統計學中的Inter quartile range(四分間距

時間 2021-10-19 06:18:46

1樓:清溪看世界

四分位距是一個結果變異性的量度,是統計學中分位數的一種,即把所有數值由小到大排列並分成四等份,處於三個分割點位置的數值。

四分位距的計算公式為iqr=q3-q1;即對一組按順序排列的資料,上四分位值q3與下四分位值q1之間的差稱為四分位距(iqr)。

四分位距通常用於:與總範圍不同,四分位數範圍的分解點為25%,因此通常優選總範圍;iqr用於構建箱形圖,概率分佈的簡單圖形表示。

2樓:匿名使用者

四分位差又稱內距、也稱四分間距(inter-quartile range),是指將各個 變數 值按大小順序排列,然後將此數列分成四等份,所得第三個四分位上的值與第一個四分位上的值的差.

就是一組資料找到它的中位數,然後分成兩組,一半是在中位數後面的,另一半就是中位數前面的.

找到這兩組資料中的中位數.由小到大順序分別把這分成q1,q2,q3。

然後range就是一個範圍的意思q3-q2=iqr 。

3樓:匿名使用者

四分位數間距:是上四分位數與下四分位數之差,用四分位數間距可反映變異程度的大小.

第一步  確定四分位數的位置  四分位數是將數列等分成四個部分的數,一個數列有三個四分位數,設下四分位數、中位數和上四分位數分別為q1、q2、q3,則:q1、q2、q3的位置可由下述公式確定:  q1的位置 (n+1)/4  q2的位置 (n+1) /2  q3的位置 3(n+1)/4  式中n表示資料的項數第二步  根據第一步所確定的四分位數的位置,確定其相應的四分位數。

統計學中,四分位數怎麼算?

4樓:是你找到了我

將n個數從小到大排列:

q2為n個陣列成的數列的中數(median);

當n為奇數時,中數q2將該數列分為數量相等的兩組數,每組有 (n-1)/2 個數,q1為第一組 (n-1)/2 個數的中數,q3為為第二組(n-1)/2個數的中數;

當n為偶數時,中數q2將該數列分為數量相等的兩組數,每組有n/2數,q1為第一組 n/2個數的中數,q3為為第二組 n/2 個數的中數。

5樓:臨淵羨魚

1、將資料從小到大排序,計為陣列a(1 to n),n代表資料的長度2、確定四分位數的位置:b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25,b的整數部分計為c b的小數部分計為d

計算q1:q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(2)+[a(3)-a(2)] *0.25 =15+(36-15)×(2.25-2)=20.25

3、計算如上 q2與q3的求法類似,四分位差=q3-q1例如:資料總量: 7, 15, 36, 39, 40, 41一共6項

數列項為偶數項時,四分位數q2為該組數列的中數,(n+1)/4= 7/4 =1.75,q1在第一與第二個數字之間,3(n+1)/4= 21/4 =5.25, q3在第五與第六個數字之間,

q1 = 0.75*15+0.25*7 = 13,q2 = (36+39)/2= 37.5,q3 = 0.25*41+0.75*40 = 40.25.

6樓:匿名使用者

四分位數和中位數是同一類的概念,

將一組資料按大小順序排列後,按資料的個數分成四份,而這三個分割點上的數值,就稱四分位數,具體分別稱為:第1四分位數,第2四分位數,第3四分位數,

很明顯,第2四分位數就是中位數!

