1樓：愛旅行主義者
第一類曲面積分，二重積分，三重積分，第一類曲線積分都可以直接用（關於圖形的某個軸對稱） 有奇為0， 有偶為2倍，但是第二類曲線積分和2類曲面積分就不要這樣用了，轉換成第一類再用。
1、曲線的對稱性，奇偶性是指根據對函式性質的分析，找出影象上控制形狀的關鍵點，比較簡便、迅速、準確地用描繪，熟練掌握函式奇偶性（曲線對稱性）的判別：如果函式的定義域d是關於原點對稱的，對任意的x∈d，若都有f（x）=-f（x），則為奇函式，影象關於座標原點對稱。
2、曲面積分的對稱性，奇偶性：
區域q的對稱性：
(1)若(x,y,z)∈s則(x，y,一z)∈q那麼0關於xoy面對稱。8關於xox面yo面對稱類似。
(2) 若(x.y,z)∈q則(一x，一 y.z)∈q那麼2關於z軸對稱。q關於x軸)軸對稱類似。
(3)若(xy.2)∈則(x一)2)(y1一二)和(-.y2)均∈2那麼o關於三個座標面對稱。
(4)若(x.y.2)∈q則(一x-γ→∈q那麼0關於原點對稱。
(5)若(x,y,z)∈q則(，r.2)和(一x、z)∈2那麼0關於x和y∞面對稱。1.2函式的奇偶性。
(6)若f(x,y,z)在2上滿足f(-x,y.z)-幹了(x,y.2),稱f為o上關於x的奇、偶函式。f關於y或2的奇偶性類似。
(7)若f(x.y.z)在2上滿足f(一x，一y,z)=幹f(x.y.c)，稱廠為關於:與y的奇偶函式。」關於心與:或)與z的奇偶性類似。
(8)若f(x.y,z)在2上滿足f(-x,2-2)元ff(x.y.2).稱廠為關於x和:的奇、偶函式。
2樓：匿名使用者
請問對第二類曲線積分對稱性的證明是怎麼樣的 x=x(t),y=(t) l分兩段l1,l2 中上下限的選取是咋操作的，從a到b還是b到a。。。
請教關於曲面積分和曲線積分的奇偶性、對稱性的問題
3樓：匿名使用者
首先積分題應該首先想到:1.對稱性2.
輪換性如果可以用對稱性那就用結論就ok了但是一定要將對稱區域和函式對應起來比如積分割槽域關於x對稱，那麼關於x的函式是奇函式就是0，偶就2倍了輪換性也很有用，
4樓：匿名使用者
我們先觀察被積函式值關於自變數的變化情況，即奇偶性，我們在一元函式討論關於座標軸的對稱性問題，放到多元函式裡面依此同理接著看被積區間的對稱性兩個都存在對稱性才能使用
5樓：匿名使用者
如果想理解的話就把全書上的這個定理的證明認真推導，那樣就能理解了。
6樓：匿名使用者
第二類也是有對稱性的，結論和第1類相反，不過貌似往屆考題中都沒有要用到第二類對稱性的題目，結論也比較麻煩
7樓：賀瑤查頎
第一類曲面積分和第二類曲面積分利用對稱性和奇偶性是不同的.具體來說,當積分割槽域對稱,而被積函式對某個積分變數是奇函式,那麼對於第一類曲面積分結果是零,對於第二類曲面積分結果是倍數關係.被積函式對某個積分變數是偶函式時,那麼對於第一類曲面積分結果是倍數關係,對於第二類曲面積分結果是零.
