請問如果給出第二類曲線積分p dx q dy,並且知道與路徑無關,給出起點 0,0 和終點(3,1),怎麼求

時間 2021-10-29 04:57:00

1樓:王東碩

這個暑假中,在我的再三要求下,爸爸終於答應和我去鄉下釣龍蝦。

吃過晚飯,太陽還沒有下山的時候,爸爸開著車夕陽的餘暉下向鄉下進發。過了大約20分鐘,我們到達了目的地。我下車後,早就發現這裡很多人在釣龍蝦了。

三兩個一夥,有的拿著釣竿,有的拎著水桶。我走近一看,我發現有個人已經釣了大約半桶龍蝦了。

我趕緊讓爸爸準備好釣竿,我提起水桶就去池塘裡釣龍蝦。我找個沒人的空地,把釣竿放入水中,等著龍蝦上鉤。這個池塘裡的龍蝦還真多,我剛把釣鉤放下去,就有嘴饞的龍蝦來吃食了。

我看見龍蝦上鉤,趕緊提起釣竿,只見一隻龍蝦被我拉起水面,正當我得意之時,龍蝦鬆開大鉗子,回落到水中。我可惜得嘆一口氣。一連幾次,龍蝦都上鉤了,可是就是釣不上來,我看旁邊的人每次龍蝦上鉤都能釣上岸,失望極了。

爸爸看到了,就教導我說,你看,你太著急了,等龍蝦上鉤後,要慢慢提出水面,讓龍蝦失去警覺。如果提得太快,龍蝦就感到有危險而放開鉗子。我覺得爸爸的話非常有道理,於是按著爸爸說的去釣龍蝦。

等龍蝦上鉤後,我慢慢地提起釣竿,龍蝦並沒有放開鉗子,隨著我的釣竿慢慢離開水面。釣竿提到了半空中,龍蝦還死死地鉗住不放呢。我趕緊把龍蝦捉上岸,放入水桶中。

看到龍蝦在水桶中活蹦亂跳,我高興極了。

後來,我每每都能得手,到天黑的時候,我已經釣了不少龍蝦呢。

2樓:

樓上啊~~呵呵

這個問題已經知道了與路徑無關了,一般就分成x方向0->3(y=0),還有y方向0->1(x=3)兩條路徑。當然如果積分式比較特殊,可以直接(0,0)-(3,1)積分,就不要拆了。

∫l p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫0-3 p(x,0)dx+∫0-1 q(3,y)dy

0-3意思是積分上限是3,下限是0,不好打就這樣寫了~

一道高數題求助曲線積分?

3樓:承冷菱

在數學中,曲線積分是積分的一種。積分函式的取值沿的不是區間,而是特定的曲線,稱為積分路徑。曲線積分有很多種類,當積分路徑為閉合曲線時,稱為環路積分或圍道積分。

曲線積分可分為:第一類曲線積分和第二類曲線積分。

設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧,f(x,y)在l上有界,在l上任意插入一點列

把l 分成 n個小弧段

的長度為ds,又

是l上的任一點,作乘積

,並求和即

,記λ=max(ds) ,若

的極限在當λ→0的時候存在,且極限值與l的分法及

在l的取法無關,則稱極限值為f(x,y)在l上對弧長的曲線積分,記為:

;其中f(x,y)叫做被積函式,l叫做積分曲線,對弧長的曲線積分也叫第一類曲線積分。

(上述定義並不完全嚴謹,給出新的定義):在向量場a中,任取一連線點p0與p1的光滑曲線c,此時向量op0記作r0,向量op1記作r1,用δr表示位於曲線c的切線上,以切點為始點而模

(其中δr為粗體)等於弧元δr的小向量,作標積

,a是δr始點的向量,

是a在弧的切線

上的投影。將所有弧元δr的標積相加,並使弧元數量無限制增加且使得每一弧元長度趨向於0,求u的極限,所以

。稱u為向量a沿曲線c的曲線積分。

(1)對弧長的曲線積分 (第一類曲線積分)

(2)對座標軸的曲線積分(第二類曲線積分)

兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別;對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds;例如:對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy,例如:

對l』的曲線積分∫p(x,y)dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義,通常說來都是正的,而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。

希望我能幫助你解疑釋惑。

4樓:匿名使用者

樓上剛剛答題思路是對的,不夠詳細,計算有點小錯,我細化一下,如果覺得不錯請採納

高等數學:關於積分與路徑無關的問題

5樓:

不知道定理1從何而來?我所見過的同濟版高數課本上只介紹定理2,如果判斷出來專曲線積分與路徑無屬關,那就在保持起點與終點不變的前提,用簡單的直線段或折線段替換原積分路徑,簡化計算過程。

至於有的題目不這樣做,原因可能是題目要求或者題目所屬章節的原因,還沒有學到這個知識點,自然只能用以前介紹的方法了。

第二類曲線積分的問題,積分與路徑無關 為什麼用ad的路徑算的是錯的呢?

6樓:匿名使用者

還需要單連通區域內無奇點才能說和路徑無關。

顯然,ad+原來的路徑包含了,0這個奇點。

所以有關了。

7樓:匿名使用者

曲線積分與路徑無關除了要求aq/ax=ap/ay,還有一個前提:

這個等式在區域上都成立。

按本題的路徑,直接從a到d的路徑和從a到b再到d的路徑包圍的區域中有原點,而p,q在原點都不可微,因此積分不再是與路徑無關了。準確的說,這個從a到b到d再到a的閉曲線的積分不是0,應該是2pi,沒多轉一圈積分值都要多加2pi。

因此要想做到與路徑無關,你必須在一個不能繞原點轉的區域上才行。

比如如果積分路徑都在左半平面,或者都在上半平面,此時積分就與路徑無關了。

積分與路徑無關怎麼證明

8樓:悅大丫

證明:設ω是平面xyz空間的曲面單連通閉區域,函式p(x, y, z) 、q(x, y, z) 、r(x, y, z)

在ω內都具有一階連續偏導數,則下列四種情況兩兩等價第一種情況:

沿 ω 內任何光滑閉曲線c,恆有

第二種情況:

對 ω  內任何一個光滑曲線段c(a, b),曲線積分僅與 c(a, b)的起點a、終點b有關,而與路徑無關。

第三種情況: pdx + qdy + rdz  在 ω 內是某一個函式 u(x, y, z)的全微分,即在內恆有du = pdx + qdy + rdz

第四種情況:在  ω 內每一點處恆有

由上述第二種情況可知,曲線積分僅與所求曲線的起點a、終點b有關,而與路徑無關。證畢。

9樓:

這個是那個格林公式還是高斯公式來著 意思就是說有一個積分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就與路徑無關

10樓:

∫f·dr只與首尾兩點的座標有關。因為事實上曲線積分求的就是力做的功,而功就與路徑無關。

11樓:

算round q/round x =巴拉巴拉= round p/round y即可

然後寫一句在某某區域內處處成立,因此某某區域內的積分與路徑無關這個某某區域是題目給的

真的就就很簡單啊基槽物流

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