1樓：匿名使用者
當n趨於無窮時，原式值為1
n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]
進行分子有理化，分子分母同時乘以一個式子
=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*
分子利用平方差公式
=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
當n趨於無窮時，分母趨於2n
於是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
趨於n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1
所以當n趨於無窮時，原式值為1
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
2樓：
n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]
進行分子有理化，分子分母同時乘以一個式子
=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*分子利用平方差公式
=n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
分母[√(n^2+1)+√(n^2-1)]當n趨於無窮時，分母趨於2n
於是n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
趨於n*[(n^2+1)-(n^2-1)]/2n=[(n^2+1)-(n^2-1)]/2=2/2=1
所以當n趨於無窮時，原式值為1
lim（n趨向無窮大）n（根號（n平方;+1）-根號（n平方-1））這題怎麼做呢
3樓：牽瑤東郭涵涵
n(√(n²+1)-√(n²-1))
=n(√(n²+1)-√(n²-1))(√(n²+1)+√(n²-1))/(√(n²+1)+√(n²-1))
=n((n²+1)-(n²-1))/(√(n²+1)+√(n²-1))
=2n/(√(n²+1)+√(n²-1))=2/((√(1+1/n²)+√(1-1/n²))所以極限=1
上面實際是分子有理化
4樓：聲石衷爾容
你這個分母應該是加吧,是加的話就是:
分數上下同乘以根號（n平方;+1）+根號（n平方-1）,
分子邊平方差計算為2n分母為（n平方;+1）+根號（n平方-1）,
5樓：
有理化了一下，用平方差公式：
√(n^2+1)－√(n^2-1)＝2/[√(n^2+1)+√(n^2-1)]
用數列極限的定義證明：lim根號（n平方＋1）／n=1 n趨向無窮大
6樓：幽谷之草
對於任意的ε>0,取n=[1/ε]+1，則當n>n時|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/|≤1/n<ε
所以lim根號（n平方＋1）／n=1
有疑問請追問，滿意請選為滿意回答！
7樓：匿名使用者
任取e（就是那個什麼要多小就有多小的符號），由於不好輸入，就只好這樣代替了。
lim【（根號（n平方＋1）／n）-1】=lim【根號（1+1/n*n）-1】 所以我們取n=[1/e]+1，就可以了 思路是這樣，至於書寫你整理一下 limn趨近於無窮1/[2n(根號下n^2+1)-根號下(n^2-1)] 8樓：匿名使用者 1/2, 分子分母同乘[(根號下n^2+1)+根號下(n^2-1)]因為[(根號下n^2+1)-根號下(n^2-1)][(根號下n^2+1)+根號下(n^2-1)]==2, 所以分母為4*n 則化成[(根號下n^2+1)+根號下(n^2-1)]/(4*n)因為趨近於無窮,所以[(根號下n^2+1)+根號下(n^2-1)]趨近於2*n 比得1/2 lim[(根號下n^2+n)-n],n趨向於無窮,求函式的極限 9樓：蹦迪小王子啊 lim[(根號下n^2+n)-n]，n趨向於無窮的極限如下： 10樓：匿名使用者 √（n²+n）-n=[（√n²+n）+n][√（n²+n）-n]/1×[√（n²+n）+n]=（n²+n-n²）/[√（n²+n）+n]=1/[√（1+1/n）+1]如果limn→∞xn=a，則對任意正整數k，有limn→∞xn^k=（limn→∞xn）^k=a^k所以limn→∞√（n²+ 11樓：醉酒 我也很奇怪，為啥不等於零？⊙_⊙ 求極限 n趨向於無窮 lim（(根號下n^2+1)/(n+1)）^n 12樓：匿名使用者 ^^^設y=[√抄(n^bai2+1)/(n+1)]^nlny=nln[√(n^2+1)/(n+1)]=n[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)] lim(n→∞ )lny=lim[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)]/n^(-1) =lim(n→∞)[n/(n^2+1)-(n+1)]/[-n^(-2)]（洛必du達法則）zhi =-lim(n→∞)(n-1)n^2/[(n^2+1)(n+1)]=-1所以daolim(n→∞)y=1/e lim(n趨於無窮大){根號下n+1 -根號下n}/{根號下n+2-根號下n+1}的極限 13樓：羊舌恬暢肖薇 1，根號(n+1)-根號(n)=1/[根號(n+1)+根號(n)]，，根號(n+2)-根號(n+1)=1/[根號(n+2)+根號(n+1)]，代入求極限為1。或直接用施篤茲定理化為，根號n/根號(n+1)的極限，即為1 14樓：旁天藍萬曜 等於1先有理化，根號下n+1 -根號下n=1/（根號下n+1 +根號下n） 根號下n+2-根號下n+1=1/(根號下n+2+根號下n+1)/=/分子分母同時除以n,就得/ lim(n趨於無窮大)1/n=0,則/=2/2=1即lim(趨於無窮大)/的極限為1 15樓：仉欣悅笪菱 你好，首先分子分母同乘（（根號下n+2）+(根號下n+1)）*（（根號下n+1）+（根號下n）） 得到分子是1*（（根號下n+2）+（根號下n+1））分母是1*（（根號下n+1）+（根號下n））然後分子分母同除根號下n 得分子是（根號下1+2/n）+（根號下1+1/n）的極限為1+1=2分母是 （根號下1+1/n）+1的極限是1+1=2所以分子/分母=2/2=1 所以極限是1 也不知道對不對，還希望能給你條思路吧 求極限lim n趨於無窮 根號下(n/n+1) 16樓：沙明凝季懌 √自(n+1) -√n=[√(n+1) -√n] *[√(n+1) +√n] /[√(n+1) +√n] =1/[√(n+1) +√n] 那麼顯然在n趨於 無窮大的時候， 分母[√(n+1) +√n]趨於無窮大， 所以√(n+1) -√n=1 /[√(n+1) +√n]趨於0 題目錯了吧。根據積分中值定理，式子左邊等於c n f c c屬於 0,1 f是閉區間上連續，所以有界，c n f c 極限就是0，不是f 1 題目沒有問題 x f x dx x f x dx x f x dx 由於f x 在 0,1 上連續，x 在 0,1 上不變號，且在 0,1 上可積 對f x ... 痴情鐲 1 因 01，可令h n a 1 n 1，則有h n 0，且1 a 1 h n n n h n 於是，有00，取正整數 n 1 a 1，則對任意 n n，都有 h n 1 na 1 na 依極限的定義，得知h n 0 n inf 即 a 1 n 1 n inf 2 極限 是數學中的分支 微積... 小牛仔 n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 ...上的連續函式，證明lim n趨向於正無窮 n 從0到1 x nf x dx f
根據定義證明 當n趨於無窮大時，n次根號a的極限為1（其中0a1）,要求證明時用到適當的放大或縮小
n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限