1樓：熱巴老師
綜合除法是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與餘式。
方法介紹：
比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）
將x-1的 常數項-1做除數
將被除式的每一項的係數列下來 由高冪到低冪排列 缺項的係數用零代替，
將最高項的係數落下來，用 除數-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項-6下，
所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0
橫線下的就是 商式的每一項係數，而最後的一個就是餘式
這裡商式是3x^2-3x+1，餘式是0
-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1
（-） ┃ -3 3 -1 做 除數（+ ) ┃ 3 -3 1
3 -3 1 |0 -3 1 |0
又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷(x+1)
-1┃ 4 -3 -4 -1
┃ -4 7 -3
┃ 4 -7 3┃-4
4 -7 3|-4
所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4
商式是4x^2-7x+3，餘式是-4
注意！！這個方法僅用於 除式為x-a的形式的 多項式除法。
(但如果是ax+b的形式可表示為a（x+b/a）再相除）
2樓：
計算列不對，應該是（原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根)
(計算列) 1 2 2 -3
(結果列) 1 2 －2 －3 ,0
(商) (餘 數)
原始列+計算列=結果列，當然這個計算應該是按你的步驟計算的。
3樓：澄靜杉
計算列不對，應該是（原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根)
(計算列) 1 2 -2 -3
(結果列) 1 2 －2 －3 ,0 （餘數）結果為（x3+2x2-2x-3)(x-1)
4樓：匿名使用者
1.-0.5÷7/8×（-5/4）
=-1/2×8/7×（-5/4）
=5/7
2.（-7）÷（-3/2)÷（-7/5）
=（-7）×（-2/3）×（5/7）
=2/15
3.3又1/3÷（-2又1/3）÷（1又1/5）=10/3÷（-7/3）÷（6/5）
=10/3×（-3/7）×（5/6）
=-25/21
4.1÷【（-1）÷4/5】
=1÷【（-1）×5/4】
=1÷（-5/4）
=1×（-4/5）
=-4/5
5.（-2/3）×8/27×（-1.5）÷（-16/9）=（-2/3）×8/27×（-3/2）×（-9/16）=-（2/3×8/27×3/2×9/16）=-6/5
6.（-36）÷（1又1/2）×（-2/3)=（-36）÷3/2×（-2/3）
=（-36）×2/3×（-2/3）
=167.(-2/3)×（-8/5）÷（-0.25）=（-2/3）×（-8/5）÷（-1/4）=（-2/3）×（-8/5）×（-4）
=-64/1515
什麼是綜合除法？？ 10
5樓：匿名使用者
綜合除法是計算一個一元多項式除以一次式x－b的商和餘數的一種簡便方法．
綜合除法：除式為一次式的快速除法
*先處理除式為(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式為：
(原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根)
(計算列) 1 2 －2 －3
(結果列) 1 2 －2 －3 , 0
(商) (餘 數)
作法：先將被除式f(x)的係數分離出來，缺項要補0，最右方放置除式(x－c)的根c
(1)將最高次項係數1直接放到結果列第一位。
(2)將它乘上除式的根1，得到1放在右上計算列位置。
(3)將原式列與計算列相加得2，放在結果列。
(4)每算出一個結果，就拿去乘上除式的根1，放在右上計算列位置，將原式列與計算列相加放在結果列，直到最後一位加完。
結果列最後一個數是餘數，也是被除式代入除式根的值f(c)，其前方就是商的係數
被除式係數與除式根之間會作一個區隔記號，餘數與商之間也會，避免混淆
*再來處理除式為(ax－b)，例如(2x3＋3x2－x－1)÷(2x＋1)
一個重要的定理：f(x)÷(ax－b)的商是f(x)÷(x－ )的商的 ，而餘數則相同
所謂f(x)÷g(x)＝q(x)…餘r(x)，就是f(x)＝g(x)q(x)＋r(x) (被除式＝除式×商式＋餘式)
因此如果f(x)÷(ax－b)＝q(x)…餘r，表示f(x)＝(ax－b)q(x)＋r
將a提出乘給q(x)得f(x)＝(x－ )[aq(x)]＋r，即f(x)÷(x－ )＝aq(x)…r
也就是說，如果把除式由(ax－b)換成(x－ )，商變a倍，而餘數不變，因此÷(ax－b)的商是÷(x－ )的 ，而餘數則相同
利用這個定理，(2x3＋3x2－x－1)÷(2x＋1)就可以用2x3＋3x2－x－1)÷(x＋ )來算(這樣可以用綜合除法)，再將商除以2：
2 3 －1 －1 －
－1 －2 1
(除以2) 2 2 －2 , 0
1 1 －1
真正的商
*連續使用綜合除法
