人教版六年級下冊數學練習冊鴿巢原理

時間 2022-02-23 20:20:02

1樓:等待的幸福快樂

原理:鴿巢原理又名抽屜原理或狄利克雷原理,它由德國數學家狄利克雷(divichlet,1805—1855)首先發現。鴿巢原理在組合學中佔據著非常重要的地位,它常被用來證明一些關於存在性的數學問題,並且在數論和密碼學中也有著廣泛的應用。

使用鴿巢原理解題的關鍵是巧妙構造鴿巢或抽屜,即如何找出合乎問題條件的分類原則。

形式:證明:如果這n個盒子中的每一個都至多含有一個物體,那麼物體的總數最多是n。既然我們有n+1個物體,於是某個盒子就必然包含至少兩個物體。

鴿巢原理的加強形式:令q1,q2,……,qn為正整數,如果將q1+q2+…+qn-n+1個物體放入n個盒子內,那麼,或者第一個盒子至少含有q1個物體,或者第二個盒子至少含有q2個物體,……,或者第n個盒子至少含有qn個物體。

證明:設將q1+q2+…+qn-n+1個物體分放到n個盒子中,如果對於每個i=1,2,…,n,第i個盒子含有少於qi個物體,那麼所有盒子中的物體總數不超過(q1-1)+(q2-1)+…+(qn-1)=q1+q2+…+qn-n,該數比所分發的物體總數少1,所以我們斷定,對於某一個i=1,2,…,n,第i個盒子至少包含qi個物體。

由上面的原理可得如下推論:推論1:m雙鞋放入n個鞋盒中,則至少有一個盒子中有不少

於雙鞋。

推論2:n(m-1)+1只鴿子放入n個鴿籠,則至少有一個鴿籠中有m只鴿子。

推論3:設m1,m2,…,mn均為正整數,且滿足》r-1,則m1,m2,…,mn申至少有一個。

2樓:走進數理化

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人教版六年級上冊數學練習冊第65,答案

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