1樓：痴情鐲
1、因 01，可令h(n) = a^(-1/n)-1，則有h(n)>0，且1/a = [1+h(n)]^n > n*h(n)，於是，有00，取正整數 n = [1/aε]+1，則對任意 n>n，都有|h(n)|<1/(na)<1/(na)<=ε,依極限的定義，得知h(n)→0（n→inf)，即 a^(1/n) →1（n→inf)。
2、「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思；
3、極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
2樓：匿名使用者
因 01，可令
h(n) = a^(-1/n)-1，
則有h(n)>0，且
1/a = [1+h(n)]^n > n*h(n)，於是，有
00，取正整數 n = [1/aε]+1，則對任意 n>n，都有|h(n)|<1/(na)<1/(na)<=ε,依極限的定義，得知
h(n)→0（n→inf),
即 a^(1/n) →1（n→inf)，證畢。
3樓：手機使用者
討論當a大於0小於1的時候
證明：當n趨於無窮大時，n次根號下a的極限為1，其中a>0
4樓：匿名使用者
如果01
原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)t^(1/n))=（a>1的結論）1/1=1
當n趨近與無窮大時n次根號下a的極限是1的證明過程
5樓：茲斬鞘
n次根號下a可以寫成a的n分之一次方，n無限大時，n分之1無限趨近於0，n次根號下a就約等於a的0次方，任何數（0除外）的0次方都等於1，所以當n趨近與無窮大時n次根號下a的極限是1。
如果01
原式=lim(n→∞)a^(1/n)=lim(n→∞)1/t^(1/n)=1/(lim(n→∞)t^(1/n))=（a>1的結論）1/1=1
因為n次根號下n=n^(1/n)
所以，當n—>∞時，1/n——>0
所以，n^(1/n)——>n^0——>1
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
6樓：dzy柯櫺
當n趨於無窮大時，a的n分之一次方就趨近與0，而a的0次方等於1，所以說當n趨近與無窮大時n次根號下a的極限是1！
為何a的1/n次方(即a的根號n)當n->無窮大時,會趨近於1
7樓：和顏悅色向日葵
答：解答一：
首先指copy出，a=1時：1的1/n次方,不管n是幾，都是=1；
a＞1時：a開n次方，數字是越來越小，但不會≤1，都是＞1的；
所以a開n次方，當n->無窮大時，趨近於1；
0＜ a＜1時：a開n次方，數字是越來越大，但不會≥1，都是＜1的；
所以a開n次方，當n->無窮大時，也趨近於1；
所以當：a＞0(a≠1)時，當n->無窮大時，a的1/n次方(即a的根號n，或稱為a開n次方)都會趨近於1；
解答二：當n->無窮大時，1/n->0；因為任何數的0次方，都等於1；
所以當：a＞0(a≠1)時，當n->無窮大時(1/n->0)，a的1/n次方，都會趨近於1；
8樓：天蠍悲傷灬逆流
當a>0的時候，n趨向於無窮大時，1/n近似為0此時a^0=1;a=0的時候，0^0=1,兩種情況合起來就好了
求n趨於無窮大時1 2 2 3n n
區燦 1 2 2 3 n n 1 1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2 n n n 1 2 n n 1 2n 1 6 n 3 3 n 2n 3 lim lim n 3 3 n 2n 3 n 3 1 3 n趨於無窮大時,不妨設n 2k，k為正整數。1 2 2 3 2k 2k 1 2k的三次方 1...
n趨於無窮大時，（n n 1）的n次方的極限
小牛仔 n次方的極限為1 e，這是利用了一個重要極限 1 1 n 1 n 1 n n 1 e 1 當n 時，lim 1 1 n n e。故lim n n 1 n lim 1 1 1 n n 1 e，主要是利用了n 1 1 n 這個小技巧，故n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 無限符號的等式 ...
當0a1時證明 n時a ，當0 a 1時 證明 n 時 a 1 n
嚴格證明如下 任給小正數 0,欲使 a 1 n 1 這等價於1 1，只要a 1 n 1 即可，因loga 1 0,所以1 n loga 1 對n 0恆成立，若n 0則n 1 loga 1 取m 1 loga 1 0,當 n m時總有 a 1 n 1 成立。2 若 1,因loga 1 0,loga 1...