前面的例子中提到x4＋x3－4x2－x＋3=0有因式x－1和x＋1，其實是兩次特定根檢驗的結果，理論上每檢驗出一個根就表是有一個一次因式，就可以除掉以降低次數。因此發現x－1就可以除，發現x＋1時再除，綜合除法可以連續除：
1 1 －4 －1 3 1
1 2 －2 －3
1 2 －2 －3 , 0 －1
－1 －1 3
1 1 －3 , 0
回到解2x4＋x3－21x2－2x＋6=0的問題上，前面說它有12個可能的有理根1、－1、2、－2、3、－3、6、－6、 、－ 、 、－ ，因為常數項不為0、係數和不為0、奇偶次項係數和也不一樣，所以1、－1都不是根。剩下的用綜合除法檢驗。
2： 2 1 －21 －2 6 2
4 10 －22 －48
2 5 －11 －24 ,－42 ≠ 0 所以2不是根
－2： 2 1 －21 －2 6 －2
－4 6 30 －56
2 －3 －15 28 ,－50 ≠ 0 所以－2不是根
3： 2 1 －21 －2 6 3
6 21 0 －6
2 7 0 －2 , 0 所以3是根
這個結果顯示2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(2x3＋7x2－2)，剩下的根都在2x3＋7x2－2中，這個時候我們只需要針對2x3＋7x2－2找根即可。
注意到2x3＋7x2－2的最高次項係數是2，常數項也是2，因此它的有理根只可能是1、－1、2、－2、 、－ 六個。原來的12個因為提出因式x－3改變了係數而變少了。
再注意到1、－1、2、－2四個可能有理根在之前檢驗時已經排除，因此此時只需要檢驗剩下的 、－ 即可。
我們可以在剛剛的算式下接著作(當然也可以獨立作)：
3： 2 1 －21 －2 6 3
6 21 0 －6
： 2 7 0 －2 , 0
1 4 2
(÷2) 2 8 4 , 0 所以 是根
1 4 2
上式顯示2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(x－ )(2x2＋8x＋4)，如果把商再除以2，可以得到2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(2x－1)(x2＋4x＋2)，而剩下的根就在x2＋4x＋2中，也就是 ，化簡後( )為－2± 。
因此整個方程式的根為3, , －2±
6樓：小松部落格
由前面的問題4我們知道兩個多項式相除可以用豎式進行，但當除式為一次式，而且它的首項係數為1時，情況比較特殊．
如：計算 ．
因為除法只對係數進行，和 無關，於是算式（1）就可以簡化成算式（2）．
還可以再簡化．方框中的數2、6、21和餘式首項係數重複，可以不寫．再注意到，因除式的首項係數是1，所以餘式的首項係數6、21與商式的係數重複，也可以省略．如果再把代數和中的「＋」號省略，除式的首項係數也省略，算式（2）就簡化成了算式（30的形式：
將算式（3）改寫成比較好看的形式得算式（4），再將算式（4）中的除數－3換成它的相反數3，減法就化為了加法，於是得到算式（5）．其中最下面一行前三個數是商式的係數，末尾一個數是餘數．
多項式相除的這種演算法，叫做綜合除法，它適合於除式為一次式，而且一次項係數為1．
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什麼是綜合除法
7樓：匿名使用者
綜合除法：
綜合除法(synthetic division)是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與餘式。
例1. ( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1)
解：image:mathequation.gif
被除數：被除數的未知數應是降冪排列，抽取係數用以計算，但若題目的被除數出現 ，降冪次數中沒有3，則在演算的過程中在該係數的位置上補上0，然後如常計算。
除數：除數中的未知數前的係數有時並不一定會是1，當出現別的係數時，如：3x – 2中的3，我們會把它變做3 (x - 2/3) ，同樣以 - 來計算，但當得出結果的時候除餘式外全部除以該係數。
∴ ans：商式q = 2x^2 - 4x + 7
餘式r = -1
注意：演算時，須緊記末項是餘式之係數，即原被除式末項文字之係數。商式之首項文字必較原被除式之首項文字次數少1，餘依齊次式類推。
綜合除法與因式分解：
綜合除法的依據是因式定理即若(x-a)能整除某一多項式，則(x-a)是這一多項式的一個因式。
用x－b除有理整式f(x)=a0x+a1x+a2x+…+an-1x+an所得的餘數為f(b)=a0b+a1b+a2b+…+an-1b+an(餘數定理)，若f(b)=0時，f(x)有x－b的因式．用綜合除法找出多項式的因式，從而分解因式的方法． 例 分解因式3x－3x－13x－11x－10x－6
∴原式=(x+1)(x+1)(x－3)(3x+2)
=(x+1)(x－3)(3x+2)．
說明：(1)用綜合除法試商時，要由常數項和最高次項係數來決定．常數項的因數除以最高次項係數的因數的正負值都可能是除的整除商．上例中常數項是6，最高次項係數是3它們的因式可能是x±1，x±2，x±3，x±6，3x±1，3x±2．試除時先從簡單的入手．
(2)因式可能重複．
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