1樓：墨汁諾
主要考查兩種型別曲線積分的轉換，先將x和y轉換成極座標形式，再找到切向量陶τ，進行替換，沒有了帶θ的形式，將τds看作整體，藉助橋樑，換成dx和dy的形式，就可利用格林公式，問題便迎刃而解。
這類問題要把握本質。微元ds的定義起源和dx、dy有直接聯絡。
單位切向量就是n0=(cos alpha, cos beta)此為(dx，dy)的單位向量，而(dx, dy)的模即為ds即弧微元從而有dx=cos(alpha)ds，dy=cos(beta)ds(dx, dy)=(cos alpha, cos beta)ds=n0•ds
將此代入式中即可。
2樓：匿名使用者
第一類是對弧長積分，即定義在弧長上,沒有方向.如求非密度均勻的線狀物體質量。
第二類是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分,有方向.如解決做功類問題。
假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ,sinθ)是沿著正向曲線單位切向量。
3樓：請假哥
詳見同濟版高等數學第七版下冊p202-203，兩類曲線積分之間的聯絡
4樓：
一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y座標。怎麼理解呢？告訴你一根線的線密度，問你線的質量，就要用一類。
告訴你路徑曲線方程，告訴你x,y兩個方向的力，求功，就用二類。二類曲線也可以把x,y分開，這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了，它們之間就差一個餘弦比例。 一二類曲面積分也是一樣的。
一類是對面積的積分，二類是對座標的。告訴你面密度，求面質量，就用一類。告訴你x,y,z分別方向上的流速，告訴你面方程，求流量，就用第二類。
同理，x,y,z方向也是可以分開的，分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了。 你要把以上兩點都能理解的話，再去看高斯公式與流量，斯托克斯公式與旋度，這兩個是線面體積分轉化的兩個公式，都理解了就沒問題了。 學積分，重要的就是要理解：
積分就等於是求積（乘法的積）。積分就是乘法。因為變數在連續變化，我不能直接乘，所以有了微積分來微元了再乘。
一類線面積分就是函式和線面乘，二類線面積分就是函式和座標乘。 不理解了，大家共同**。 以上僅代表個人觀點。
5樓：落筆丶畫秋風
這類問題要把握本質。微元ds的定義起源和dx、dy有直接聯絡。
單位切向量就是n0=(cos alpha, cos beta)此為(dx，dy)的單位向量，而(dx, dy)的模即為ds即弧微元從而有dx=cos(alpha)ds，dy=cos(beta)ds(dx, dy)=(cos alpha, cos beta)ds=n0•ds
將此代入式中即可。
6樓：匿名使用者
此為張宇1000題上的題，今年遇到，想了好些天，雖然晚了，但前人栽樹後人乘涼，希望對今後遇到此題的小夥伴有所幫助
主要考查兩種型別曲線積分的轉換，先將x和y轉換成極座標形式，再找到切向量陶τ，進行替換，沒有了帶θ的形式，將τds看作整體，藉助橋樑，換成dx和dy的形式，就可利用格林公式，問題便迎刃而解 ，如圖
應該很詳細了，如想追問，可找qq火中栽蓮
就不帶句號
7樓：紅箭楷哥
請問一下這是什麼資料書啊 謝謝
8樓：匿名使用者
額，有一個學霸詳細寫了這題，1761358377
第一類曲線積分，的演算法公式中最後一部分其實就是弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx嗎？
9樓：攀往心峰
對就是它的弧長公式，你可以根據第一類曲線積分的物理意義（為弧長的質量）可知，積分函式表示密度，ds表示的弧長。求解一般的第一類曲線積分時只要你運用弧長公式把第一類曲線積分轉化為第二類曲線積分，所以出現你所述公式。
計算曲線積分［∫(x-y)dx+(x+y)dy］/x^2+y^2 其中l是擺線x=t+sint-π
10樓：
ix=∫(x+a)y²ds
iy=∫(x+a)x²ds
x=a+acosθ, y=asinθ，ds=adθ，θzhi∈[0,2π]
曲線dao積版分分為:對弧長的曲權線積分 (第一類曲線積分)對座標軸的曲線積分(第二類曲線積分)
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別;對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds;例如:對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如:
對l'的曲線積分∫p(x,y)dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
求第二類曲線積分∫（封閉的哈 我打不粗來）(z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz，γ是曲線x^2+y^2=1,x-y+z=2的交線
11樓：匿名使用者
一般來說，引數方程的計算過程是最複雜的
最後那個方法是stokes公式，你未學的話可不看，為了完整我還是寫下來了。
本題用格林公式也可以，就是第二個做法。
高數曲線積分 2 問，謝謝，高數 第二型曲線積分證明題 謝謝
高數線面積分和級數容易出錯，因為計算量大 睜開眼等你 如圖所示，你看一下哈！其實就是先畫出來這個積分路徑，然後將它用引數方程的形式表達出來，再帶去對座標的曲線積分，這樣子就可以使得積分變數一致了，按照簡單的一重積分計算就可以了 情商撤蓯贆虋 第一類線積分被積函式是個標量，在 x,y 的函式值是f x...
第二型曲面積分正負怎麼判斷，第二類曲面積分的正負如何判斷
敲黑板劃重點 第二型曲面積分，根據投影面的法向量與z軸正半軸的夾角來決定是否新增負號。第二型曲面積分是關於在座標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側 即法向量從指向某一側改變為指...
請問如果給出第二類曲線積分p dx q dy,並且知道與路徑無關，給出起點 0,0 和終點（3,1），怎麼求
王東碩 這個暑假中，在我的再三要求下，爸爸終於答應和我去鄉下釣龍蝦。吃過晚飯，太陽還沒有下山的時候，爸爸開著車夕陽的餘暉下向鄉下進發。過了大約20分鐘，我們到達了目的地。我下車後，早就發現這裡很多人在釣龍蝦了。三兩個一夥，有的拿著釣竿，有的拎著水桶。我走近一看，我發現有個人已經釣了大約半桶龍蝦了。我...