1樓：匿名使用者
是這樣的 對隱函式求導運用了 導數的特色性質
兩邊求導後 通過簡單的代數變換就可以得到y的導數
解法如下
通常來說 多隱函式求導的第一步是對兩邊求導
不過這時要注意的是【對誰求導】因為y=y(x),求y的導數【所以是對x求導】
在此我建議初學者使用(d/dx)的符號 而不是'符號 因為這樣更清楚是對誰求導
【這裡我提一下 如果是y=y(e),求y的導數 那麼就應該使用 (d/de)】
通常來說 多隱函式求導的第一步是對兩邊求導 所以對兩邊求導如下：
(d/dx)[xy-e +e] =(d/dx)0
(d/dx)(xy) =(d/dx)0【-e+e抵消了……你這裡是不是寫錯了……估計你這裡是寫錯了 不過為了你更好的理解隱函式求導過程 我暫時不抵消他們】
(d/dx)(xy)-(d/dx)e+(d/dx)e=0【等號左邊利用導數的性質開啟括號 等號右邊0的導數還是0】
((d/dx)x)y+((d/dx)y)x-(d/dx)e+(d/dx)e=0【因為y是x的函式而不是常數(如果你不理解這句話的意思 那麼簡單來說 y跟著x變化而一起變化)所以根據積求導的性質我把(d/dx)(xy)開啟了 這裡或許比較難懂 因為我知道你以前求類似東西的時候 例如(d/dx)(ax)=a(d/dx)(x) 但是這次為什麼後面還多了一個呢 那是因為你以前做題的時候a是常數 這次y是x的函式 如果你還是不懂的話 那麼你一律寫成我的形式 因為無論是x的函式還是常數 寫成我的形式都不會錯】
y+((d/dx)y)x-(d/dx)e+(d/dx)e=0【((d/dx)x)=1(常識)】
接下來就是代數問題了 不不含((d/dx)y)的項都丟到右邊去
((d/dx)y)x=-y-(d/dx)e+(d/dx)e 然後孤立((d/dx)y)
((d/dx)y)=[-y-(d/dx)e+(d/dx)e ]/x
y'=[-y-(d/dx)e+(d/dx)e ]/x 【((d/dx)y)就是y' 常識】
至於那個e我不太確定(你題中沒說明) 如果e是x的函式的話 就這樣了 如果e只是常數 那麼(d/dx)e=0
這樣答案就出來了 不過我看你的題好像寫錯了 不過就算錯了 在我的講解下你也該懂了
老兄 我給你說這麼詳細 加點分吧
2樓：
xy-e +e =0
這是什麼?
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