1樓：
由1式可得：x+y=1-z,
1式子平方可得:
x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=7+2(xy+(x+y)z)=7+2xy+2z(1-z)=1則xy=-3-z(1-z)=z^2-z-3帶入第三式:
有x^3+y^3+z^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)+z^3=(1-z)(7-z^2-(z^2-z-3))+z^3=13化簡得：
z^3-z^2-3z-1=0
求得z可以反帶入前面的方程可以求出x,y.
可以看到，x，y，z其實是相互對稱的，所以解其實就是幾組數字互換。
可能化簡有疏漏，但是方法就是這樣的。
樓上的是高手。
2樓：匿名使用者
三個等式三個未知數坑定做得出
3樓：舜其自然
以你寫的順序分別編號為1，2，3式
2式*2-1式-3式=（x^2+y^2+z^2）*2-x-y-z-x^3-y^3-z^3=
2x2-x-x3+2y2-y-y3+2z2-z-z3=0相應的提取x，y，z後可以得到-x（x-1）2-y（y-1）2-z（z-1）2=0可以得到x=1，y=1，z=1，這裡的後面的2均表示平方
解釋的粗陋還望諒解
4樓：匿名使用者
x=-1,y=1+√2,z=1-√2
由於x,y,z是對稱的，所以可交換
還是有點考代數能力的
5樓：無名尐鬼
a: x+y+z=1
b: x^2+y^2+z^2=7
c: x^3+y^3+z^3=13
方程 a 兩端同時平方 得到
(x+y+z)^2 = 1
x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx) = 1
將方程b 代入到上面式子中 得到
7 + 2(xy+yz+zx) = 1
d:xy+yz+zx=-3
對方程a兩端同時立方 得到
(x+y+z)^3 = 1
x^3 + y^3 + z^3 + 3(yx^2+zx^2 + xy^2+zy^2 + xz^2+yz^2) + 6xyz = 1
將方程c代入
13+ 3(yx^2+zx^2 + xy^2+zy^2 + xz^2+yz^2) + 6xyz = 1
e: 3(yx^2+zx^2 + xy^2+zy^2 + xz^2+yz^2) + 6xyz = -12
方程a和b相乘
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2) = 1*7
x^3 + y^3 + z^3 + (yx^2+zx^2 + xy^2+zy^2 + xz^2+yz^2) =7
將方程c代入
13 + (yx^2+zx^2 + xy^2+zy^2 + xz^2+yz^2) = 7
f: yx^2+zx^2 + xy^2+zy^2 + xz^2+yz^2 = -6
將關係式f 代入到關係式e中
3*(-6) + 6xyz = -12
g:xyz=1
d:xy+yz+zx=-3
h:1/x+1/y+1/z=-3
1/x+1/y=-3-1/z=yz+zx=z(x+y)=z(1-z)
z^3-z^2-3z-1=0
(z+1)(z^2-2z-1)=0
解出z1=-1,z2=1+√2,z3=1-√2
由於x,y,z是對稱的，所以可交換
……6種情況
可算完啦···
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