同一原理,還有一個名稱就是百分位數,

總之,分位數是一種反映統計數字的集中趨勢的一種測度。

統計學四分位數怎麼算? 5

7樓:賦予你我的眼

四分位數(quartile)也稱四分位點,是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份,處於三個分割點位置的數值。你列出的這些數一共20個,分成四份就每份5個,q1就是,從小到大第五個數,也就是1。q2就是,第十個數也就是2。

q3就是第15個,也就是4。

四分位數(quartile)也稱四分位點,是指在統計學中把所有數值由小到大排列並分成四等份,處於三個分割點位置的數值。多應用於統計學中的箱線圖繪製。它是一組資料排序後處於25%和75%位置上的值。

四分位數是通過3個點將全部資料等分為4部分,其中每部分包含25%的資料。很顯然,中間的四分位數就是中位數,因此通常所說的四分位數是指處在25%位置上的數值(稱為下四分位數)和處在75%位置上的數值(稱為上四分位數)。

與中位數的計算方法類似,根據未分組資料計算四分位數時,首先對資料進行排序,然後確定四分位數所在的位置,該位置上的數值就是四分位數。與中位數不同的是,四分位數位置的確定方法有幾種,每種方法得到的結果會有一定差異,但差異不會很大。

應用:

不論q1,q2,q3的變異量數數值為何,均視為一個分界點,以此將總數分成四個相等部份,可以通過q1,q3比較,分析其資料變數的趨勢。

四分位數在統計學中的箱線圖繪製方面應用也很廣泛。所謂箱線圖就是 由一組資料5 個特徵繪製的一個箱子和兩條線段的圖形,這種直觀的箱線圖不僅能反映出一組資料的分佈特徵,而且還可以進行多組資料的分析比較。這五個特徵值,即資料的最大值、最小值、中位數和兩個四分位數。

四分位數怎麼算

8樓:薔祀

首先需要將n個數從小到大排列:

q2為n個陣列成的數列的中數(median);

當n為奇數時,中數q2將該數列分為數量相等的兩組數,每組有 (n-1)/2 個數,q1為第一組 (n-1)/2 個數的中數,q3為為第二組(n-1)/2個數的中數;

當n為偶數時,中數q2將該數列分為數量相等的兩組數,每組有n/2數,q1為第一組 n/2個數的中數,q3為為第二組 n/2 個數的中數。

擴充套件資料

分位數是將總體的全部資料按大小順序排列後,處於各等分位置的變數值。如果將全部資料分成相等的兩部分,它就是中位數;如果分成四等分,就是四分位數;八等分就是八分位數等。

四分位數也稱為四分位點,它是將全部資料分成相等的四部分,其中每部分包括25%的資料,處在各分位點的數值就是四分位數。

四分位數有三個,第一個四分位數就是通常所說的四分位數,稱為下四分位數,第二個四分位數就是中位數,第三個四分位數稱為上四分位數,分別用q1、q2、q3表示  。

第一四分位數 (q1),又稱「較小四分位數」,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。

第二四分位數 (q2),又稱「中位數」,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。

第三四分位數 (q3),又稱「較大四分位數」,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距(interquartile range,iqr)。

9樓:打孃胎裡喜歡你

1、將資料從小到大排序,計為陣列a(1 to n),n代表資料的長度2、確定四分位數的位置:b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25,b的整數部分計為c b的小數部分計為d

計算q1:q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(2)+[a(3)-a(2)] *0.25 =15+(36-15)×(2.25-2)=20.25

3、計算如上 q2與q3的求法類似,四分位差=q3-q1例如:資料總量: 7, 15, 36, 39, 40, 41一共6項

數列項為偶數項時,四分位數q2為該組數列的中數,(n+1)/4= 7/4 =1.75,q1在第一與第二個數字之間,3(n+1)/4= 21/4 =5.25, q3在第五與第六個數字之間,

q1 = 0.75*15+0.25*7 = 13,q2 = (36+39)/2= 37.5,q3 = 0.25*41+0.75*40 = 40.25.

