1樓：小溪燈
證明：首先可以證明g(x)是恆大於零的。
於是同樣有x（n）>0
將等式代入，有
x(n+1)=2xn/(1+xn^2)=2/(xn+1/xn)，右邊分母這個函式很熟悉，其數值是大於2的，(不能等於2，因為只有xn=1才能讓分母等於2，但這是不行的，因為g(x)的x是無法取到1的，因此g（x）也不能取到1，所以xn自然也不能取到1了)。於是整個等式就是小於1的。因此，xn總是小於1的，而在（0,1）內，可以證明g(x)的單調性，是單調遞增的，即x（n+1）>xn。
將xn+1=g（xn）代入左邊，有，xn+1-xn=(xn-xn^3)/(1+xn^2)，將xn當做自變數，對xn求倒數，發現在（1/2,1）區間內，它是單調遞減的，所以，其最大值是在1/2時取得，於是，xn+1-xn小於等於(1/2-(1/2)^3)/(1+(1/2)^2)就是3/10，就是0.3，而（1+√2)/8可以估值，√2=1.414，於是1+√2=2.
414>2.4，於是1+√2)/8>0.3，所以有xn+1-xn<(1+√2)/8
希望可以幫到你！祝你學習進步！
2樓：五彩氣泡
解：本題我是利用導數判斷函式的單調性進行解決的。
x(n+1)=g(xn)=2xn/(1+xn^2)
x(n+1)-xn=2xn/(1+xn^2)-xn=(xn-xn^3)/(1+xn^2)
令x(n+1)-xn=y，則原式可以表示為：y=(x-x^3)/(1+x^2)
(注意：g（x）=2x/(1+x^2)，當0 其中1/2<=x<1 求導：y'=-(2x^4+4x^2-1)/(1+x^2)^2，1/2<=x<1，1/2<=x^2<1時，y'<0 所以y=(x-x^3)/(1+x^2)，當1/2<=x<1時，是單調遞減函式。 所以y<=(1/2-(1/2)^3)/(1+(1/2)^2)=1/12<(1+√2)/8 即：x(n+1)-xn<(1+√2)/8 希望我的回答對你有幫助，望採納！ 3樓：匿名使用者 這個問題沒有人幫助你都是感覺太麻煩了，這個證明方法是高中比較簡單的了，其實都是一個數列的問題，你可以把g（x）忠的xn用關係式代入，然後你都是可以發現最後都是一個關於xn的數列了，這個問題都是求解數列是最大最小問題了哈。，你多看一下不等式求解方面的演算法，也可以通過求導數證明。 立貓 桌 趴貓 150 趴貓 桌 立貓 110 2式相加 得 桌 桌 260 桌 130 選c 第一張減第二張等於2倍 立貓減趴貓 所以立貓比趴貓高20cm，第一張圖等於桌子距離加 立貓減趴毛的距離 所以桌子距離為130 解 設桌子的高度為h，站著的貓高度為x，趴著的貓高度為y。x h y 150 ... 這個是選擇題，所以可以更具選項來反推。應為進價沒變，所以最後賣出來的利潤是單價 進價。總收入的計算方式如下 500 單價 50 x 10 x 單價 40 帶入選擇題的單價，得出 a 9000 b 8750 之後就不用算了，因為數字越小，利潤越薄，所以可以直接選a。如果想直接解出來，則可用下面的方程 ... 設一上一下兩根杆子的長度分別是x，y 10，根據上面的圖，可以得到一個方程 y x 100，再根據下面的圖，得出一個方程 x y 70 10 1044，化簡為x y 1644，聯立兩方程，解這個二元一次方程組，得 x 772，y 872。這個數學求解題暫時這個數學就是求解題，再通過這個現代的這個求解...求解數學題，求解數學題！！
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數學題求解，數學題求解