初一60道解方程和答案注意是60道和是解方程和答案是練習

時間 2022-05-15 00:00:02

1樓:匿名使用者

1.兩車站相距275km,慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站,1h時後,快車以每小時75km的速度從乙站開往甲站,那麼慢車開出幾小時後與快車相遇?

設慢車開出a小時後與快車相遇

50a+75(a-1)=275

50a+75a-75=275

125a=350

a=2.8小時

2.一輛汽車以每小時40km的速度由甲地開往乙地,車行3h後,因遇雨,平均速度被迫每小時減少10km,結果到乙地比預計的時間晚了45min,求甲 乙兩地距離。

設原定時間為a小時

45分鐘=3/4小時

根據題意

40a=40×3+(40-10)×(a-3+3/4)

40a=120+30a-67.5

10a=52.5

a=5.25=5又1/4小時=21/4小時

所以甲乙距離40×21/4=210千米

3、某車間的鉗工班,分兩隊參見植樹勞動,甲隊人數是乙隊人數的 2倍,從甲隊調16人到乙隊,則甲隊剩下的人數比乙隊的人數的 一半少3人,求甲乙兩隊原來的人數?

解:設乙隊原來有a人,甲隊有2a人

那麼根據題意

2a-16=1/2×(a+16)-3

4a-32=a+16-6

3a=42

a=14

那麼乙隊原來有14人,甲隊原來有14×2=28人

現在乙隊有14+16=30人,甲隊有28-16=12人

4、已知某商店3月份的利潤為10萬元,5月份的利潤為13.2萬元,5月份月增長率比4月份增加了10個百分點.求3月份 的月增長率。

解:設四月份的利潤為x

則x*(1+10%)=13.2

所以x=12

設3月份的增長率為y

則10*(1+y)=x

y=0.2=20%

所以3月份的增長率為20%

5、某校為寄宿學生安排宿舍,如果每間宿舍住7人,呢麼有6人無法安排。如果每間宿舍住8人,那麼有一間只住了4人,且還空著5見宿舍。求有多少人?

解:設有a間,總人數7a+6人

7a+6=8(a-5-1)+4

7a+6=8a-44

a=50

有人=7×50+6=356人

6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油,那麼280千克可以炸幾多花生油?

按比例解決

設可以炸a千克花生油

1:0.56=280:a

a=280×0.56=156.8千克

完整算式:280÷1×0.56=156.8千克

7、一批書本分給一班每人10本,分給二班每人15本,現均分給兩個班,每人幾本?

解:設總的書有a本

一班人數=a/10

二班人數=a/15

那麼均分給2班,每人a/(a/10+a/15)=10×15/(10+15)=150/25=6本

8、六一中隊的植樹小隊去植樹,如果每人植樹5棵,還剩下14棵樹苗,如果每人植樹7棵,就少6棵樹苗。這個小隊有多少人?一共有多少棵樹苗?

解:設有a人

5a+14=7a-6

2a=20

a=10

一共有10人

有樹苗5×10+14=64棵

9、一桶油連油帶筒重50kg,第一次倒出豆油的的一半少四千克,第二次倒出餘下的四分之三多二又三分之二kg,這時連油帶桶共重三分之一kg,原來桶中有多少油?

解:設油重a千克

那麼桶重50-a千克

第一次倒出1/2a-4千克,還剩下1/2a+4千克

第二次倒出3/4×(1/2a+4)+8/3=3/8a+17/3千克,還剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油

根據題意

1/8a-5/3+50-a=1/3

48=7/8a

a=384/7千克

原來有油384/7千克

10、用一捆96米的布為六年級某個班的學生做衣服,做15套用了33米布,照這樣計算,這些布為哪個班做校服最合適?(1班42人,2班43人,3班45人)

設96米為a個人做

根據題意

96:a=33:15

33a=96×15

a≈43.6

所以為2班做合適,有富餘,但是富餘不多,為3班做就不夠了

11、一個分數,如果分子加上123,分母減去163,那麼新分數約分後是3/4;如果分子加上73,分母加上37,那麼新分數約分後是1/2,求原分數。

解:設原分數分子加上123,分母減去163後為3a/4a

根據題意

(3a-123+73)/(4a+163+37)=1/2

6a-100=4a+200

2a=300

a=150

那麼原分數=(3×150-123)/(4×150+163)=327/763

12、水果店運進一批水果,第一天賣了60千克,正好是第二天賣的三分之二,兩天共賣全部水果的四分之一,這批水果原有多少千克(用方程解)

設水果原來有a千克

60+60/(2/3)=1/4a

60+90=1/4a

1/4a=150

a=600千克

水果原來有600千克

13、倉庫有一批貨物,運出五分之三後,這時倉庫裡又運進20噸,此時的貨物正好是原來的二分之一,倉庫原來有多少噸?(用方程解)

設原來有a噸

a×(1-3/5)+20=1/2a

0.4a+20=0.5a

0.1a=20

a=200

原來有200噸

14、王大叔用48米長的籬笆靠牆圍一塊長方形菜地。這個長方形的長和寬的比是5:2。這塊菜地的面積是多少?

