1樓：匿名使用者
先利用f'(x)<0知f(x)是減函式
當x>0時，f(x)>k/(x+1)恆成立當x=1時，k<2(1+ln2)
k是正整數，所以k的最大值不大於3
下面證明當k=3時，f(x)>3/(x+1)恆成立即當x>0時，(x+1)ln(x+1)+1-2x>0令g(x)=(x+1)ln(x+1)+1-2x則g'(x)=ln(x+1)-1
當x>e-1時，g'(x)>0, （g(x)增）當00所以當x>0時，g(x)>0恆成立。
所以正整數k的最大值是3
2樓：匿名使用者
我成績不太好啊
若使f(x)>k/(x+1)恆成立
即(1+ln(x+1))/x>k/(x+1)恆成立因x+1>1
故即是使(x+1)(1+ln(x+1))/x>k恆成立令g(x)=(x+1)(1+ln(x+1))/x顯然只要g(x)最小值＞k即可
g′(x)=[x-1-ln(x+1)]/x²令h(x)=x-1-ln(x+1)
h′(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)故x>0時，h′(x)>0
即h(x)在(0,+∞)上單調遞增
故h(x)>h(0)=-1
顯然g′(3)=[2-ln4]/9>0
g′(2)=[1-ln3]/4<0
設當x=t時，g′(x)=0
即t-1-ln(t+1)=0
即ln(t+1)=t-1
顯然2 故g(x)在（0，t）上單調遞減，在（t，+∞）上單調遞增故當x=t時，g(x)有最小值 為g(t)=(t+1)(1+ln(t+1))/t=(t+1)(1+t-1)/t =t+1 又2 故3 顯然k的最大值為3 3樓：匿名使用者 我不是來回答的，因為我的回答被抄襲了 我提交的時候被判為廣告，結果去投訴的時候 被人抄襲了答案，貼上到這裡，就是colddloc - 魔法師 四級你看看吧 注意時間 我建議你採納liu30003000的答案，畢竟這也很好如果你採納2，3樓的，就當我沒說 4樓：匿名使用者 你可以參考下liu30003000和iamqinqiang 的答案。 已知函式f（x）=1+ln(x+1)x（x＞0）．（ⅰ）試判斷函式f（x）在（0，+∞）上單調性並證明你的結論；（ⅱ 5樓：手機使用者 （ⅰ）f（x）在（0，+∞）上是減函式．證明如下： f′（x）=1x[x x+1?1?ln(x+1)]=-1x[1 x+1+ln（x+1）]， ∵x＞0，∴x2＞0，1 x+1＞0，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上是減函式． （ⅱ）f（x）＞k x+1恆成立，即h（x）=(x+1)[1+ln(x+1)]x＞k恆成立，即h（x）的最小值大於k． h′（x）=x?1?ln(x+1) x，記g（x）=x-1-ln（x+1）（x＞0），則g′（x）=x x+1＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，又g（2）=1-ln3＜0，g（3）=2-2ln2＞0，∴g（x）=0存在唯一實根a，且滿足a∈（2，3），g（a）=0，即a=1+ln（a+1）， 當x＞a時，g（x）＞0，h′（x）＞0，當0＜x＜a時，g（x）＜0，h′（x）＜0， ∴h（x）min=h（a）=(a+1)[1+ln(a+1)]a=a+1∈（3，4）， ∴k＜a+1， 故正整數k的最大值為3． 已知函式f(x)=1/(ln(x+1)-x)則y=f(x)的函式圖象 6樓：死魚眼受 對分母ln(x+1)-x求導來，得1/(x+1)-1=-x/(x+1) 令[ln(x+1)-x]'=0，自解得x=0，也就是說x=0時ln(x+1)-x有最大值0，也就是說，ln(x+1)-x在定義域上恆非正，其倒數也就恆負了 7樓：血狼_王 跟據函式的影象看它的趨勢就知道了 已知f(x)=ln(1+x)/(1-x) 求證：當x在（0，1）時，f(x)>2(x+x^3/3) 8樓：水香甜 e^(x-1)＞x^n/n！在n=1時立 假充e^(x-1)＞x^n/n！在n=k時成立即e^(x-1) > x^k/k! e^(x-1) - x^k/k! >0 則當n=k+1時 z(x) = e^(x-1)-x^(k+1)/(k+1)！ z1(x) = e^(x-1) - (k+1)x^k/(k+1)! = e^(x-1) - x^k/k!>0 由上一步n=k時的結論 當x∈（1，+∞）時 z1(x)恆大於0 所以z(x)恆遞增 所以z(x)>z(1)= 1 -1^(k+1)/(k+1)！=1-1/(k+1)!>0 所以e^(x-1)＞x^(k+1)/(k+1)！ f'(x)>=0單調遞增， f'(x)<=0單調遞減， f'(x)=2(a+ax-x^2)/x =2[-(x-a/2)^2+a+a^2/4]/xa+a^2/4<=0,f'(x)<=0單調遞減此時-4<=a<=0 當a>0或a<-4時 00單調遞增， x>=(a+根號(a^2+4a))/2 單調遞減 2.當a>0函式先增後減， 且都趨向於負無窮 所以x只能為(a+根號(a^2+4a))/2時有唯一零點 已知函式fx等於ln(x+1)/x,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性。若x>0,證明(e^x- 9樓：匿名使用者 ^對f(x)求導，f'(x)=(x-(1+x)ln(1+x))/((1+x)x^2),令f'(x)=0，則x=0,故f(x)在x=0處有最大值，故f(x)在（0，正無窮）單調遞減； 令g(x)=(e^x-1)ln(x+1)-x^2,用上述方法得回g(x)在x=0處有最小值0，且在答（0，正無窮）單調遞增，故當x>0時，(e^x-1)ln(x+1)>x^2 1.f x 1 a x e x 則，f x 1 a x e x 1 a x e x a x 2 e x 1 a x e x 1 a x a x 2 e x x 2 ax a x 2 e x 所以，當a 2時，f x x 2 2x 2 x 2 e x 則，f 1 e 且，f 1 e 所以，曲線在 1,... x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢... albus 清 可以求出函式g x f x x在其有意義的定義域中的是增函式還是減函式 則f x x 1 x 1 x 1 x 2x 1 x 2x x x 2x x x 2x x x 2 x 1 因為x大於0時,x是增函式,x b是增函式,1 x為減函式,x為增函式,x是減函式 這是一些性質,應該學到...已知函式f X1 a x e的x次方（x0 ,其中e
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）
已知函式f（x根號（1 （x 1）2 ,若0x1x21,則f（x