1樓：水果山獼猴桃
im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同時求導) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/（1/n） =lim(1+x)^(1/n-1)
因為x趨於0，1+x趨於1
所以(1+x)^(1/n-1)就趨於1
即[(1+x)^(1/n)-1]與(x/n) 為等價無窮小。
2樓：鈺瀟
n^√(1+x)-1的等價無窮小有√(1+x)-1=0.5*x。
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
無窮小是一個趨向於0的過程，這個過程就是取極限的過程；而取極限的過程，可以是趨向於任何數的過程，包括趨向於無窮大的過程，趨向於無窮小的過程。
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，詳情如圖所示
4樓：球探報告
(1+x)^(1/n)-1 ~ 1/n*x
二項式，夾逼準則求解
5樓：數碼答疑
√(1+x)-1=0.5*x
√(1-x)-1當x→0時的等價無窮小是－1/2
6樓：受遊枝夏
是的,就是 -1/2 x
這是常見的等價無窮小,x趨於0時,(1+x)^a -1等價於ax那麼在這裡(1-x)^(1/2) -1就等價於-1/2 x不明白的話,
√(1-x) -1
=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]
=(1-x -1) /[√(1-x) +1]= -x/[√(1-x) +1]
顯然x趨於0的時候,分母趨於2,
那麼就等價於 -x/2
當x 0時,1 cos2x與什麼為等價無窮小
lim x 0 1 cos2x 0 sinx ln 1 at dt lim x 0 2x 0 sinx ln 1 at dt lim x 0 4x ln 1 asinx cosx lim x 0 4x asinx 4 a 1所以 a 4用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法...
lim（x 1 x 1）的x次方（當x趨於正無窮）
計算過程如下 lim x 1 x 1 x x lim 1 2 x 1 x e 1 0 e 用到的公式 lim 1 1 x x e，x 表示方法 解析式法 用含有數學關係的等式來表示兩個變數之間的函式關係的方法叫做解析式法。這種方法的優點是能簡明 準確 清楚地表示出函式與自變數之間的數量關係 缺點是求...
如何證明 當x趨於0時，e x 1與x是等價無窮小？談下思路（具體構造什麼函式謝謝
求 e x 1 x 當x趨於0時的極限求極限時分子分母都要求一階導數，分子為導數為e x，在x趨於0時等於1 分母的導數為1 也就是當x趨於0時 e x 1 x的極限為1因此得證 不懂小確 要證明這個，只需要證明e x 1除以x在x趨近於0時，極限是一個常數k即可，具體證明用洛必達法則就可！ 我不是...