曲線，曲面積分的對稱性，奇偶性是什麼？
8樓：立港娜娜
1、曲線的對稱性，奇偶性是指根據對函式性質的分析,找出影象上控制形狀的關鍵點,比較簡便、迅速、準確地用描繪，熟練掌握函式奇偶性（曲線對稱性）的判別：如果函式的定義域d是關於原點對稱的，對任意的x∈d，若都有f（x）=-f（x），則為奇函式，影象關於座標原點對稱。
2、曲面積分的對稱性，奇偶性：
區域q的對稱性：
(1)若(x,y,z)∈s則(x，y,一z)∈q那麼0關於xoy面對稱。8關於xox面yo面對稱類似。
(2) 若(x.y,z)∈q則(一x，一 y.z)∈q那麼2關於z軸對稱。q關於x軸)軸對稱類似。
(3)若(xy.2)∈則(x一)2)(y1一二)和(-.y2)均∈2那麼o關於三個座標面對稱。
(4)若(x.y.2)∈q則(一x-γ→∈q那麼0關於原點對稱。
(5)若(x,y,z)∈q則(，r.2)和(一x、z)∈2那麼0關於x和y∞面對稱。1.2函式的奇偶性。
(6)若f(x,y,z)在2上滿足f(-x,y.z)-幹了(x,y.2),稱f為o上關於x的奇、偶函式。f關於y或2的奇偶性類似。
(7)若f(x.y.z)在2上滿足f(一x，一y,z)=幹f(x.y.c)，稱廠為關於:與y的奇偶函式。」關於心與:或)與z的奇偶性類似。
(8)若f(x.y,z)在2上滿足f(-x,2-2)元ff(x.y.2).稱廠為關於x和:的奇、偶函式。
9樓：
第一類曲面積分和第二類曲面積分利用對稱性和奇偶性是不同的.具體來說,當積分割槽域對稱,而被積函式對某個積分變數是奇函式,那麼對於第一類曲面積分結果是零,對於第二類曲面積分結果是倍數關係.被積函式對某個積分變數是偶函式時,那麼對於第一類曲面積分結果是倍數關係,對於第二類曲面積分結果是零.
不是說對座標的曲面積分的奇偶性跟其他相反麼，為什麼這個劃線部分還是利用了定積分的奇偶性呢
10樓：匿名使用者
第二類曲面積分的確是有偶零奇倍性質，不過要對號入座才有效對於xoy面，若ƒ關於z是偶函式的話，結果就是0，否則就兩倍對於yoz面，ƒ拿x作比較...
對於zox面，ƒ拿y作比較...餘此類推
其實也很容易驗證：∬σ y dxdy = ∬d y dxdy，這時二重積分，被積函式y是奇函式，所以得0
哦，我也看出了，你畫線的地方根本是個二重積分，而不是曲面積分，所以是偶倍奇零性質
是重積分或面積分，看下面的積分域符號就知道了二重積分下面是d (三重積分是ω(或v))，面積分下面是σ(或s)
高數，求曲線積分，是根據對稱性和奇偶性麼 150
11樓：匿名使用者
應該是的利用兩邊就是
在y軸的兩邊部分是對稱的這個條件
可以計算出來兩邊的積分應該是
大小相等符號相反的所以說
整個積分加起來應該就是
答案是等於0這個樣子的
12樓：匿名使用者
賈母——來自四大家族之史家，賈府老太太，寶玉祖母。在賈家從重孫媳婦做起，一直到有了重孫媳婦。她憑著自己的精明能幹，才坐穩了賈家大家長的位置。
對座標的曲線積分的奇偶性是遵循偶零奇倍還是偶倍奇零？
13樓：百小度
你這個問的還是關於對稱性的問題，我都給你說了吧：
對於積分為零的一些結論：
首先，說些題外的：只有第一類曲線積分，第一類曲面積分，定積分，二重積分，三重積分可以運用積分的對稱性，
記住一句話：對稱看所給範圍，奇偶看積分函式式……
對於二重積分，
要是所給d範圍為關於x軸對稱，若積分函式式關於y為奇函式，則積分值為零
對於三重積分：
所給的空間區域關於xoy面對稱，若積分函式關於z為奇函式，則積分值為零
對於第一類曲線積分：
要是曲線關於x/y軸對稱，而積分式子是關於y / x的奇函式，則運用對稱性，積分為零了……
對於第一類曲面積分：
要是給定的曲面關於xoy面對稱，而積分式子是關於z的奇函式，則運用對稱性，積分為零了，對與關於其他面的對稱，就看看積分式子是否是關於垂直於對稱面的座標軸的奇函式就可以了……
對於第二類曲線積分，則轉化為定積分，對稱性和定積分一樣，對於第二類曲面積分，則轉化為二重積分，對稱性和二重積分一樣……
所以閉曲面的曲面積分不一定為0，至於什麼時候為0，利用對稱性就能判斷了
曲線積分和曲面積分，重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同
百小度 哥們給你都說了吧 第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分...
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