1樓：匿名使用者
(
rqprqp
)dydz()dzdx()dxdypdxqdyrdzyzzxxy
cos
yq
coszr
dydzdzdxcos
上式左端又可寫成：xyzxpqrp
rqprqp
空間曲線積分與路徑無
yzzxxyijk
旋度：rota
xyzpqr
向量場a沿有向閉曲線pdxqdyrdzatds
2樓：欣潮音悅
第一類曲線積分與曲面積分
曲線積分、曲面積分與多元積分是什麼關係？
3樓：溥夢雨咎薇
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
曲線積分和曲面積分
4樓：招承後昭
一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y座標。怎麼理解呢？告訴你一根線的線密度，問你線的質量，就要用一類。
告訴你路徑曲線方程，告訴你x,y兩個方向的力，求功，就用二類。二類曲線也可以把x,y分開，這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了，它們之間就差一個餘弦比例。一二類曲面積分也是一樣的。
一類是對面積的積分，二類是對座標的。告訴你面密度，求面質量，就用一類。告訴你x,y,z分別方向上的流速，告訴你面方程，求流量，就用第二類。
同理，x,y,z方向也是可以分開的，分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了。你要把以上兩點都能理解的話，再去看高斯公式與流量，斯托克斯公式與旋度，這兩個是線面體積分轉化的兩個公式，都理解了就沒問題了。學積分，重要的就是要理解：
積分就等於是求積（乘法的積）。積分就是乘法。因為變數在連續變化，我不能直接乘，所以有了微積分來微元了再乘。
一類線面積分就是函式和線面乘，二類線面積分就是函式和座標乘。
曲線積分和曲面積分與定積分和重積分的關係
5樓：匿名使用者
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分，它的積分是沿曲線進行的，因
版為計算時可以權將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡，而二重積分卻是在整個積分面進行的，不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡，前者是在曲面上進行的積分，而後者則是在實體中進行的積分，因此前者可以將積分的曲面方程（表示式）直接代入被積式中計算（當然有時候是需要變形的），後者則不行。
它們計算到最後都需要用到定積分。
在高等數學中，定積分，二重積分、三重積分、曲線積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性解答）、曲面積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性，第二類可以使用輪換對稱性），它們互有聯絡，難度較大，而且對稱性廣泛使用，只有花精力去深刻理解才能靈活解答，觸類旁通。
曲線積分與曲面積分問題？
6樓：hb123天枰
這道題你題目沒給錯的話是可以直接用高斯公式的呀，不需要補平面啊，它給的就是閉曲面的外側啊，所以積分值直接就是稜錐的體積的二倍。
7樓：
那兩個半圓平面要算啊，
【s是x=0,y=0以及x^2+y^2+z^2=a^2(x>=0,y>=0)所圍成的閉曲面】
【閉曲面啊，要連起來，封閉啊。】
在曲面x^2+y^2+z^2=a^2(x>=0,y>=0)上，ds = a*db*a*dc. b:0->π/2, c:-π/2->π/2.
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = ∫(0->π/2)db∫(-π/2->π/2)a^2 *a^2*dc
= a^4*(π/2)*π = a^4π^2/2
在x=0[（a^2-z^2)^(1/2) >= y>=0]上,ds = dydz, z:-|a|->|a|. y:0->（a^2-z^2)^(1/2).
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = ∫(-|a|->|a|)dz∫(0->（a^2-z^2)^(1/2))(y^2+z^2)dy
= 2∫(0->|a|)dz
z = |a|sint, dz = |a|costdt,t:0->π/2.
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = 2∫(0->|a|)dz
= 2∫(0->π/2)|a|costdt
= 2a^4∫(0->π/2)dt
= 2a^4∫(0->π/2)dt
∫(0->π/2)（cost)^4dt = (1/4)∫(0->π/2)[cos(2t) + 1]^2dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4) = 3π/16.
∫(0->π/2)(cost)^2dt = (1/2)∫(0->π/2)[cos(2t)+1]dt = (1/2)(π/2) = π/4.
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = 2a^4∫(0->π/2)dt
= 2a^4 = a^4π/8
由對稱性，
在y=0[（a^2-z^2)^(1/2) >= x>=0]上,
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = a^4π/8.
在整個封閉曲面上，
∫∫（x^2+y^2+z^2)ds = a^4π^2/2 + a^4π/8 + a^4π/8 = a^4π^2/2 + a^4π/4
【哦，和答案也不一樣啊。哈，奇怪~~~】
2，還要算上z=1那個面上的積分。那個1/2π就是這個積分的結果吧。
3，柱面座標, x = rcost, y = rsint, z:0->2arcost-r^2, t:-π/2->π/2. r:a->2a
請教高人講解曲線積分和曲面積分（第一類第二類都要）
8樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
雙曲線與直線問題，高二數學 雙曲線與直線交點問題
雙曲線化為x 2 y 2 2 1，半實軸長1，半虛軸長根號2，半焦距根號3 右焦點f 根號3，0 顯然直線l與x軸不平行，否則與雙曲線交與雙曲線二頂點，則ab 2 設a x1,y1 b x2,y2 設l x 根號3 ny，即x ny 根號3 與雙曲線方程聯立，消去x，整理得 2n 2 1 y 2 4...
第二型曲線積分ds與dx，dy的轉化問題
墨汁諾 主要考查兩種型別曲線積分的轉換，先將x和y轉換成極座標形式，再找到切向量陶 進行替換，沒有了帶 的形式，將 ds看作整體，藉助橋樑，換成dx和dy的形式，就可利用格林公式，問題便迎刃而解。這類問題要把握本質。微元ds的定義起源和dx dy有直接聯絡。單位切向量就是n0 cos alpha,c...
求教高數中一道曲線積分的題，求解一道關於曲線積分的高數題 謝謝！
我高數忘了很多。看沒有人回答，所以回答下。為什麼最後變成1？在1dx的前一個等式，你先把y 0帶進去，後面 dy中，內就是關於x的式子了，得出 dy 0 前面的 dx變成了1dx。加起來 1dx l指的是哪段，看題目意思是從 3,0 點沿下半圓順時針到 1,0 點。l1 y 0，x從3到 1 百小度...