定積分上限1下限 1根號下1 x平方,別用幾何意義求急

時間 2021-08-30 10:57:48

1樓:數神

解析:如果不用幾何意義求就用換元法!

令x=sint,則當x=-1時,t=-π/2,x=1時,t=π/2,所以原式=

∫(-π/2,π/2)costdsint

=∫(-π/2,π/2)cos²tdt

=1/2∫(-π/2,π/2)(1+cos2t)dt=1/2(t+1/2sin2t)|(-π/2,π/2)=π/4-(-π/4)

=π/2.

2樓:匿名使用者

令x = sinz,dx = cosz dz當x = - 1、z = - π/2

當x = 1、z = π/2

∫(- 1→1) √(1 - x^2) dx= ∫(- π/2→π/2) √(1 - (sinz)^2) * (cosz dz)

= 2∫(0→π/2) |cosz| * cosz dz,由於偶函式,關於x = 0對稱,變為原被積函式的兩倍

= 2(0→π/2) (cosz)^2 dz= 2∫(0→π/2) (1 + cos(2z))/2 dz= [z + (1/2)cos(2z)] |(0→π/2)= (π/2 + 0) - (0)

= π/2

求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx

3樓:pasirris白沙

1、本題的積分方法是直接套用公式,積出來的原函式是arctanx;

2、然後代入上下限,得到結果 π/6;

3、具體解答過程如下,如有疑問、質疑,歡迎指出。

有問必答、有疑必釋、有錯必糾。

4樓:郜語糜翠梅

arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式,是由arctanx推出倒數為1/1+x^2,y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=(cosy)^2,假設一個三角形,一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣,自己畫圖!

5樓:薊婀千幻竹

^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1,3^0.5],根據定積分基本規則,可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12

6樓:鬱繡答育

令x=tant,dx=(sect)^2dt.

x=0時t=0,x=1時,t=π/4,所以∫(0,1)

dx/√[(1+x^2)^3]

=∫(0,π/4)

cost

dt=sin(π/4)

=√2/2

2倍定積分上限1下限負1根號下1減x的平方dx是多少

7樓:匿名使用者

你好!這個定積分的幾何意義是單位圓x^2+y^2=1的上半部分的面積,所以答案是π/2。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

8樓:匿名使用者

^先求不定積分∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^回-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c.再把積分割槽間代答

入就行了.

計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx

9樓:所示無恆

令x=sinθ

dx=cosθdθ

x=1/2,θ=π/6

x=0,θ=0

原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12

10樓:drar_迪麗熱巴

答案為√3/8+π

/12解題過程如下:

令x=sinθ

dx=cosθdθ

x=1/2,θ=π/6

x=0,θ=0

原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ

=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)

=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)

=√3/8+π/12

定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。

這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!

定理一般定理

定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。

定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。

定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。

牛頓-萊布尼茨公式

定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。

11樓:我不是他舅

令x=sina

dx=cosada

x=1/2,a=π

/6x=0,a=0

原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12

定積分上限1下限 1 x 3cosx dx

書宬 0奇函式在對稱區間上的積分 0 也可以連續用分部積分法計算 被積分函式 x cosx 是關於x的奇函式,而積分限是關於x的對稱區域,所以 積分結果為0 可以簡單證明如下 jf jf1 jf2 上限1 下限 0 x 3cosx dx 上限0 下限 1 x 3cosx dx 其中 jf2 上限0 ...

不定積分x 5根號下1 x,不定積分x 5 根號下1 x

小小芝麻大大夢 x 1 x dx x 2x 4 1 x c。c為常數。解 令x t x 1 x dx x 1 x d x t 1 t dt t 1 1 1 t dt t 1 1 1 t dt t t 1 t c x x 1 x c x 2x 4 1 x c 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv...

解方程 根號 x 1 根號 x 1 根號 x方 1 x

根號 x 1 根號 x 1 根號 x方 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2x x 1 x x 1 2 x 1 x 1 x 1 2x x 1 x 2x 2 x 1 2x 1 2x x 1 2 x 1 2x x 1 2x 2x ...