1樓：海角度
）①當a=0時f（x）=-x+1，在(−
12，1)上f（x）＞0一定成立
②當a≠0時，f(x)＝a(x−1a
)(x−1)當a＞0時，二次函式y=f（x）的圖象開口向上，且與x軸有兩個交點（1，0）和(1a
，0)要使f（x）＞0在(−12
，1)上恆成立，當且僅當1a
≥1，即0＜a≤1；
當a＜0時，二次函式y=f（x）的圖象開口向下，且與x軸有兩個交點（1，0）和(1a
，0)要使f（x）＞0在(−12
，1)上恆成立，當且僅當1a
≤−12
，即-2≤a≤0
綜合可得實數a的取值範圍是：-2≤a≤1．
2樓：匿名使用者
解：令ax²-(a+1)x+1>0
(x-1)(ax-1)>0
a>1時，x>1或x<1/a，不能完全包括區間(-1/2，1)，捨去a=1時，(x-1)²>0 x≠1，在區間(-1/2，1)上f(x)恆》0，a=1滿足題意
01/a或x<1 在區間(-1/2，1)上f(x)恆》0，01或x<1/a，不包含區間(-1/2，1)，不滿足題意，捨去。
綜上，得0≤a≤1
已知函式f(x)=ax^2-(1+a)x+1(a屬於r)
3樓：匿名使用者
答：a>0，f(x)=ax^2-(1+a)x+1=(ax-1)(x-1)
零點x1=1，x2=1/a
1）當00則x<1或者x>1/a
2）當a=1時，x1=x2=1/a=1
f(x)>0則x<1或者x>1
3）當a>1時，x1=1>x2=1/a>0f(x)>0則x<1/a或者x>1
已知函式f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈r,（1）當a=1時,求曲線y=f(x)在原點處的切線方程
4樓：
1）a=1時，f(x)=2x/(x²+1)
f'(x)=2(1-x²)/(x²+1)²
f'(0)=2
在(0,0)處的切線為y=2x
2)f'(x)=[2a(x²+1)-(2ax+a²-1)(2x)]/(x²+1)²=2[-ax²-(a²-1)x+a]/(x²+1)² =-2(ax-1)(x+a)/(x²+1)²
討論a當a=0時，f'(x)=2x/(x²+1)², 單調增區間為(0,+∞), 單調減區間為(-∞,0)
當a>0時，單調增區間為：(-a, 1/a), 單調減區間為：(-∞, -a), (1/a, +∞)
當a<0時，單調增區間為：(-∞, 1/a), (-a, +∞), 單調減區間為(1/a, -a)
3)由2）的分析，在x>=0區間，f(0)=a²-1
當a=0時，只在x=0有最小值， 沒有最大值，不符；
當a>0時，最大值為f(1/a),要使其存在最小值，只能在端點x=0處取得，而f(+∞)=0, 因此有f(0)<=0, 即a²-1<=0, 得：0=0,得：a<=-1
綜合得a的取值範圍是：(0,1]u(-∞, -1]
5樓：匿名使用者
a＝1時，fx＝2x/(x2－1),對其求導，等於分母的平方分之分子乘以分母的導數減去分母乘以分子的導數，把x等於0帶入，可求得切線斜率，第一問完事
已知函式f x log2（a 2 1）x 2 （a 1）x
解 令h x a 2 1 x 2 a 1 x 1 41 若滿足題設條件即h x 0在實數r恆成立，下面分類討論 1 當a 2 1 0時得a 1或a 1 當a 1時h x 1 4 0恆成立，當a 1時h x 2x 1 4不能保證其在r上大於0恆成立故不符合舍掉。2 a 2 1 0即函式h x 為二次函...
已知函式f x 1 x log2底（1 x1 x
戰雅逸韓帆 在定義域 1,1 上,單調遞減 先求定義域,1 x 1 x 0,x 1,1 1 x是遞減函式 log2 1 x 1 x 須分析一下 設y 1 x 1 x g y log2 y 單調遞減函式 y 1 x 1 x 1 2 1 x 是單調遞增函式 so log2 1 x 1 x 在定義域上單調...
已知函式f x1 ln x 1x,當x》0時,f x 》k
先利用f x 0知f x 是減函式 當x 0時，f x k x 1 恆成立當x 1時，k 2 1 ln2 k是正整數，所以k的最大值不大於3 下面證明當k 3時，f x 3 x 1 恆成立即當x 0時，x 1 ln x 1 1 2x 0令g x x 1 ln x 1 1 2x則g x ln x 1 ...