1樓：今日份的快樂
∵lim(x->+∞)[ln(x+√（1+x^2）)/x] =lim(x->+∞)[1/√（1+x^2）] （∞/∞型極限。應用羅比達法則） =0 ∴lim(x->+∞)[（x+√（1+x^
求極限limx→+∞[x^(1/x)-1]^(1/lnx)
2樓：匿名使用者
lim[x^(1/x)-1]^(1/lnx)=e^limln[x^(1/x)-1]/lnx羅比達法則
=e^lim[1/(x^1/x -1)*(x^1/x)']/(1/x)
因為x^1/x 化為自然對數求導後可得x^1/x=x^1/x *(1-lnx)/ x^2
又因為limx趨向無窮大時x^1/x -1 =e^lnx/x -1 ~lnx/x 也可得limx^1/x =1
代入=e^limx^1/x *(1-lnx)/x(x^1/x-1)=e^lim1 * (1-lnx) / x* lnx/x=-1既=e^-1
3樓：匿名使用者
^y=[x^(1/x)-1]^(1/lnx)lny=ln[x^(1/x)-1]/lnx右邊羅必塔法制
=[x^（1/x）]'x/x^(1/x)
=x[x^(1/x)*(1-lnx)/x^2]/x^(1/x)=(1-lnx)/x繼續羅必塔法則
=-1/x
=0，極限
所以本題的極限的最終結果=1.
4樓：陳昊寧
答案是1/e。 運用x^(1/x)-1=e^(lnx/x)-1=lnx/x
[x^(1/x)-1]^(1/lnx)=e^(lnlnx/lnx-1)=1/e
lim(x→+∞) [x^(1/x)-1]^(1/lnx)
5樓：假面
^取ln後用羅比達法則抄，注意
襲'=(e^(lnx/x))'=e^(lnx/x)*(1-lnx)/x^2，原極限變為limx^(1/x)(1-lnx)/(x(x^(1/x)-1)，x^(1/x)趨於1，x^(1/x)-1=e^(lnx/x)-1=lnx/x+小o(lnx/x)，這一步是taylor展式，因此極限是-1，原極限是1/e。
某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」。
6樓：116貝貝愛
結果為：1/e
因有專bai有du公式解題過程
只能截圖：
求數列dao極限的方法：
設一版元實權函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1.函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2.函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3.函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
7樓：匿名使用者
答案在**上，滿意請點採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
8樓：一腳t死你
請問，我們書上原題，答案是e^（-1/2）這是怎麼回事呀?️?️?️?️
lim(1+x^2)^(1/lnx) x趨近於正無窮
9樓：匿名使用者
=e^ lim ln(1+x^2) / lnx=e^ lim (2x/(1+x^2) ) / (1/x)=e^ lim (2x²/(1+x^2) )=e^ lim (2/(1/x² +1) )=e^2
求lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2＋2x)＋x
10樓：等待楓葉
lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2＋2x)＋x的極限值為-1。
解：lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)
=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)
=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x) （分子分母同時除以-x）
=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)
=-2/(1+1)=-1
即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等於-1。
擴充套件資料：
1、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
（1）分子分母有理化
（2）夾逼法則
3、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
11樓：匿名使用者
同學你好，這道題用泰勒公式會很容易得出答案。原式=√(x²+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x²)+5/(8x³)+o((1/x)^4)，顯然x越趨於無窮，餘項越容易被忽略不計，所以，從第二項開始往後所有的餘項都可以忽略掉，那麼只剩下第一項-1，所以答案就是-1。
求極限lim(x^1/x -1)1/lnx
12樓：迷路明燈
=e^limln(ln(1+x)/x)/(e^x-1)等價無窮小 ln(1+u)~u，e^x-1~x=e^lim(ln(1+x)/x-1)/x=e^lim(ln(1+x)-x)/x²
洛必達法則
=e^lim(1/(1+x)-1)/2x
=e^lim-1/2(1+x)
=e^(-1/2)
13樓：海闊天空
這種題肯定是用e抬起來啊
lim[x→∞](x^1/x -1)^1/lnx 求極限 如圖！ 急急急！
14樓：霍思菱慕壽
先取對數，變成
然後極限裡的形式是無窮大除以無窮大型，用洛必達法則，上下求導數，得到這裡還是0除以0型，繼續洛必達法則求導數，第一項的極限是0，因為x的增長速度比ln(x)快，第二項的極限是-1，所以原題的答案就是
mathematica 親測無誤，純手打，望採納
求極限lim(x^1/x -1)1/lnx
15樓：匿名使用者
本題運用的是洛必達定理
∞/∞型極限，上下求導
當x趨近於無窮時，求lim x sinxx cosx 的極限
崇元化 lim，上下同除x lim 1 lim sinx x 1 lim sinx x 1 0 1 0 1 因為0 sinx x 1 x lim 1 x 0 x趨近於無窮大 lim sinx x 0. 假面 lim x cosx x sinx lim 1 cosx sinx x sinx 1如果數列...
關於x x0的函式極限，當X趨近於0時，X的X次方的極限怎麼求？要詳細，
因為有些函式在x x0的時候沒有意義，所以只能求極限。比如，f x 1 x這個函式，在x 0這一點沒有意義，只能求左右極限。 我心永飛揚 不一樣，極限是無限接近但是並沒有到 f x0 和f x 在趨近於x0的極限是不一樣的 比如間斷函式 在間斷點的極限就不等於f x0 是指趨向於，而不是隻就趨向於的...
limx趨近於0時。sin1 x的極限是什麼？x sin
x趨於0時x.sin1 x的極限為0的原因 limsin 1 x 1 x 0 上述沒有極限，因為正弦函式為週期連續函式，1 x為無窮量，sin1 x為不定值，因而沒有極限。limxsin 1 x 2 x 0 正弦函式為週期連續函式，sin1 x 1，是有限值，x為無窮小量，兩者相乘仍為無窮小量，其極...