解:設長可寬分別為5a米,2a米

根據題意

5a+2a×2=48(此時用牆作為寬)

9a=48

a=16/3

長=80/3米

寬=32/3米

面積=80/3×16/3=1280/9平方米

或5a×2+2a=48

12a=48

a=4長=20米

寬=8米

面積=20×8=160平方米

15、某市移動**有以下兩種計費方法:

第一種:每月付22元月租費,然後美分鐘收取通話費0.2元。

第二種:不收月租費 每分鐘收取通話費0.4元。

如果每月通話80分鐘 哪種計費方式便宜?如果每月通話300分鐘,又是哪種計費方式便宜呢??

設每月通話a分鐘

當兩種收費相同時

22+0.2a=0.4a

0.2a=22

a=110

所以就是說當通話110分鐘時二者收費一樣

通話80分鐘時,用第二種22+0.2×80=38>0.4×80=32

通過300分鐘時,用第一種22+0.2×300=82<0.4×300=120

16、某傢俱廠有60名工人,加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子,工人每天美人可以加工3個桌面或6個桌腿。怎麼分配加工桌面和桌腿的人數,才能使每天生產的桌面和桌腿配套?

設a個工人加工桌面,則加工桌腿的工人有你60-a人

3a=(60-a)×6/4

12a=360-6a

18a=360

a=20

20人加工桌面,60-20=40人加工桌腿

17、一架飛機在2個城市之間飛行,風速為每時24km,順風飛行要17/6時,逆風飛要3時,求兩城市距離

設距離為a千米

a/(17/6)-24=a/3+24

6a/17-a/3=48

a=2448千米

18、a.b兩地相距12千米,甲從a地到b地停留30分鐘後,又從b地返回a地。乙從b地到a地,在a地停留40分鐘後,又從a地返回b地。

已知兩人同時分別從a b兩地出發,經過4小時。在他們各自的返回路上相遇,如甲的速度比乙的速度每小時快1.5千米,求兩人速度?

設乙的速度為a千米/小時,則甲的速度為a+1.5千米/小時

30分鐘=1/2小時,40分鐘=2/3小時

(4-2/3)a+(a+1.5)×(4-1/2)=12×3

10/3a+7/2a+21/4=36

41/6a=123/4

a=4.5千米/小時

甲的速度為4.5+1.5=6千米/小時

19、甲乙兩人分別從相距7千米的ab兩地出發同向前往c地,凌晨6點乙徒步從b地出發,甲騎自行車在早晨6點15分從a地出發追趕乙,速度是乙的1.5倍,在上午8時45分追上乙,求甲騎自行車的速度是多少。

解:設乙的速度為a千米/小時,甲的速度為1.5a千米/小時

15分=1/4小時,6點15分到8點45分是5/2小時

距離差=7+1/4a

追及時間= 5/2小時

(1.5a-a)×5/2=7+1/4a

5/4a=7+1/4a

a=7千米/小時

甲的速度為7×1.5=10.5千米/小時

20、在一塊長為40米,寬為30米的長方形空地上,修建兩個底部是長方形且底部面積為198平方米的小樓房,其餘部分成硬化路面,若要求這些硬化路面的寬相等,求硬化路面的寬?

設硬化路面為a米

40a×2+(30-2a)×a×3=40×30-198×2

80a+90a-6a�0�5=804

3a�0�5-85a+402=0

(3a-67)(a-6)=0

a=67/3(捨去),a=6

所以路寬為6米

因為3a<40

a<40/3

21、甲,乙兩船同時由港口a出發開往海島b,甲船沿北偏東60°方向向海島b航行,,其速度為15海里/小時;乙船速度為20海里/小時,先沿正東方向航行1小時後,到達c港口接旅客,停留半小時後再轉向東北方向開往b島,其速度仍為20海里/小時,求:(1)設甲船出發t小時,與b島距離為s海里,求s和t的函式關係式?(2)b島建有一座燈塔,在燈塔方圓5海里內都可以看見燈塔,問甲,乙兩船那一艘先看到燈塔,兩船看到燈塔的時間相差多少?

(精確到分鐘,√3=1.73,√2=1.41,√6=2.

45)解:(1)我們先求一下ab

∠bac=90-60=30度

∠bca=180-45=135度

∠abc=180-135-30=15度

sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2

=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4

ac=20×1=20海里

根據正弦定理

ab/sin135=ac/sin15

ab=20×√2/2/[(√6-√2)/4]=20(√3+1)海里

s=ab-15t=20(√3+1)-15t=54.6-15t

(2)甲看到燈塔需要的時間為t1

t1=(ab-5)/15=(20√3+20-5)/15=(20√3+15)/15=4/3√3+1≈3.31小時

乙從c出發看到燈塔需要的時間為t2

bc/sin30=ab/sin135

bc=1/2×(20√3+20)×√2=10(√6+√2)海里

t2=(bc-5)/20=(10√6+10√2-5)/20=(2√6+2√2-1)/4≈1.68小時

乙一共花的時間是1+0.5+1.68=3.18小時<3.31小時

所以乙先看到

相差3.31-3.18=0.13小時=7.8分鐘

22、2023年有中小學生5千名2023年有所增加小學生增加百分之20,中學生增加百分之30這樣2023年新增加1160名,小學生每人每年收500元中學生每人每年收1000元求2023年新增的1160名共收多少「借讀費」?

