1樓：匿名使用者
∫√x/(1+x) dx,令u=√x,dx=2udu= 2∫u²/(1+u²) du
= 2∫(1+u²-1)/(1+u²) du= 2∫[1-1/(1+u²)] du
= 2[u-arctan(u)] + c
= 2√x - 2arctan(√x) + c∫ dx/√(1+e^x),令e^x=tan²y,x=ln(tan²y),dx=2sec²y/tany dy=2secycscy dy
= ∫2secycscy/secy dy
= 2∫cscy dy
= -2ln|cscy+coty| + c= -2ln|[1+√(1+e^x)] / √e^x| + c= 2ln|√e^x| - 2ln|1+√(1+e^x)| + c= x - 2ln|1+√(1+e^x)| + c
2樓：
1,令t=根號x可得到原式=1/2∫t^2/(1+t^2)dt然後在變形的1/2(∫dt+∫1/(1+t^2)dt接下來是套公式了
2，令t=根號（1+e^x）,然後你認真的化下去可以得到和第一題差不多的積分
用換元法求不定積分 ∫ dx/1+根號(1-x^2)
3樓：丹建設寧煙
你好！解：設x=tanα則√（x²+1）=1/cosα∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+c
由於sinα=x/（√（x²+1）），所以原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）〡
+c終於做完了！
不明白請追問，有幫助請採納！
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
4樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
根號下1 x 1 根號下1 xdx
曉龍老師 結果為 1 x 2 1 x 2ln 1 1 x c 解題過程如下 令 1 x t,則x t 1，dx 2tdt 原式 t 2tdt 1 t 2 t 1 1 dt 1 t 2 t 1 dt 2 dt 1 t t 2t 2ln 1 t c 1 x 2 1 x 2ln 1 1 x c 求函式積分...
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