1樓：傳奇詩人
2的平方+3的平方....+n的平方大於1所以1/2的平方+1/3的平方+...n的平方小於1所以求證的結果就有了
看著比較亂，我不會弄那個平方的符號
2樓：匿名使用者
解：此類題目經常用到放縮公式：1/n-1/(n+1)1/[n(n+1)]＜1/n²＜1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
故：1/2²＜1-1/2
1/3²＜1/2-1/3
1/4²＜1/3-1/4
……1/n²＜1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n故：1+1/2²+1/3²+...+1/n²＜1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n=2-1/n<2
3樓：匿名使用者
證明：用放縮法。
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n-1)n=1+[1-1/2+1/2-1/3+...
+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n]
=1+(1-1/n)
=2-1/n
n>0 1/n>0 2-1/n<2
1+[1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-2)-1/(n-1)+1/(n-1)-1/n]<2
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<2
求證：1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3*n(n+1)(n+2)
4樓：匿名使用者
沒看懂提示為什麼這樣要求
不乘3也能做
不過你要求，我們可以這樣：
首先把n(n+1)拆成n^2+n，然後每一項都以此類推，左邊變成(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)……（n^2+n）
然後把平方項放在一起相加，普通數字放在一起相加，得到：
（1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + …… + n^2）+(1+2+3+4+……+n)
左邊的括號內是一個特例求和公式，等於n(n+1)(2n+1)/6，可用數學歸納法證明，也可用立方和公式推導，右邊括號內是等差數列，不用說了吧，
你不是要乘以3嗎，就在每個括號前乘以3好了，然後分別計算，再分別乘以3，最後相加得
n(n+1)(n+2)，原式即可證明
另外你可以用數學歸納法證明
複製的資料：2³=(1+1)³=1+3+3+1
3³=(1+2)³=1+3×2²+3×2+2³
...(1+n)³=1+3×n²+3×n+n³
兩邊相加
2³+3³+...+n³+(1+n)³=n+3(1+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+1+2³+3³+...+n³
整理得：
s=n(n+1)*(2n+1)/6
5樓：但老師
給你提供一種思路：左邊=1*（1+1）+2*（2+1）+3*（3+1）+…+n（n+1）=1+2²+3²+...+n²+1+2+3+...+n
=……lz不要太懶啊
6樓：匿名使用者
根據通項n(n+1)=n^2+n可知，
原式左邊=（1^2+2^2+3^2+……n^2)+(1+2+3+……+n)
=1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1)=1/6*n(n+1)(2n+4)
=1/3*n(n+1)(n+2)
一道初中數學題:1³+2³+3³+......+n³=?
7樓：匿名使用者
1³ + 2³ + 3³+......+ n³ = [n(n + 1)/2]²
我們用歸納法證明如下:
n=1時，左邊＝1，右邊＝1，即等式成立。
假設n=k時，等式1³+2³+3³+...+k³=[k(k+1)/2]²成立，
那麼當n=k+1時：
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²[(k²/4)+k+1]
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/4]
=[(k+1)(k+2)/2]²
得證所以1³ + 2³ + 3³+......+ n³ = [n(n + 1)/2]²
8樓：匿名使用者
樓上的答案應該是對的。
1³ + 2³ + 3³+......+ n³ = [n(n + 1)/2]²
太強悍了。我早都忘記了。
1³+2³+3³+......+n³
=(1+2+3++......+n)²
=[(1+n)n/2]²
=1/4*n²(n+1)²
上面幾個人的答案其實是一樣的。
9樓：匿名使用者
1³+2³+3³+......+n³
=(1+2+3++......+n)²
=[(1+n)n/2]²
=1/4*n²(n+1)²
10樓：
1³+2³+3³+......+n³=(0.5(n^2+n))^2
一道數學題，一道數學題
這題的答案要看實際情況,與原來的重有關 大於1千克時,第一袋用去的1 3大於1 3千克,所以第二袋剩下的重等於1千克時,剩下的一樣重 小於1千克時,第一袋用去的1 3小於1 3千克,所以第一袋剩下的重 分情況討論，設為ag 1 31第二袋沉 我想問 這問題有可能有答案麼?兩袋麵粉同樣重.是1斤?2斤...
一道數學題，一道數學題
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一道數學題，求解一道數學題。
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