1樓：匿名使用者
求(e^x-1)/x ，當x趨於0時的極限求極限時分子分母都要求一階導數，分子為導數為e^x，在x趨於0時等於1
分母的導數為1
也就是當x趨於0時(e^x-1)/x的極限為1因此得證
2樓：不懂小確
要證明這個，只需要證明e^x-1除以x在x趨近於0時，極限是一個常數k即可，具體證明用洛必達法則就可！
3樓：我不是他舅
利用泰勒式
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
則e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
x趨於0
lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1
所以是等價無窮小
4樓：
lim (x趨於0) e^x-1/x
用羅比達法則
得lim (x趨於0) e^x =e^0=1如果為1 的話 就說明是等價無窮小
ps 如果不 為 1 的話 就是 同階無窮小為 ∞ 的話 就是高階
為 0 的話 就是 低階
5樓：
e^x-1 e^x
lim ------------------------- =lim ---------------- =1
x-0 x x-0 1
e^x-1與x是等價無窮小
e的x次方的等價無窮小是1+x為什麼？求詳細解答 20
6樓：是你找到了我
因為lim (e^x-1)/x (0/0型,適用羅必抄達)，當x->0時，等於lim e^x/1=1；
所以為等價無窮小 。
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
7樓：rabbitace愛允
由泰勒級數，準確的說，e的x次方=1+ x + x平方/2！+x三次方/3! +.......
在普通應用中用不著高階無窮小，所以一般只用到一次。。。
8樓：我想你
(e^x-1)/x,應用羅比達法則，極限是1，所以。。。。
9樓：匿名使用者
不解釋 現在知道了吧是1 2x
為什麼e^(x)-1與x等價無窮小
10樓：您輸入了違法字
e^(x)-1與x在x->0時，是等價無窮小。
變數替換
令：t = e^(x)-1 則： x=ln(1+t) ； x->0 時， t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴= 1/lne
= 1∴ [e^(x)-1] ~ x (x->0)
11樓：假面
lim (e^x-1)/x (0/0型,適用羅必達)x->0
=lim e^x/1
x->0
=1所以為等價無窮小
如果不用羅必達,也可令e^x-1=t 則e^x=t+1 x=ln(t+1)
x->0 t->0
lim t/ln(t+1)
t->0
=lim1/ln(t+1)^1/t
t->0
=1等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
注意：等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換）。
12樓：匿名使用者
等價無窮小的根本還是泰勒，x趨於0時e^x-1與x等價無窮小，是因為e^x-1在0點的泰勒的第一項是x，而後面的項均為x的高階無窮小，所以在近似情況下兩個是同階等價的，也正是因為精度比較低，所以等價無窮小不可以在加減位置上替換。
所有的等價無窮小都是基於0點的泰勒得到的
13樓：
【變數替換】
令：t = e^(x)-1 則： x=ln(1+t) ； x->0 時， t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴= 1/lne
= 1∴ [e^(x)-1] ~ x (x->0)
當x趨向於0時，與（e的2x次方）－1等價的無窮小量是（ ）。
14樓：匿名使用者
顯然是2x
令t=2x
因為當x趨向0時候，t也趨向0，lim[(e的t次方)-1]等價無窮小為t
所以當x趨向0時候，與（e的2x次方）－1等價的無窮小量是2x答案選 b
15樓：
b利用公式(a^x-1)/x=lna
當X趨於1時 x 2 4x 3x 1 的極限
1 lim x 1 x 2 4x 3 x 1 lim x 1 x 1 x 3 x 1 lim x 1 x 3 1 3 2 2 lim x 4x 3 2x 2 3x 1 2x 3 2 分子分母同除以x 3 lim x 4 2 x 3 x 2 1 x 3 2 2 x 3 4 0 0 0 2 0 2 3 ...
ln x 1x這個函式當x趨於0時的函式值為什麼是
根據羅必塔法則 ln x 1 x x 1 x 1 1 1 x 1 x 0時，1 x 1 1 0 1 1因此lim ln x 1 x 1x 0 x 0及x 1時，函式無意義。x 0時，y 1 令x 1 e y 0 y 1 y 1 即函式恆不過 0，1 1，1 點。其中y 1 y 1即為所求的函式值 實...
當x趨於0時求根號1 sinx 2 1的極限時為什麼sinx
x 0lim sinx x 1 x 2 lim e ln sinx x 1 x 2 e lim ln sinx x 1 x 2 考慮lim ln sinx x 1 x 2 lim ln sinx x x 2 lim ln 1 sinx x 1 x 2利用等價無窮小 ln 1 x x lim sinx...