已知函式f x ax 3 bx 2 3x,在點 1,f 1 處的切線方程為y 2 0 若過點M 2,m 可作曲線y f x 的三條切

時間 2022-09-17 13:25:07

1樓:匿名使用者

f'(x)=3ax^2+2bx-3

由題意;f'(1)=3a+2b-3 =0 f(1)=a+b-3=-2 得a=1,b=0

所以f(x)=x^3-3x f'(x)=3x^2-3設切點為(x,f(x)) 斜率為3x^2-3所以有;f(x)-m/x-2=3x^2-3化簡得;2x^3-6x^2+6+m=0

設g(x)=2x^3-6x^2+6+m

g'(x)=6x(x-2)所以g(x)在先遞增在遞減再遞增若要有三個解則有

g(負無窮)<0,g(0)>0,g(2)0得-6

2樓:悶騷捏

過程麻煩,給你提示好了

f(x)的導函式為3ax^2+2bx-3

代x=1進去,得3a+b-3=k=0

f(2)=-2=a+b-3

得a=1 b=0

f=x^3-3x,

剩下的看這裡

3樓:匿名使用者

1.把a.b算出來,然後再導

2.求出f(x)的斜率,再求出與函式相切的線的斜率,然後知道m座標,帶進去設出直線方程。。。剩下的就自己做吧

已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c的影象過點p(0,2),且在點m(-1,f(-1))處的切線方程為6x

4樓:心落舒香

1)影象過點p(0,2),則有f(0)=c=2過點m(-1,1),則有f(-1)=-1+a-b+2=1---->a=b

f'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2+2ax+a在點m(-1,1)處得切線方程為y=6x+7 ,f'(-1)=3-2a+a=6--->a=-3

f(x)= x^3-3x^2-3x+2

2)f'(x)=3x^2-6x-3=3(x^2-2x-1)=0--> x=1+√2,1-√2

單調增區間:[1+√2,+∞ )u(-∞,1-√2]單調減區間:[1-√2,1+√2]

已知函式f(x)=ax3+bx2-3x在點(1,f(1))處切線方程為y+2=0

5樓:匿名使用者

解答:這是一道全國高考題。好象是2023年的。(待查)

給你個**答案吧。

已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=f(x)上的點p(1,f(1))的切線方程為y=3x+1 . 5

6樓:

i) f'(x)=3x²+2ax+b

f(1)=1+a+b+c

f'(1)=3+2a+b

在x=1處切線為y=(3+2a+b)(x-1)+1+a+b+c=(3+2a+b)x-2-a+c

對比y=3x+1, 得:3+2a+b=3, -2-a+c=1

又f'(-2)=12-4a+b=0

解得: a=2, b=-4, c=5

故f(x)=x³+2x²-4x+5

ii) f'(x)=3x²+4x-4=(x+2)(3x-2)

極值點為x=-2, 2/3

x=-2為極大值點,f(-2)=-8+8+8+5=13

端點值f(-3)=-27+18+12+5=8, f(1)=1+2-4+5=4

比較得最大值為f(-2)=13

ii) f'(x)=3x²+2ax+b>=0, 在[-2, 1]上恆成立,

則有b>=-3x²-2ax=-3(x+a/3)²+a²/3=g(x)

討論在[-2, 1]時, g(x)的最大值, 而b>=g(x)

當-2=<-a/3<=1時,即-3=

7樓:

後面自己用可以畫函式圖,求導數,自己算

8樓:弓羅明融

解:1)求導函式f‘(x)=3x^2+2ax+b由題意:3*1^2+2*1*a+b=3 (ⅰ)3*(-2)^2-2*2*a+b=0

則 a=2 b= -4

又p點(1,4),代入函式得:c=5

故f(x)=x^3+2x^2-4x+5

(2)欲單調遞增,需導函式再此區間上的值恆大於等於0f‘(x)=3x^2+2ax+b

由(ⅰ)知f‘(x)=3x^2-bx+b

對稱軸x=b/6

當b/6≤-3時,f‘(-3)≥0 得:x無解當-3<b/6≤1時,(b-b^2/12)≥0 得:0≤b≤6當b/6>1時,f‘(1)≥0 得 :

b>6綜上: b≥0

9樓:第溪齊白楓

∵函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c,過曲線y=(x)上的點p(1,f(1))的切線方程為y=3x+1

∴f'(x)=3x^2+2ax+b

1^3+a*1^2+b*1+c=3*1+13*1^2+2a*1+b=3

∴a=-b/2

,c=3-b/2

∴f(x)=x^3-b/2x^2+bx+3-b/2f'(x)=3x^2-bx+b

由函式y=f(x)在區間【-2,1】上單調遞減令f'(x)=0,則△=b^2-4*3b>0,f'(-2)<0,f'(1)<0

題目在該區間單調遞減不成立

已知函式f(x)=ax^3+bx^2+cx的導函式為h(x), f(x)的影象在點(-2,f(-2))處的切線方程為3x-y+8=0 後補充 50

10樓:

h(x)=3ax²+2bx+c

h(-2)=12a-4b+c=3①

f(-2)=8a+4b-2c=2②

h'(-2/3)=-4a+2b=0③

解此方程組可得

a=1/3

b=2/3

c=5/3

g'(x)=k(x+1)e^x

g'(0)=k=1

g(x)=xe^x

f(x)≤g(x)-m+x+1

11樓:匿名使用者

2b-9a=0且12a-4b+c=0 g(x)和y=ln(x+1)再遠點出有相同切線 再得出第三個方程 就可以解出a\b\c的值了 再動動腦筋

已知函式f(x)=e^x+ax^2-bx的影象在點(1,f(1))處的切線方程為(e+1)x-y-2=0 討論「0,1」上極值點情況

12樓:

在【0,1】存在極大值

f(x)= e^x+ax^2-bx 則f'(x)= e^x+2ax-b

從而f'(1)= e+2a-b= k,為在(1,f(1))點的切線斜率

則切線方程:y - f(1) = k(x-1) ,整理y = (e + 2a -b)x-a

由題意:(e+1)x-y-2=0 得出,a= 2.b= 3,f'(x)= e^x+4x-3

f''(x)= e^x+4 可以看出,f''(x)恆大於零,推出f'(x)為嚴格單調遞增函式,f'(x)= 0 ,即e^x=-4x+3,根據等式兩邊畫出影象,e^x為單調遞增函式,-4x+3為單調遞減函式,二者在【0,1】內有一個交點,所以f'(x)= 0在【0,1】內有一個解,又由於一階導數遞增性質,得出,原函式在【0,1】內有一個極大值

已知函式fx ax 3 bx 2 2有且僅有兩個不同的零點x1,x2,則

唐衛公 f x 3ax 2bx x 3ax 2b 0x 0或x 2b 3a 即f x 有兩個極值點 1 a 0 x趨近於 時,f x 趨近於 x趨近於 時,f x 趨近於 左邊的極值點為極大,右邊的為極小 要使f x 恰好有兩個不同的零點,則有兩種可能 i 0 2b 3a 此時f 0 0或f 2b ...

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