解:設2023年有小學生a人,中學生5000-a人

a×20%+(5000-a)×30%=1160

0.2a+1500-0.3a=1160

0.1a=340

a=3400人

中學生有5000-3400=1600人

小學生增加3400×20%=680人

增加中學生1160-680=480人

共收借讀費500×680+1000×480=820000=82萬

23、商場搞**活動,承諾大件商品可分期付款,但僅限為 2023年 五月一日 購買時先付一筆款,餘下部分其他的利息(年利潤為3%)在2023年五月一日 還清,某空調參與了,它的售價為8120元,若想夠買,恰好兩次付款此時相同,那麼應付總款數多少元?

設先付a元,餘下8120-a元未付

根據題意

a=(8120-a)×(1+3%)

a=8363.6-1.03a

2.03a=8363.6

a=4120元

應付總款數為4120×2=8240元

24、足球賽共賽8輪(即每隊均需賽8場),勝一場得3分。平一場得1分,負一場得0分。這次比賽中,a隊平的場數是所負場數的2倍,共17分,試問該隊勝了幾場?

設勝了a場,平的場數是2/3(8-a),負的場數是(8-a)/3

3a+2/3(8-a)=17

9a+16-2a=51

7a=35

a=5勝了5場

25、我市計劃捐書3500冊,實際捐了4125冊。其中初中生捐贈了原計劃的120%,高中生捐贈了原計劃的115%,問初中生和高中生比原計劃多捐了多少書/

設初中生原計劃捐a本,高中生計劃捐3500-a

a×120%+(3500-a)×115%=4125

1.2a+4025-1.15a=4125

0.05a=100

a=2000本

高中生計劃捐3500-2000=1500本

初中生比原計劃多捐2000×(120%-1)=400本

高中生比原計劃多捐1500×(115%-1)=225本

26、包裝廠工人有42人,每人每小時生產120個圓形鐵片,或是80個長方形鐵片,將兩個圓形鐵片和一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶,問如何安排工人生產圓形或長方形鐵片能合理的將鐵片配套?

解:設生產圓形鐵片a人,長方形鐵片42-a人

120a=2×80×(42-a)

120a=6720-160a

280a=6720

a=24人

生產長方形鐵片42-24=18人

27、商家為了**某種商品,在現在的零售價的基礎上打了七五折,接著又打了八折,這是零售價為360元,按這一****,商店還有25%的利潤,問:

(1)商品未打折前的零售價是多少?

(2)商品的進價是多少?

(3)按原價**,利潤率為多少?

解:設未打折前的零售價為a元

根據題意

a×0.75×0.8=360

0.6a=360

a=600元

(2)設進價為b元

(360-b)/b=25%

360-b=0.25b

1.25b=360

b=288元

(3)原價**,利潤率=(600-288)/288×100%≈108%

28、甲每頁打500字,乙每頁打600字,已知甲完成8頁,乙恰好能完成7頁,若甲打完2頁後,乙開始打字,當甲、乙打的字數相同時,乙打多少字?

解:可以看成行程問題裡的追及問題

相同的時間內乙比甲快600×7-500×8=200字

甲比乙先打500×2=1000字

則當甲乙打字相同時,乙打了(1000/200)×600×7=21000頁

方程:設乙大了a個字

a/(600×7)=(a-500×2)/(500×8)

4000a=4200a-4200000

200a=4200000

a=21000字

29、某書店一天內銷售的甲乙兩種書,甲共賣出1560元,乙共賣出1350元。若成本分開算,甲可獲利25%,乙可虧本10%。試問該書店一天銷售甲乙兩種書籍共獲利(虧本)多少元?

解:設甲的成本為a元

a×(1+25%)=1560

a=1248元

設乙的成本為b元

b×(1-10%)=1350

0.9b=1350

b=1500

總成本=1248+1500=2748元

一共賣出1560+1350=2910元

獲利=2910-2748=162元

30、甲乙兩件服裝成本共500元。商店老闆為獲得利益,決定將甲按50%的利潤定價,將乙按40%的利潤定價,實際銷售時為滿足顧客要求,均按九折**,共獲利157元,試問,甲乙兩件服裝的成本各多少元?

解:設甲的成本為a元,則乙的成本為500-a元

根據題意

[a×(1+50%)+(500-a)×(1+40%)]×0.9-500=157

[1.5a+700-1.4a]×0.9=657

0.1a=730-700

0.1a=30

a=300

甲的成本300元,乙的成本500-300=200元

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