括號裡的式子)

=3x2 30x2 40x-2 (去掉大括號)

=33x2 40x-2

當x=-2時,原式=33×(-2)2 40×(-2)-2=132-80-2=50

例5.若16x3m-1y5和-x5y2n 1是同類項,求3m 2n的值。

解:∵16x3m-1y5和-x5y2n 1是同類項

∴對應x,y的次數應分別相等

∴3m-1=5且2n 1=5

∴m=2且n=2

∴3m 2n=6 4=10

本題考察我們對同類項的概念的理解。

例6.已知x y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)的值。

解:(5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)

=5x-4y-3xy-8x y-2xy

=-3x-3y-5xy

=-3(x y)-5xy

∵x y=6,xy=-4

∴原式=-3×6-5×(-4)=-18 20=2

說明:本題化簡後,發現結果可以寫成-3(x y)-5xy的形式,因而可以把x y,xy的值代入原式即可求得最後結果,而沒有必要求出x,y的值,這種思考問題的思想方法叫做整體代換,希望同學們在學習過程中,注意使用。

三、練習

(一)計算:

(1)a-(a-3b 4c) 3(-c 2b)

(2)(3x2-2xy 7)-(-4x2 5xy 6)

(3)2x2-

(二)化簡

(1)a

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