10樓:匿名使用者

首先對資料進行從小到大排序,然後確定四分位數所在的位置,該位置上的數值就是四分位數。與中位數不同的是,四分位數位置的確定方法有幾種,每種方法得到的結果會有一定差異,但差異不會很大。

例如:設25%的四分位數為q25%,75%四分位數為q75%,根據四分位數定義有:q25%位置=n/4,q75%位置=3n/4。

第一四分位數 (q1),又稱「較小四分位數」,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。

第二四分位數 (q2),又稱「中位數」,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。

第三四分位數 (q3),又稱「較大四分位數」,等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。

第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距(interquartile range,iqr)。

11樓:匿名使用者

分位數是將總體的全部資料按大小順序排列後,處於各等分位置的變數值。如果將全部資料分成相等的兩部分,它就是中位數;如果分成四等分,就是四分位數;八等分就是八分位數等。四分位數也稱為四分位點,它是將全部資料分成相等的四部分,其中每部分包括25%的資料,處在各分位點的數值就是四分位數。

四分位數有三個,第一個四分位數就是通常所說的四分位數,稱為下四分位數,第二個四分位數就是中位數,第三個四分位數稱為上四分位數,分別用q1、q2、q3表示。四分位數作為分位數的一種形式,在統計中有著十分重要的作用和意義,現就四分位數的計算做一詳細闡述。

一、資料未分組四分位數計算

第一步:確定四分位數的位置。qi 所在的位置=i(n+1)/4,其中i=1,2,3。n表示資料項數。

第二步:根據第一步四分位數的位置,計算相應四分位數。

例1:某數學補習小組11人年齡(歲)為:17,19,22,24,25,

28,34,35,36,37,38。則三個四分位數的位置分別為:

q1所在的位置=(11+1)/4=3,q2所在的位置=2(11+1)/4=6,q3所在的位置=3(11+1)/4=9。

變數中的第三個、第六個和第九個人的歲數分別為下四分位數、中位數和上四分位數,即:

q1=22(歲)、q2=28(歲)、q3=36(歲)

我們不難發現,在上例中(n+1)恰好是4的整數倍,但在很多實際工作中不一定都是整數倍。這樣四分位數的位置就帶有小數,需要進一步研究。帶有小數的位置與位置前後標誌值有一定的關係:

四分位數是與該小數相鄰的兩個整數位置上的標誌值的平均數,權數的大小取決於兩個整數位置的遠近,距離越近,權數越大,距離越遠,權數越小,權數之和應等於1。

例2:設有一組經過排序的資料為12,15,17,19,20,23,25,

28,30,33,34,35,36,37,則三個四分位數的位置分別為:

q1所在的位置=(14+1)/4=3.75,q2所在的位置=2(14+1)/4=7.5,q3所在的位置=3(14+1)/4=11.25。

變數中的第3.75項、第7.5項和第11.25項分別為下四分位數、中位數和上四分位數,即:

q1=0.25×第三項+0.75×第四項=0.25×17+0.75×19=18.5;

q2=0.5×第七項+0.5×第八項=0.5×25+0.5×28=26.5;

q3=0.75×第十一項+0.25×第十二項=0.75×34+0.25×35=34.25。

二、資料已整理分組的組距式數列四分位數計算

第一步:向上或向下累計次數(因篇幅限制,以下均採取向上累計次數方式計算);

第二步:根據累計次數確定四分位數的位置:

q1的位置 = (∑f+1)/4,q2的位置 = 2(∑f +1)/4,q3的位置 = 3(∑f +1)/4

式中:∑f表示資料的總次數;

第三步:根據四分位數的位置計算各四分位數(向上累計次數,按照下限公式計算四分位數):

qi=li+■×di

式中:li——qi所在組的下限,fi——qi所在組的次數,di——qi所在組的組距;qi-1——qi所在組以前一組的累積次數,∑f——總次數。

例3:某企業工人日產量的分組資料如下:

根據上述資料確定四分位數步驟如下:

(1)向上累計方式獲得四分位數位置:

q1的位置=(∑f +1)/4=(164+1)/4=41.25

q2的位置=2(∑f +1)/4=2(164+1)/4=82.5

q3的位置=3(∑f +1)/4=3(164+1)/4=123.75

(2)可知q1,q2,q3分別位於向上累計工人數的第三組、第四組和第五組,日產量四分位數具體為:

q1=l1+■×d1=70+■×10=72.49(千克)

q2=l2+■×d2=80+■×10=80.83(千克)

q3=l3+■×d3=90+■×10=90.96(千克)

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